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2021-2022学年北京石景山区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.07M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京石景山区初三第一学期数学期末试卷及 答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一 个． 2 y  5  x xy  0  1. 若 ，则下列比例式正确的是（ x y 5 2  A. 【答案】C B. x 5  2 y ） x y C.  2 5 D. y x  2 5 【解析】 【分析】根据“内项之积等于外项之积”对四个选项进行计算，然后与条件进行对比即可判 断． 【详解】解：A、 x y  ，得 2 5 2 x y ，故选项 A 不符合题意； 5 xy  ，故选项 B 不符合题意； 10 x y ，故选项 C 符合题意； 2  ，得5 y x ，故选项 D 不符合题意； 2  ，得  ，得5 C、 B、 x 5 x y y x 2 y 2 5 2 5 故选：C． D、 【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将已知变形是解题关键． 2. 如图，在 Rt ABC△ AC  ， C   ．若 中， 90 4 BC  ，则 sin A 的值为（ 3 ） A. 3 5 【答案】A 【解析】 B. 3 4 C. 4 3 D. 4 5 【分析】先根据勾股定理求出 AB，再根据正弦的定义计算即可． 【详解】解：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3， 则 AB＝ 2 AC BC 2 ＝ 2 4 2 3 ＝5，
    ∴sinA＝ BC AB  ， 3 5 故选：A． 【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠A 的 正弦是解题的关键． 3. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  22  B.  x  y A. y y x  x  2 2 2 x 向上平移 2 个单位长度得到的抛物线为（ 22  x C. D. y 2  2 ） 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，利用平移规律直接可得答案. 【详解】解：抛物线 y 2 x 向上平移 2 个单位长度得到的抛物线为 y x= 2 2, + 故选 D 【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握“抛物线的上下平移规律”是解本题的关键. 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y  2 ax  bx   c a 法中正确的是（ ）  的示意图如图所示，下列说 0  A. a  0 【答案】A 【解析】 B. b  0 C. 0c  D. 0  【分析】根据抛物线开口方向可得 0 a  ，可对 A 进行判断；根据对称轴位置可得 b＞0，可 对 B 进行判断；根据抛物线与 y 轴交点位置可得 c＜0，可对 C 进行判断；根据抛物线与 x 轴无交点可得△＜0，可对 D 进行判断；综上即可得答案． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴ 0 a  ，故 A 选项正确， ∵对称轴在 y 轴右侧， ∴  ＞0， b 2 a
    ∴b＞0，故 B 选项错误， ∵抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴， ∴c＜0，故 C 选项错误， ∵抛物线与 x 轴无交点， ∴△＜0，故 D 选项错误， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，当 a=0 时，抛物线开口向上，当 a＜0 时， 开口向下；当对称轴在 y 轴左侧时，a、b 同号，当对称轴在 y 轴右侧时，a、b 异号；c 的 符号由图象与 y 轴的交点位置决定；当△＞0 时，图象与 x 轴有 2 个交点，当△=0 时，图象 与 x 轴有 1 个交点；△＜0 时，图象与 x 轴没有交点；熟练掌握相关知识是解题关键． 5. 在平面直角坐标系 xOy 中，若函数 y   x k x  的函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大， 0  y  则函数 k x A. 第一象限  x  的图象所在的象限为（ 0  ） B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质求解． 【详解】解：反比例函数 y   x k x  的函数值 y 随着自变量 x 的增大而增大， 0  所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，而 x<0，则分支在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数 y  （k≠0）的图象是双曲线；当 k k x ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0， 双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大． 6. 如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若四边形 ABCO 是菱形，则 D 的度数为（ ）
    B. 60° C. 90° D. 120° A. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】设∠ADC=α，∠ABC=β，由菱形的性质与圆周角定理可得 180 = ° ì + a b ï 1 í =ï a b 2 î ，求出 β即可解决问题． 【详解】解：设∠ADC=α，∠ABC=β； ∵四边形 ABCO 是菱形， ∴∠ABC=∠AOC  ；  ∠ADC= 1 2 β；  四边形 ABCD 为圆的内接四边形， α+β=180°， ∴ 180 = ° ， ì + a b ï 1 í a b =ï 2 î 解得：β=120°，α=60°，则∠ADC=60°， 故选：B． 【点睛】该题主要考查了圆周角定理及其应用，圆的内接四边形的性质，菱形的性质；掌握 “同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键. 7. 正方形的面积 y 与它的周长 x 满足的函数关系是（ ） A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 二次函数 D. 反比例 函数 【答案】C 【解析】 【分析】由周长，先求出正方形的边长，然后结合面积公式，即可得到答案．
    【详解】解：∵正方形的周长为 x， ∴正方形的边长为 x 4 ， y  ( x 4 2 )  21 x 16 ； ∴正方形的面积 故选：C． 【点睛】本题考查了函数表达式，解题的关键是掌握正方形的面积和周长公式． 8. 在平面直角坐标系 xQy 中，点  11, y   ，  22, y ，  34, y 在抛物线  y  ax 2 2  ax  上．当 c a  时，下列说法一定正确的是（ 0 ） A. 若 1 2 C. 若 1 3 y  0 y y  ，则 3 y y  ，则 2 0 y  0 0 B. 若 2 3 0 y  y y  ，则 1 y y y  ，则 2 0 0 y  0 D. 若 1 2 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据点到对称轴的距离判断 y3＞y1＞y2，再结合题目一一判断即可． 【详解】解：∵二次函数 y  ax 2 2  ax  （a＜0）的图象过点 c  11, y   ，  22, y ，  34, y ，  ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 x=  2 a  2 a  ， 1  ，  22, y ，   34, y 与直线 x=1 的距离从大到小依次为   34, y 、   11, y  、 ∵点  11, y  22, y ，  ∴y3＞y1＞y2， 若 y1y2＜0，则 y3＞0，选项 A 符合题意， y  或 y1＞0，选项 B 不符合题意， 0 y  ，选项 C 不符合题意， 0 若 2 3 若 1 3 0 y y  ，则 1 y y  ，则 2 y y y  ，则 2 0 0 若 1 2 3 y  或 y2≠0，选项 D 不符合题意， 0 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，得到 y3＞y1＞y2 是 解题的关键． 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 如图， AB CD ，AD，BC 交于点 O， AO OD  ．若 1 2 BO  ，则 OC 的长为______． 3
    【答案】6 【解析】 【分析】根据 AB CD 可以证明 ODC △ ∽△ OAB ，进而得出比例式，再根据 AO OD  和 1 2 ，AD，BC 交于点 O， ．  ． 3 A ∽△    ， C    ． OAB BO  即可求出 OC 的长度． 【详解】解：∵ AB CD B ∴ D ∴ ODC △ OD OC OA OB AO OD OD OA OC OB BO  ， OC  ．  ． 2  ． 2  ， 3 6 ∴ ∵ ∴ 1 2 ∴ ∵ ∴ 故答案为：6． 【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键． 10. 在半径为 3 的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____． 【答案】π 【解析】 【分析】弧长公式为 l＝ n r 180 ，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长． 【详解】解：半径为 3 的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝ 3 60  180 ＝π， 故答案为：π． 【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式． 11. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 为函数 my  x  x  图象上一点，过点 P 分别作 x 0 
    轴、y 轴的垂线，垂足分别为 M，N．若矩形 PMON 的面积为 3，则 m 的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据反比例函数的解析式是 my  ，设点 ( , ) x P a b ，根据已知得出 ab  ，即 3 xy  ， 3 求出即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式是 my  ， x P a b 是反比例函数图象上一点， 设点 ( , )  矩形 PMON 的面积为 3， ab  ， 3 3 m xy  ， 即 故答案为：3． 【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学 生的理解能力和运用知识点解题的能力． 12. 如图， ABC 形可以是______． 的高 AD，BE 相交于点 O，写出一个与 AOE△ 相似的三角形，这个三角 【答案】 ACD 【解析】 （答案不唯一） 【分析】根据已知条件得到  同理 AOE  ∽ ACD AEO  ， AOE ，根据相似三角形的性质得到 AFE   BDO   90  BOD   C   ，又 ，推出 AOE  ∽ BOD ；  AEO   BEC  90  ，
      与 AOE 选择求证： ACD 证明： ABC    ADC CAD ACD AEO OAE AOE 的高 AD ， BE 交于点O ， ∽ AOE ．  90  ． 于是得到 AOE  ∽ BCE ． 【详解】解：本题答案不唯一； 相似的三角形有： BOD ， ACD ， BCE  ，    ， ∽   ， 故答案是： ACD 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，三角形的高的定义，解题的关键是掌握有两角对应 ． 的两个三角形相似． 13. 如图，PA，PB 是 O 的切线，切点分别为 A，B．若 长为______． OAB  30  ， PA  ，则 AB 的 3 【答案】3 【解析】 30 【分析】由切线长定理和 【详解】解：连接 ,OA OP ，如下图： OAB   ，可得 PAB  为等边三角形，则 AB PA ． PA ， PB 分别为 O 的切线，   ， PA PB
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