第1页 / 共75页
第2页 / 共75页
第3页 / 共75页
第4页 / 共75页
第5页 / 共75页
第6页 / 共75页
第7页 / 共75页
第8页 / 共75页
概率论与数理统计课后习题答案(高等教育出版社)(浙江大学)(盛骤_、谢式千、潘承毅).doc
Y
第一章
概率论的基本概念
1.[一] 写出下列随机试验的样本空间
（1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（充以百分制记分）（[一] 1）
S
1,
o
nn
n
100
n
，n 表小班人数
（3）生产产品直到得到 10 件正品，记录生产产品的总件数。（[一] 2）
S={10，11，12，………，n，………}
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，
如连续查出二个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。
查出合格品记为“1”，查出次品记为“0”，连续出现两个“0”就停止检查，或查满
4 次才停止检查。 （[一] (3)）
S={00，100，0100，0101，1010，0110，1100，0111，1011，1101，1110，1111，}
2.[二] 设 A，B，C 为三事件，用 A，B，C 的运算关系表示下列事件。
（1）A 发生，B 与 C 不发生。
表示为：
CBA 或 A－ (AB+AC)或 A－ (B∪C)
（2）A，B 都发生，而 C 不发生。
表示为：
CAB 或 AB－ABC 或 AB－C
（3）A，B，C 中至少有一个发生
表示为：A+B+C
（4）A，B，C 都发生，
表示为：ABC
（5）A，B，C 都不发生，
表示为： CBA 或 S－ (A+B+C)或
CBA
（6）A，B，C 中不多于一个发生，即 A，B，C 中至少有两个同时不发生
相当于
CACBBA
,
,
中至少有一个发生。故 表示为：
CACBBA
。
（7）A，B，C 中不多于二个发生。
1
相当于：
,
CBA
,
中至少有一个发生。故 表示为：
（8）A，B，C 中至少有二个发生。
CBA
或
ABC
相当于：AB，BC，AC 中至少有一个发生。故 表示为：AB+BC+AC
6.[三] 设 A，B 是两事件且 P (A)=0.6，P (B)=0.7. 问(1)在什么条件下 P (AB)取到最
大值，最大值是多少？（2）在什么条件下 P (AB)取到最小值，最小值是多少？
解：由 P (A) = 0.6，P (B) = 0.7 即知 AB≠φ，（否则 AB = φ依互斥事件加法定理，
P(A∪B)=P (A)+P (B)=0.6+0.7=1.3>1 与 P (A∪B)≤1 矛盾）.
从而由加法定理得
P (AB)=P (A)+P (B)－P (A∪B)
(*)
（1）从 0≤P(AB)≤P(A)知，当 AB=A，即 A∩B 时 P(AB)取到最大值，最大值为
P(AB)=P(A)=0.6，
（2）从(*)式知，当 A∪B=S 时，P(AB)取最小值，最小值为
P(AB)=0.6+0.7－1=0.3 。
7.[四] 设 A，B，C 是三事件，且
(
)
AP
(
BP
)
(
CP
)
(
ACP
)
1
8
. 求 A，B，C 至少有一个发生的概率。
1
4
,
(
ABP
)
(
BCP
0)
，
解：P (A，B，C 至少有一个发生)=P (A+B+C)= P(A)+ P(B)+ P(C)－P(AB)－P(BC)－
P(AC)+ P(ABC)=
3
4
1
8
0
5
8
8.[五] 在一标准英语字典中具有 55 个由二个不相同的字母新组成的单词，若从 26
个英语字母中任取两个字母予以排列，问能排成上述单词的概率是多少？
记 A 表“能排成上述单词”
∵ 从 26 个任选两个来排列，排法有 2
26A 种。每种排法等可能。
字典中的二个不同字母组成的单词：55 个
2
∴
)(
AP
55
2
A
26
11
130
9. 在电话号码薄中任取一个电话号码，求后面四个数全不相同的概率。（设后面 4
个数中的每一个数都是等可能性地取自 0，1，2……9）
记 A 表“后四个数全不同”
∵ 后四个数的排法有 104 种，每种排法等可能。
后四个数全不同的排法有 4
10A
∴
(
)
AP
4
A
10
4
10
.0
504
10.[六] 在房间里有 10 人。分别佩代着从 1 号到 10 号的纪念章，任意选 3 人记录
其纪念章的号码。
（1）求最小的号码为 5 的概率。
记“三人纪念章的最小号码为 5”为事件 A
10 种，且每种选法等可能。
∵ 10 人中任选 3 人为一组：选法有
3
又事件 A 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码大于 5。这种组合的种数有
1
5
2
∴
)(
AP
5
1
2
10
3
1
12
（2）求最大的号码为 5 的概率。
10 种，且
记“三人中最大的号码为 5”为事件 B，同上 10 人中任选 3 人，选法有
3
4
2
每种选法等可能，又事件 B 相当于：有一人号码为 5，其余 2 人号码小于 5，选法有
1
种
3
(
BP
)
4
1
2
10
3
1
20
11.[七] 某油漆公司发出 17 桶油漆，其中白漆 10 桶、黑漆 4 桶，红漆 3 桶。在搬
运中所标笺脱落，交货人随意将这些标笺重新贴，问一个定货 4 桶白漆，3 桶黑漆和 2
桶红漆顾客，按所定的颜色如数得到定货的概率是多少？
记所求事件为 A。
在 17 桶中任取 9 桶的取法有 9
17C 种，且每种取法等可能。
取得 4 白 3 黑 2 红的取法有
4
C
10
2
CC
3
3
4
故
(
)
AP
4
C
10
3
2
CC
4
3
6
C
17
252
2431
12.[八] 在 1500 个产品中有 400 个次品，1100 个正品，任意取 200 个。
（1）求恰有 90 个次品的概率。
记“恰有 90 个次品”为事件 A
∵ 在 1500 个产品中任取 200 个，取法有
1500 种，每种取法等可能。
200
200 个产品恰有 90 个次品，取法有
400
90
1100
110
种
∴
(AP
)
400
90
1500
200
1100
110
（2）至少有 2 个次品的概率。
记：A 表“至少有 2 个次品”
B0 表“不含有次品”，B1 表“只含有一个次品”，同上，200 个产品不含次品，取法
1100 种，200 个产品含一个次品，取法有
200
1100
199
400
1
种
有
4
∵
∴
BA
0 B
1
且 B0，B1 互不相容。
(
AP
1)
(
AP
[1)
(
BP
)
(
BP
1
)]
1
0
1100
200
1500
200
400
1
1500
200
1100
199
13.[九] 从 5 双不同鞋子中任取 4 只，4 只鞋子中至少有 2 只配成一双的概率是多少？
记 A 表“4 只全中至少有两支配成一对”
则 A 表“4 只人不配对”
10 种，每种取法等可能。
∵ 从 10 只中任取 4 只，取法有
4
要 4 只都不配对，可在 5 双中任取 4 双，再在 4 双中的每一双里任取一只。取法有
42
5
4
(
AP
)
C
(
AP
1)
4
2
4
5
4
C
10
(
AP
8
21
1)
8
21
13
21
15.[十一] 将三个球随机地放入 4 个杯子中去，问杯子中球的最大个数分别是 1，2，
3，的概率各为多少？
记 Ai 表“杯中球的最大个数为 i 个” i=1,2,3,
三只球放入四只杯中，放法有 43 种，每种放法等可能
对 A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法 4×3×2 种。
(选排列：好比 3 个球在 4 个位置做排列)
234
AP
(
)
1
3
4
6
16
对 A2：必须三球放入两杯，一杯装一球，一杯装两球。放法有
34
C
2
3
种。
(从 3 个球中选 2 个球，选法有 2
种，最后将剩余的 1 球放入其余的一个杯中，选法有 3 种。
3C ，再将此两个球放入一个杯中，选法有 4
5
C
2
3
(
AP
2
)
34
3
4
9
16
对 A3：必须三球都放入一杯中。放法有 4 种。(只需从 4 个杯中选 1 个杯子，放入此
3 个球，选法有 4 种)
(
AP
)
3
4
3
4
1
16
16.[十二]
50 个铆钉随机地取来用在 10 个部件，其中有三个铆钉强度太弱，每个部
件用 3 只铆钉，若将三只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，
问发生一个部件强度太弱的概率是多少？
记 A 表“10 个部件中有一个部件强度太弱”。
法一：用古典概率作：
把随机试验 E 看作是用三个钉一组，三个钉一组去铆完 10 个部件（在三个钉的一组
中不分先后次序。但 10 组钉铆完 10 个部件要分先后次序）
对 E：铆法有
C
3
50
C
3
47
C
3
44
C
3
23
种，每种装法等可能
对 A：三个次钉必须铆在一个部件上。这种铆法有〔
C
3
3
C
3
47
C
3
44
C
3
23
〕×10
种
)
(
AP
[
C
3
3
C
3
C
50
3
47
法二：用古典概率作
C
3
C
47
3
3
C
23
44
3
C
23
]
10
1
1960
.0
00051
把试验 E 看作是在 50 个钉中任选 30 个钉排成一列，顺次钉下去，直到把部件铆完。
（铆钉要计先后次序）
对 E：铆法有 3
50A 种，每种铆法等可能
对 A：三支次钉必须铆在“1，2，3”位置上或“4，5，6”位置上，…或“28，29，
30”位置上。这种铆法有
3
A
3
27
A
47
3
A
3
27
A
47
3
A
3
27
A
47
10
3
A
3
27
A
47
种
10
)
(
AP
27
A
47
3
A
3
30
A
50
1
1960
.0
00051
6
17.[十三] 已知
(
AP
,3.0)
(
BP
,4.0)
(
BAP
,5.0)
求
解一：
(
BABP
|
)
。
(
1)
AP
(
)(
AB
BA
(
AP
)
)
. 故有
,7.0
注意
(
BP
1)
(
BP
)
,6.0
A
AS
(
BBA
)
AB
BA
P (AB)=P (A)－P (A B )=0.7－0.5=0.2。
再由加法定理，
P (A∪ B )= P (A)+ P ( B )－P (A B )=0.7+0.6－0.5=0.8
于是
(
BABP
|
)
(
[
BABP
(
)
BAP
)]
(
)
ABP
(
BAP
)
2.0
8.0
25.0
解二
:
(
BAP
)
)
(
ABP
|
|
)
(
)
(
ABPAP
5.0
7.0
5
7
由已知
2
7
)
(
ABP
|
05
07
(
)
ABP
|
故
(
ABP
)
(
)
ABPAP
(
)
|
(
BABP
|
定义
)
(
BAP
BB
)
(
BAP
)
)
(
BAP
)
(
BP
(
BAP
)
)
(
AP
18.[十四]
(
)
AP
1
4
,
(
)
ABP
|
1
3
,
(
BAP
|
)
1
2
,
求
(
BAP
)
。
1
5
1
5
5.06.07.0
25.0
解：由
(
BAP
|
定义
)
(
)
ABP
)
(
BP
(
)
ABPAP
|
)
(
(
BP
)
由已知条件
1
1
4
3
(
)
BP
有
1
2
(
BP
)
1
6
由乘法公式，得
(
ABP
)
(
)
ABPAP
(
)
|
1
12
由加法公式，得
(
BAP
)
)
(
AP
(
BP
)
(
ABP
)
1
4
1
6
1
12
1
3
19.[十五] 掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为 7，求其中有一颗为 1 点的概率（用
两种方法）。
7
解：（方法一）（在缩小的样本空间 SB 中求 P(A|B)，即将事件 B 作为样本空间，求
事件 A 发生的概率）。
掷两颗骰子的试验结果为一有序数组（x, y）（x, y=1,2,3,4,5,6）并且满足 x,+y=7，则
样本空间为
S={(x, y)| (1, 6 ), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)}
每种结果（x, y）等可能。
A={掷二骰子，点数和为 7 时，其中有一颗为 1 点。故
(
AP
)
2
6
1
3
}
方法二：（用公式
(
BAP
|
)
(
)
ABP
)
(
BP
S={(x, y)| x =1,2,3,4,5,6; y = 1,2,3,4,5,6}}每种结果均可能
A=“掷两 颗骰 子，x, y 中有 一个 为 “1” 点”，B= “ 掷两 颗骰 子，x,+y=7”。则
(
BP
)
6
2
6
1
6
,
(
ABP
)
2
2
6
，
故
(
BAP
|
)
(
)
ABP
(
)
BP
2
2
6
1
6
2
6
1
3
20.[十六] 据以往资料表明，某一 3 口之家，患某种传染病的概率有以下规律：
P(A)=P{孩子得病}=0.6，P (B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C|AB)=P{父亲得病|母亲
及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。
解：所求概率为 P (AB C )（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，
这里不是求 P ( C |AB)
P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3, P ( C |AB)=1－P (C |AB)=1－0.4=0.6.
从而 P (AB C )= P (AB) · P( C |AB)=0.3×0.6=0.18.
21.[十七] 已知 10 只晶体管中有 2 只次品，在其中取二次，每次随机地取一只，作
不放回抽样，求下列事件的概率。
（1）二只都是正品（记为事件 A）
法一：用组合做 在 10 只中任取两只来组合，每一个组合看作一个基本结果，每种
8
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
