学术论文 "#$ %&’ (’) *$) 文章编号! !""$%#!!$ "&""’# "’%""("%") !"#$% 的整数 &’( 变换编码与量化过程 张晓燕 谢珺堂 !北京理工大学信息科学技术学院电子工程系" 北京 !"""#!# 摘 要 *+&,( 是由 -./ 与 -01 两个国际组织共同联合开发的具有高编码效率$ 高压缩质量的视频新标准% *+ &,( 采用了(!( 块的无乘法整数变换编码算法" 不仅有效地降低了编解码的运算量 " 而且避免了反变换的误匹配问 题% 详细分析了 *+&,( 的整数 23. 变换的原理和实现" 并阐述了与变换编码相应的量化过程% 关键词 *+&,(" 整数 23. 变换" 量化 ()* +,-*.*/ &’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共 同 负 责 开 发 ! 面 向 实 际 应 用 的 最 新 发 展 的 标 准 " 其 目 标 是 基 于 高 视 频 分 辨 率 ! 提 高 图 像 质 量 ! 并 能 够 覆 盖 所 有 低 带 宽 和 高 带 宽的应用 " *+&,( 是在 -./%. 增 强 型 多 媒 体 通 信 标 准 *+&,Z 基础上推出的能够为 -./%. 和 -01[-F3 共同使用的单一的新 一代视频编码标准! 并在技术上同 \VF] 标准形成体系" *+&,( 与先前的标准相似 ! 对残差数据采用基于块的变 换 编 码 ! 变 换 编 码 可 以 去 除 原 始 图 像 的 空 间 冗 余 ! 使 图 像 能 量 集 中 在 一 小 部 分 系 数 上 ! 这 样 不 仅 可 以 提 高 压 缩 比 而 且 还 可 以 增 强 抗 干 扰 能 力 " *+&,( 采 用 的 变 换 是 近 似 23. 的 无 乘 法 整 数 变 换 ! 在 此 称 之 为 整 数 23. 变 换 " 需 要 注 意 的 是 ! 此 处 的 变 换 已 经 不 是 真 正 的 23.! 仍 称 其 为 23. 变 换 是 为 了 说 明 它 是 由 23. 推 导 而 来 的 ! 且 为 了 和 另 一 个 变 换 A*6Q6D6CQ 变 换N 相 区 别 " *+&,( 的 整 数 23. 变 换中 只 有 整 数 运 算 ! 消 除 了 浮 点 运 算 ! 减 少 了 运 算 量 ! 并 且 精 确 的 整 数 变 换 排 除 了 编 码 器 和 解 码 器 反 变 换 之 间 的 误 匹 配 问 题 " & *+&,( 的变换与量化 &+! 整数 23. 变换 *+&,( 中 的 变 换 编 码 和 以 前 各 种 标 准 中 的 23. 有 所 不 同 ! 以 前 标 准 中 直 接 采 用 23. 的 定 义 进 行 变 换 ! 会 带 来 两 +, 军民两用技术与产品 !""!!! 个 问 题 # 第 一 ! 需 要 进 行 浮 点 数 操 作 ! 从 而 造 成 系 统 设 计 及 运 算 上 的 复 杂 性 $ 第 二 ! 由 于 变 换 核 都 是 无 理 数 ! 而 有 限 精 度 的 浮 点 数 不 可 能 精 确 地 表 示 无 理 数 ! 再 加 上 浮 点 数 的 运 算 可 能 会 引 入 舍 入 误 差 ! 这 就 使 得 在 具 体 实 现 时 会 导 致 编 解 码 的 不 匹 配 ! 即 反 变 换 的 输 出 结 果 和 正 变 换 的 输 入 不一致" 为了克服这些问题! *+&,( 采用基于 (!( 块的整数 操 作 而 不 是 实 数 运 算 ! 使 得 变 换 操 作 仅 用 整 数 加 减 和 移 位 操 作 就 可 以 完 成 ! 这 样 既 降 低 了 设 计 复 杂 度 ! 又 避 免 了 编 解 码 误 匹 配 等 问 题 ! 能 够 得 到 与 (!( 23. 变 化 类 似 的 编 码 效 果 ! 由 此 带 来 的 编 码 性 能 的 减 少 微 乎 其 微 " 此 整 数 变 换 中 无 乘 法 ! 采 用 基 于 提 升 结 构 的 无 乘 法 二 进 制 23. %J:7 23.&! 只包括加法和 !, 位算术移位 ! 这样大大减小了运算 复 杂 度 ! 尤 其 是 对 低 端 处 理 ! 减 少 了 乘 法 运 算 且 保 持 了 整 数 变 换 的 优 点 ! 精 确 的 整 数 排 除 了 编 码 器 和 解 码 器 之 间 反 变换的误匹配! 保证了变换的效果" 可以通过各种公式推导出整数 23. 正变换的公式# + (& ) ) () ) !!!!!!!!!!!!!! . , (& ) ) ) () - !! ![& ! ! " " %! ! " " !!!!!!!!!!!!!!!!! ! ! " "" !!!!!!!!!!!!!!!! %![& ! # ! ![& %![& %! %![& %! ! ’ ) ) ) ( ) ) ) * ! ! " " ! " " ! " "" ![& # ! ![& %! %! ! %! %! ! (& ! " " () " " (& " "" () # () )& () R& $ % % % % % %% &! !^ ! ! %! ! %![& $ % % % 9 % % %% & () )& () R& $ % % % X!N % % %% & 式 X!N 中! 虽然乘以 ![& 的操作可以用右移来实现 ! 但 这样会产生截断误差 ! 因此! 将 ![& 提到矩阵外面! 并与右 边的点乘合并! 如式 %&& 所示" _^X"# $% & N.’# # 

学术论文 "#$ %&’ (’) *$) 的 "9<989=< 变 换 & "*$%& 根 据 宏 块 编 码 的 特 性 采 用 亮 度 块 直 流 变 换 ’ 色 度 块 直 流 变 换 与 普 通 差 值 变 换 相 结 合 三 种 变 换方式 (如图 $ 所示$! 并 根 据 残 差 数 据 类 型 的 不 同 来 进 行 选择 & 亮 度 +, 系 数 采 用 &!& 的 矩 阵 (标 号 为"B$! 色 度 +, 系 数 采 用 $!$ 的 矩 阵 ( 标 号 为 B%’ BC$! 对 于 其 它 的 残 差 D, 系 数 都 采 用 &!& 的 块 来 变 换 (标 号"B#$5 是 变 换 时 所 代 表的块在码流中的顺序$& 例 如 ! 输 入 像 素 #/ E+FF4)4+!!G 到 输 出 系 数 !$ *,FF4)4 ,!!+ 的整数变换过程定义如下% +R! +2! +’! +!! +RR # ) +2R ) ) ) +’R ) )) +!R % 2 2 I2 I’ 2 I2 I2 ’ 2 I’ 2 I2 +R’ +2’ +’’ +!’ +R2 +22 +’2 +!2 2 # $ ’ $ $ $ 2 $ $$ 2 % & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( 1/ & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( 2 # ) 2 ) ) ) 2 ) )) 2 % ’ 2 I2 I’ 2 I2 I2 ’ 2 I’ ’ I2 & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( 这个变换矩阵可以运用于所有 &!& 块变换中 (除 B%!B% 帧内 +,$& 图 $ 中 标 号 为 FHB5 的 &!& 亮 度 块 的 B% 个 6789 +, 系 数是由 "9<989=< 变换得到的% 2 2 I2 I2 & ’ ’ ’ .-& ’ ’ ’’ ( 2 I2 I2 2 2 I2 2 I2 2 2 I2 I2 2 # ) 2 ) ) 2 ) ) )) 2 % 2 # ) 2 ) ) 2 ) ) )) 2 % &-&/ 2 I2 I2 2 2 I2 2 I2 & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( 每 个 $ !$ 色 度 分 量 的 & 个 ?@=A89 +, 系 数 也 是 由 "9<989=< 变换得到的% B B &-$/ B B B I* +B #-’ B I* +B 输出像素 ",的反变换系数 &,/ *,, 4 !/,, + 定义如下% RR !! , 2 ) ) 2 ) ) 2 ) )) 2 % 2 2Q’ I2Q’ I2 2 I2 I2 2 2Q’ I2 2 & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( ,, , RR ) ) ,, 2R ) ) ,, ) ’R )) ,, !R % ,, R2 ,, 22 ,, ’2 ,, !2 ,, R’ ,, 2’ ,, ’’ ,, !’ ,, R! ,, 2! ,, ’! ,, !! & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( , 2 ) ) 2 ) ) 2 ) )) 2Q’ % 2 2Q’ I2 I2 .,/ I2Q’ I2 2 "9<989=< 变换的正变换和反变换形式一样& "*’%& 解码器的反变换与反量化过程如图 ! 所示% I2Q’ I2Q’ 2 2 I2 2 & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( / - / / / . / / / 0 2 I2 I2 ’ 2 I2 I2 2 ’ 2 I2 I’ & ’ ’ ’ . ’ ’ ’’ (! 2 2 !! , ) I’ 2 ) ) ) 2 ’ !!!!!!!!!!!!!!!!! ) )) 2 I2 !!!!!!!!!!!!!!!! % 2 2 , ) I’ ’ ) ) ) 2 2 ) )) 2 I2 !!!!!!!!!!!!!!!!! % 2 2 I2 I’ 这就是 "#’%& 中所用到的整数变换公式! 其变换核 !"#!$ 仅用加减法 (和左移) 即可 实 现 " 而 后 面 的 点 乘 操 作 可 以 合 并到随后的量化过程中去" )’ # ) ) )*Q’ ) ) )’ ) )) )*Q’ % )’ )*Q’ )’ )*Q’ )*Q’ *’Q& )*Q’ *’Q& )*Q’ *’Q& )*Q’ *’Q& 1 / / / ! 2 / / / 3 & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ (! & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( (’0 " "*’%& 中所用到的反 +,- 变换如式 #!$ 所示% / 2 # ) 2 ) ) ) 2 ) )) 2 % 2 2Q’ I2Q’ I2 2 I2 I2 ’ 2Q’ I2 2 I2Q’ & ’ ’ ’ ’ ’ ’’ ( ./%$(&!’(0%( )* & ’ *’ ’ ’ ’ )* ’ ’’ P’ ( ( )’ # ) ) )* ) ) )’ ) )) )* % )’ )* )’ )* )* *’ )* P’ 1! - / / / . / / / 0 1 / / / 2 / / / 3 2 # ) 2 ) ) ) 2 ) )) 2Q’ % 2 2Q’ I2 I2 2 I2Q’ I2 I2 2 I2 2 I2Q’ & ’ ’ ’ (!0 ’ ’ ’’ ( 其中与 1 点乘的操作与反量化合并! 乘以系数 23’ 的操 作 由 右 移 来 实 现 ! 由 于 反 量 化 后 的 结 果 足 够 地 大 ! 所 以 这 里不会出现截断误差的问题& 以上各式中! )/ 2 ’ "*’%& 编码器的变换与量化过程如图 2 所示% 4*/ ’ 5" & 图 2 "#’%& 编码器变换与量化过程 图中输入 为 预 测 残 差 ! 输 出 为 准 备 进 行 熵 编 码 的 数 据 & 为了更 大 程 度 地 利 用 空 间 冗 余 ! "*’%& 在 对 2%!2% 的 6789 分 量 :亮 度 分 量0 的 2% 个 &!& 块 进 行 +,- 变 换 后 ! 将 每 个 &!& 块 的 +, 系 数 (还 没 有 经 过 量 化0 提取出来 ! 组 成 一 个 &!& 的 6789 +, 块 ! 对 其 再 进 行 &;& 的 哈 达 玛 ("9<989=<0 变 换 & 同 样 ! 对 >!> ?@=A89 分 量 # 色 度 分 量 $ 的 & 个 &!& 块 进 行 +,- 变 换 后 ! 也 将 每 个 &!& 块 的 +, 系 数 提 取 出 来 ! 组 成 一 个 $!$ 的 ?@=A89 +, 块 ! 对 其 进 行 $!$ 图 ’ 亮度和色度宏块的 +, 变换系数分配图 图 ! "#$%& 解码器反变换与反量化过程 图 中 的 输 入 是 经 过 解 码 后 的 结 果 ! 输 出 的 数 据 加 上 预 测值后成为重建图像 & 需 要 注 意 的 是 ! 对 于 +, 系 数 :无 论 是 JKL=9MB%!B% 6789 +, 还 是 ?@=A89 +, )! 解 码 器 是 先 反 变 换 再 反 量 化 & NO. 是 指 将 +, 系 数 按 图 ’ 装 配 到 D, 系 数 中! 形成完整的 &!& 块! 用于后续的反 +,- 变换& !""!!! 军民两用技术与产品 +, 

学术论文 "#$ %&’ (’) *$) !"#$% 的 整 数 &’( 变 换 可 以 分 做 两 步 完 成 ! 先 对 需 要 做 变 换 的 矩 阵 的 每 一 列 做 一 维 变 换 " 再 对 其 结 果 的 每 一 行 做 一 维 变 换 " 这 个 次 序 也 可 以 反 过 来 " 先 行 后 列 # 这 样 " 二 维 变 换 就 可 以 用 一 维 变 换 来 实 现 # 在 具 体 实 现 过 程 中 " 为 了 减 少 运 算 量 " 每 一 步 可 以 采 用 蝶 型 算 法 " 以 公 式 $)% 的 第 一 步 对 ! 的 第 一 列 进 行 一 维 变 换 为 例 " 其 运 算 过 程 如 式 $"% 所示! !#*+!*,!-,!),!. !#-+)!*,!-/!)0#!. !##+!10!-0!),!. !#.+!10)!-,"!)0!. (%% 其中 !23 #+13&3. 为 ! 第 一 列 的 元 素 " !4$5 $+13&3. 为 滤 就同时被 的 公 式 所 使 用 " 所 以 可 将 其 暂 时 保 存 起 来 以 避 波结果’ 由 (%% 式可见计算有很多重复" 如 !16!. 计 算 !7$ 免重复计算" 对应的蝶型算法如图 % 所示’ 和 !4% 为 B7 位于 (&"’% 处的元素值’ 其中" @A7 !9)$% 的 量 化 步 长 共 有 :) 种 " 每 个 宏 块 的 量 化 步 长 由 量化参数 ($)% 决定’ !9)$% 采用非均匀量化" 其量化步长 的规律是! $) 每增加 -" 量化步长就增加 -)9):B ?即 ) $ # 0 -C D 9@ 每 增 加 $" 量 化 步 长 就 增 加 一 倍 ’ 量 化 步 长 的 变 化 幅 度 控 制 在 -)9):B左 右 " 而 不 是 以 不 变 的 增 幅 变 化 " 这 样 就提高了码率控制的能 力 ’ 由 于 把 变 换 和 量 化 融 合 在 一 起 " 因而有效地减少了压缩编码的运算复杂性’ 综 上 所 述 " !9)$% 变 换 采 用 了 -$ 位 整 数 算 法 " 在 没 有 损 失 精 确 度 的 情 况 下 " 避 免 了 反 变 换 的 无 匹 配 问 题 ’ 在 量 化 过 程 中 还 可 有 机 结 合 变 换 中 的 系 数 矩 阵 " 使 得 变 换 过 程 中 不 再 出 现 小 数 乘 法 问 题 " 并 且 在 量 化 过 程 中 巧 妙 地 回 避 了 除 法 运 算 ’ 图 : 是 !9)$% 正 向 变 换 量 化 和 反 变 换 反 量 化 的实现框图’ 图 % 蝶型算法 . 结束语 图 : !9#$% 的正向变换量化和反变换反量化实现框图 由以上可 见 " 按 公 式 (%% 计 算 需 要 进 行 -) 次 加 法 " % 次乘法" 而图 % 中的蝶型算法仅需 8 次加法 " ) 次乘法 " 它 利用了运算中的冗余" 大大降低了运算量’ 由 于 在 反 变 换 中 使 用 精 确 的 整 数 " 避 免 了 浮 点 &’( 中 逆 变 换 不 匹 配 的 问 题 ’ !9)$% 利 用 了 尺 度 &’( 的 思 想 " 在 变 换 中 并 不 进 行 归 一 化 运 算 " 而 是 放 在 量 化 和 反 量 化 过 程 中完成" 以此降低整个变换编码的运算量’ )9) 量化过程 !9)$% 对变换系数采用等比例标量量化" 其基本的前向 量化公式为 %&’()*+$, -&’ ! " ./012 为量化后的系数值" #&’ (:% 为变换后的输入系数值" 其中 "3’ 为量化步 长 " ;<=2> ? @ 表 示 取 整 ’ &9%’" 标 准 在 常 规 量 $/012 化 的 基 础 上 又 考 虑 了 两 个 问 题 ! 如 何 将 变 换 过 程 中 的 点 乘 步骤一并考虑进来) 如何避免除法和浮点运算’ &9%’" 变换量化的全过程为! 对输入的 "(% 采样差值矩阵 ! 进行前向变换 %&’456( 7 8 然后进行分级量化和缩放A "&% )* 9/0:2 ’ 本 文 分 析 了 !9)$% 标 准 的 整 数 变 换 和 量 化 的 原 理 和 实 现’ 从 总 体 上 看 " !9)$% 采 用 了 新 型 的 %(% 整 数 变 换 编 码 " 在 量 化 过 程 中 结 合 了 变 换 系 数 " 使 得 量 化 和 变 换 具 有 更 好 的 效 果 和 更 高 的 压 缩 效 率 ’ !9)$% 的 整 数 &’( 变 换 具 有 很 多 优 点 " 例 如 ! 变 换 采 用 了 %(% 像 素 块 进 行 变 换 能 够 降 低 图 像 的 块 效 应 ) 整 数 运 算 代 替 了 浮 点 运 算 " 有 效 地 提 高 了 计 算 速 度 " 避 免 了 反 变 换 误 匹 配 问 题 " 也 更 有 利 于 硬 件 实 现 实 时 系 统 等 等 ’ 因 此 " 整 数 变 换 将 代 替 &’( 变 换 成 为 变 换域编码的主要方法’ !9)$% 采用了一系列新的压缩技术" 获得了更高性能 的 压 缩 效 果 ’ 作 为 一 个 更 有 效 的 新 视 频 编 码 标 准 " 从 数 字 电 视 * 远 程 监 控 * 无 线 .E 网 络 " 到 FG 网 络 * 媒 体 的 存 储 格 式等" 它具有广阔的应用前景’ 参考文献 H IJ=>K R< IURVNLNVOJN<2 WF(X/( YRV9 !9)$% Z FI[\F]’ -%%^$0-1 _T’@ 9 SR< (ROQ WST(@ F(X/( IE-$ d9$@ $Je ‘RRJN2f3 _gOhN FiPO2>! SG3)11)! :jH. ) _9(OQeO2kO;" l9Y9YO<9 _2 [mR;mNRg R<\FQOfR G; ‘=PJNQR>NO ’&’()*+$? ;&’ @A7 9/0:2 " ($% . !9#$%\‘G]E 0 %GO;J H1 ceNJR GOUR; 0(;O2iL<;Q q d=O2JNrOJN<29 b下转 %: 页@ ggg9mV<>Rs9V

学术论文 "#$ %&’ (’) *$) 图 ( 图 ! !! "#$%&’ 图 . !! )#$%&’ 图 - !! (#$%&’ 从 图 中 可 以 看 到 ! 不 同 车 速 下 ! 各 阶 振 型 的 权 重 发 生 了 变 化 ! 在 车 速 为 "#$%&’ 和 (#$%&’ 情 况 下 ! 俯 仰 振 动 和 二阶弯 曲 振 动 比 较 明 显 " 而 在 车 速 为 )#$%&’ 情 况 下 ! 垂 直 振 动 和 一 阶 弯 曲 振 动 比 较 明 显 # 多 轴 汽 车 的 行 驶 设 速 和 各 车 轴 之 间 的 轴 距 产 生 的 各 车 轮 路 面 输 入 的 时 间 延 迟 是 产 生 这种现象的原因! 各车轴路面输入在时域内的滞后时间 !"#$! 转换到频域就是滞后相角 !!"%&# 车速 不 同 ! 相 位 差 就 不 同 ! 对悬挂质量的弯曲振动的激励就不同# ( 结 论 $*% 多 轴 汽 车 悬 挂 质 量 的 柔 性 是 影 响 其 响 应 的 重 要 因 素 ! 多 轴 汽 车 的 柔 性 模 型 能 够 更 准 确 的 描 述 多 轴 汽 车 的 振 动特性& $+% 柔 性 模 型 能 够 描 述 由 于 车 速 和 轴 距 的 滤 波 作 用 对 多 轴 汽 车 悬 挂 质 量 各 阶 振 动 的 激 发 程 度 的 影 响 ! 反 映 出 多 轴汽车振动特性与车速之间的复杂变化趋势& $"% 路 面 等 级 的 变 化 只 影 响 多 轴 汽 车 的 振 动 强 度 ! 对 多轴汽车的振动特性的变化趋势没有影响& 参考文献 * 余志生, 汽车理论 $第二版% , 北京汽车工业出版社! *--. + 叶 先 磊 ! 史 亚 杰, /0121 工 程 分 析 软 件 应 用 实 例,清 华 大 学 出 版 社3 +##" " 何锋! 杨宁, 汽车动力学, 贵州科技出版社! +##" ) 杨波! 王学林 ! 胡于进 ! 李成刚, 基 于柔性模型的多轴汽车 平 顺 性仿真研究, 汽车工程! +##"4 +5657 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 6上接 )+ 页7 ) 89:;<=>9 1, ?@AB@;3 C9AADE3 FGGG3 /:HH< 8@AA@I>;D3 ?@;H@ 5 倪 伟 ! 郭 宝 龙 ! 陈 龙 潭 ! 冯 宗 哲, 8,+() 变 换 编 码 和 量 化 算 法 的 J@;KL9E@:H