2017年广东省广州市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2017 年广东省广州市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（） 2．（3 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到的图形为 A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定（） A． B． C． D． 3．（3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 4．（3 分）下列运算正确的是（） A． = B．2× = C． =a D．|a|=a（a≥0） 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 6．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的（） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 7．（3 分）计算（a2b）3• 的结果是（） A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 8．（3 分）如图，E，F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形 EFCD 沿 EF 翻折，得到 EFC′D′，ED′交 BC 于点 G，则△GEF 的周长为（）

A．6 B．12 C．18 D．24 9．（3 分）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB⊥CD，垂足为 E，连接 CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（） A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 10．（3 分）a≠0，函数 y= 与 y=﹣ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ． 12．（3 分）分解因式：xy2﹣9x= ． 13．（3 分）当 x= 时，二次函数 y=x2﹣2x+6 有最小值． 14．（3 分）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA= ，则 AB= ．

15．（3 分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线 l= ． 16．（3 分）如图，平面直角坐标系中 O 是原点，▱ABCD 的顶点 A，C 的坐标分别是（8，0），（3，4），点 D，E 把线段 OB 三等分，延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F，G，连接 FG．则下列结论： ①F 是 OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形 DEGF 的面积是；④OD= 其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分） 17．（9 分）解方程组． 18．（9 分）如图，点 E，F 在 AB 上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE． 19．（10 分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间 t（单位：小时），将学生分成五类：A 类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C 类（4 ＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有人，补全条形统计图；

（2）D 类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2＜t≤4 中的概率． 20．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2 ．（1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE，垂足为 E，交 AB 于点 D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE 的周长为 a，先化简 T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求 T 的值． 21．（12 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路 20 天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5：8，求乙队平均每天筑路多少公里． 22．（12 分）将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y=3x+m，若反比例函数 y= 的图象与直线 y=3x+m 相交于点 A，且点 A 的纵坐标是 3．（1）求 m 和 k 的值；（2）结合图象求不等式 3x+m＞的解集． 23．（12 分）已知抛物线 y1=﹣x2+mx+n，直线 y2=kx+b，y1 的对称轴与 y2 交于点 A（﹣1，5），点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4．（1）求 y1 的解析式；（2）若 y2 随着 x 的增大而增大，且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点，求 y2 的解析式．

24．（14 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△COD 关于 CD 的对称图形为△ CED．（1）求证：四边形 OCED 是菱形；（2）连接 AE，若 AB=6cm，BC= cm． ①求 sin∠EAD 的值； ②若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合），连接 OP，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P，再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A，到达点 A 后停止运动，当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间． 25．（14 分）如图，AB 是⊙O 的直径， = ，AB=2，连接 AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线 l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线 l 上取一点 D，使 BD=AB，BD 所在的直线与 AC 所在的直线相交于点 E，连接 AD． ①试探究 AE 与 AD 之间的是数量关系，并证明你的结论； ② 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

2017 年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（） A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出 B 表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，点 A 表示的数为﹣6， ∴点 B 表示的数为 6，故选 B 【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键． 2．（3 分）如图，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到的图形为（） A． B． C． D．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到的图形为 A，故选 A．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 3．（3 分）某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单

位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，13 【分析】观察这组数据发现 15 出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为 15，将六个数据相加求出之和，再除以 6 即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12 出现了 1 次，13 出现了 1 次，14 出现了 1 次，15 出现了 3 次， ∴这组数据的众数为 15， ∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15 ∴这组数据的平均数 =14．故选 C 【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商． 4．（3 分）下列运算正确的是（） A． = B．2× = C． =a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误； B、2× = ，故此选项错误； C、 =|a|，故此选项错误； D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 5．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出 q 的取值

范围．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根， ∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选 A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 6．（3 分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 是△ABC 的（） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的内切圆，则点 O 到三边的距离相等， ∴点 O 是△ABC 的三条角平分线的交点；故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键． 7．（3 分）计算（a2b）3• 的结果是（） A．a5b5 B．a4b5 C．ab5 D．a5b6 【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6b3• =a5b5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 8．（3 分）如图，E，F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形 EFCD

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