2009 年黑龙江哈尔滨市中考数学真题及答案
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)﹣2 的相反数是(
)
A.﹣ B.﹣2
C.
D.2
2.(3 分)下列运算正确的是(
)
A.3a2﹣a2=3 B.(a2)3=a5 C.a3•a6=a9
3.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().
D.(2a2)2=4a2
4.(3 分)36 的算术平方根是(
)
A.6
B.±6
C.
D.±
5.(3 分)(2009•哈尔滨)点 P(1,3)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,则 k 的值是
(
)
A.
B.3
C.﹣ D.﹣3
6.(3 分)(2009•哈尔滨)如图是某一几何体的三视图,则这个几何体是(
)
A.长方体 B.圆锥 C.圆柱 D.正三棱柱
7.(3 分)(2009•哈尔滨)小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1
到 6 的点数.则向上的一面的点数大于 4 的概率为(
)
A.
B.
C.
D.
8.(3 分)(2009•哈尔滨)圆锥的底面半径为 8,母线长为 9,则该圆锥的侧面积为(
A.36л B.48л C.72л D.144л
9.(3 分)(2009•哈尔滨)如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线 BD 折叠,
点 A 恰好落在 DC 边上的点 A′处,若∠A′BC=20°,则∠A′BD 的度数为(
)
)
A.15° B.20° C.25° D.30°
10.(3 分)(2009•哈尔滨)明明骑自行车去上学时,经过一段先上坡后下坡的路,在这段
路上所走的路程 s(单位:千米)与时间 t(单位:分)之间的函数关系如图所示.放学后
如果按原路返回,且往返过程中,上坡速度相同,下坡速度相同,那么他回来时,走这段路
所用的时间为(
)
A.12 分 B.10 分 C.16 分 D.14 分
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
11.(3 分)(2009•哈尔滨)长城总长约为 6 700 010 米,用科学记数法表示为
(保留两个有效数字).
米
12.(3 分)(2009•哈尔滨)函数 y=
的自变量 x 的取值范围是
.
13.(3 分)(2009•哈尔滨)把多项式 x3﹣4x 分解因式的结果为
14.(3 分)(2009•哈尔滨)如图,在▱ABCD 中,BD 为对角线,E、F 分别是 AD、BD 的中点,
连接 EF.若 EF=3,则 CD 的长为
.
.
15.(3 分)(2009•哈尔滨)如图,⊙O 的直径 CD=10,弦 AB=8,AB⊥CD,垂足为 M,则 DM
的长为
.
16.(3 分)(2009•哈尔滨)(本两小题为考生根据所学内容任选其一作答题)
(1)如果 2 是一元二次方程 x2+bx+2=0 的一个根,那么常数 b 的值为
(2)4 支排球队进行单循环比赛(参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛),则总的
比赛场数为
17.(3 分)(2009•哈尔滨)观察下列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 16
个图形共有
个★.
场.
.
18.(3 分)(2009•哈尔滨)若正方形 ABCD 的边长为 4,E 为 BC 边上一点,BE=3,M 为线段
AE 上一点,射线 BM 交正方形的一边于点 F,且 BF=AE,则 BM 的长为
.
三、解答题(共 10 小题,满分 66 分)
19.(5 分)(2009•哈尔滨)先化简,再求代数式的值:
,其中
a=tan60°﹣2sin30°.
20.(5 分)(2009•哈尔滨)如图,在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中,
有一个△ABC 和一点 O,△ABC 的顶点和点 O 均与小正方形的顶点重合.
(1)在方格纸中,将△ABC 向下平移 5 个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)在方格纸中,将△ABC 绕点 O 旋转 180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.
21.(5 分)(2009•哈尔滨)张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三
边用总长为 32 米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD.设 AB 边的长为 x
米.矩形 ABCD 的面积为 S 平方米.
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围);
(2)当 x 为何值时,S 有最大值并求出最大值.
(参考公式:二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0),当 x=﹣ 时,y 最大(小)值=
)
22.(5 分)(2009•哈尔滨)如图,在⊙O 中,D、E 分别为半径 OA、OB 上的点,且 AD=BE.点
C 为弧 AB 上一点,连接 CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:CD=CE.
23.(6 分)(2009•哈尔滨)如图,一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行,在 A
处测得灯塔 C 在北偏西 30°方向,轮船航行 2 小时后到达 B 处,在 B 处测得灯塔 C 在北偏
西 60°方向.当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时,求此时轮船与灯塔 C 的距离.(结果
保留根号)
24.(6 分)(2009•哈尔滨)某中学为了解该校学生阅读课外书籍的情况,学校决定围绕“在
艺术类、科技类、动漫类、小说类、其他类课外书籍中,你最喜欢的课外书籍种类是什么(只
写一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查,并将调查问卷适当整理
后绘制成如图所示的条形统计图.
请结合统计图回答下列问题:
(1)在本次抽样调查中,最喜欢哪类课外书籍的人数最多,有多少人?
(2)求出该校一共抽取了多少名同学进行问卷调查?
(3)若该校有 800 人,请你估计这 800 人中最喜欢动漫类课外书籍的约有多少人?
25.(6 分)(2009•哈尔滨)图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸,
方格纸中的每个小正方形的边长均为 1.请在图(a)、图(b)、图(c)中,分别画出符合
要求的图形,所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
26.(8 分)跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零
件的进价比每个乙种零件的进价少 2 元,且用 80 元购进甲种零件的数量与用 100 元购进乙
种零件的数量相同.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3 倍还少 5 个,购进
两种零件的总数量不超过 95 个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12 元,每个乙种零
件的销售价格为 15 元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的
总利润(利润=售价﹣进价)超过 371 元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购
进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.
27.(10 分)(2009•哈尔滨)已知:△ABC 的高 AD 所在直线与高 BE 所在直线相交于点 F.
(1)如图 1,若△ABC 为锐角三角形,且∠ABC=45°,过点 F 作 FG∥BC,交直线 AB 于点 G,
求证:FG+DC=AD;
(2)如图 2,若∠ABC=135°,过点 F 作 FG∥BC,交直线 AB 于点 G,则 FG、DC、AD 之间满
足的数量关系是
;
(3)在(2)的条件下,若 AG=
转,这个角的两边分别交线段 FG 于 M、N 两点(如图 3),连接 CF,线段 CF 分别与线段 BM、
,DC=3,将一个 45°角的顶点与点 B 重合并绕点 B 旋
线段 BN 相交于 P、Q 两点,若 NG= ,求线段 PQ 的长.
28.(10 分)(2009•哈尔滨)如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO
是菱形,点 A 的坐标为(﹣3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交
y 轴于点 H.
(1)求直线 AC 的解析式;
(2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C
匀速运动,设△PMB 的面积为 S(S≠0),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系
式(要求写出自变量 t 的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,∠MPB 与∠BCO 互为余角,并求此时直线 OP 与直线
AC 所夹锐角的正切值.
2009 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)
1.(3 分)
【考点】相反数.菁优网版权所有
【分析】根据相反数的定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案.
【解答】解:﹣2 的相反数是 2,
故选:D.
【点评】此题主要考查了相反数,关键是掌握相反数的定义.
2.(3 分)
【考点】同底数幂的乘法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权所有
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方的性质进行计算.
【解答】解:A、应为 3a2﹣a2=2a2,故本选项错误;
B、应为(a2)3=a2×3=a6,故本选项错误;
C、a3•a6=a3+6=a9,正确;
D、应为(2a)2=22a2+2=4a4,故本选项错误.
故选 C.
【点评】本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质,需熟练
掌握且区分清楚,才不容易出错.
3.(3 分)
【考点】中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;
B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;
D、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.
故选 D.
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,
图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合.
4.(3 分)
【考点】算术平方根.菁优网版权所有
【分析】算术平方根的定义:一个非负数的正的平方根,即为这个数的算术平方根,利用定
义即可求出结果.
【解答】解:∵6 的平方为 36,
∴36 算术平方根为 6.
故选 A.
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念,算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误.
5.(3 分)(
【考点】待定系数法求反比例函数解析式.菁优网版权所有
【分析】点 P(1,3)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上,则点的坐标一定满足解析式,
代入就得到 k 的值.
【解答】解:因为点 p(1,3)在反比例函数 y= (k≠0)的图象上
所以 3=
解得:k=3.
故选 B.
【点评】本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系,图象上的点满足解析式,满足解析
式的点在函数图象上.
6.(3 分)
【考点】由三视图判断几何体.菁优网版权所有
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
【解答】解:由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为长方形可得为
正方体.故选 A.
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的
考查.
7.(3 分)
【考点】概率公式.菁优网版权所有
【分析】让骰子中大于 4 的数个数除以数的总个数即为所求的概率.
【解答】解:根据等可能条件下的概率的公式可得:小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰
子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则向上的一面的点数大于 4 的概率为
.
故选 B.
【点评】用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比.
8.(3 分)
【考点】圆锥的计算.菁优网版权所有
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
【解答】解:圆锥的侧面展开图为扇形,由扇形面积公式可以得出此圆锥侧面积为:
×9×2π×8=72π.故选 C.
【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
9.(3 分)
【考点】翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
【分析】易得∠DA´B=110°,那么根据折叠得到∠DAB=110°,进而利用平行得到∠ABC 的
度数,那么就可得到∠ABA´的度数,除以 2 就是∠A´BD 的度数.
【解答】解:∵∠A′BC=20°
∴∠BA′C=70°
∴∠DA′B=110°
∴∠DAB=110°
∴∠ABC=70°