2017 年广东省广州市中考数学试卷及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)如图,数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,则点 B 表示的数为(
)
2.(3 分)如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后,得到的图形为
A.﹣6
B.6
C.0
D.无法确定
(
)
A.
B.
C.
D.
3.(3 分)某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单
位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为(
)
A.12,14
B.12,15
C.15,14
D.15,13
4.(3 分)下列运算正确的是(
)
A.
=
B.2×
=
C.
=a
D.|a|=a(a≥0)
5.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范围是
(
)
A.q<16
B.q>16
C.q≤4 D.q≥4
6.(3 分)如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,则点 O 是△ABC 的(
)
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
7.(3 分)计算(a2b)3• 的结果是(
)
A.a5b5
B.a4b5
C.ab5
D.a5b6
8.(3 分)如图,E,F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形 EFCD
沿 EF 翻折,得到 EFC′D′,ED′交 BC 于点 G,则△GEF 的周长为(
)
A.6
B.12
C.18
D.24
9.(3 分)如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB⊥CD,垂足为 E,连接 CO,AD,∠BAD=20°,
则下列说法中正确的是(
)
A.AD=2OB
B.CE=EO
C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD
10.(3 分)a≠0,函数 y= 与 y=﹣ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.(3 分)如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B=
.
12.(3 分)分解因式:xy2﹣9x=
.
13.(3 分)当 x=
时,二次函数 y=x2﹣2x+6 有最小值
.
14.(3 分)如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=15,tanA= ,则 AB=
.
15.(3 分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是
,则圆锥的母线 l=
.
16.(3 分)如图,平面直角坐标系中 O 是原点,▱ABCD 的顶点 A,C 的坐标分别是(8,0),
(3,4),点 D,E 把线段 OB 三等分,延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F,G,连接 FG.则下
列结论:
①F 是 OA 的中点;②△OFD 与△BEG 相似;③四边形 DEGF 的面积是 ;④OD=
其中正确的结论是
(填写所有正确结论的序号).
三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分)
17.(9 分)解方程组
.
18.(9 分)如图,点 E,F 在 AB 上,AD=BC,∠A=∠B,AE=BF.求证:△ADF≌△BCE.
19.(10 分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班 50 名学生进行调查,按做
义工的时间 t(单位:小时),将学生分成五类:A 类(0≤t≤2),B 类(2<t≤4),C 类(4
<t≤6),D 类(6<t≤8),E 类(t>8).
绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:
(1)E 类学生有
人,补全条形统计图;
(2)D 类学生人数占被调查总人数的
%;
(3)从该班做义工时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人,求这 2 人做义工时间都在 2<t≤4
中的概率.
20.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2 .
(1)利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE,垂足为 E,交 AB 于点 D,(保留作图痕迹,不写
作法)
(2)若△ADE 的周长为 a,先化简 T=(a+1)2﹣a(a﹣1),再求 T 的值.
21.(12 分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路 60 公里,再由乙队完成
剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路
20 天.
(1)求乙队筑路的总公里数;
(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.
22.(12 分)将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度,得到直线 y=3x+m,若反比例函数 y=
的图象与直线 y=3x+m 相交于点 A,且点 A 的纵坐标是 3.
(1)求 m 和 k 的值;
(2)结合图象求不等式 3x+m> 的解集.
23.(12 分)已知抛物线 y1=﹣x2+mx+n,直线 y2=kx+b,y1 的对称轴与 y2 交于点 A(﹣1,5),
点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4.
(1)求 y1 的解析式;
(2)若 y2 随着 x 的增大而增大,且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点,求 y2 的解析式.
24.(14 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,△COD 关于 CD 的对称图形为△
CED.
(1)求证:四边形 OCED 是菱形;
(2)连接 AE,若 AB=6cm,BC=
cm.
①求 sin∠EAD 的值;
②若点 P 为线段 AE 上一动点(不与点 A 重合),连接 OP,一动点 Q 从点 O 出发,以 1cm/s
的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P,再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A,到达点
A 后停止运动,当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时,求 AP 的长和点 Q 走完
全程所需的时间.
25.(14 分)如图,AB 是⊙O 的直径, = ,AB=2,连接 AC.
(1)求证:∠CAB=45°;
(2)若直线 l 为⊙O 的切线,C 是切点,在直线 l 上取一点 D,使 BD=AB,BD 所在的直线与
AC 所在的直线相交于点 E,连接 AD.
①试探究 AE 与 AD 之间的是数量关系,并证明你的结论;
② 是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
2017 年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
1.(3 分)如图,数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,则点 B 表示的数为(
)
A.﹣6
B.6
C.0
D.无法确定
【分析】根据数轴上点的位置,利用相反数定义确定出 B 表示的数即可.
【解答】解:∵数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,点 A 表示的数为﹣6,
∴点 B 表示的数为 6,
故选 B
【点评】此题考查了数轴,以及相反数,熟练掌握相反数的性质是解本题的关键.
2.(3 分)如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后,得到的图形为
(
)
A.
B.
C.
D.
【分析】根据旋转的性质即可得到结论.
【解答】解:由旋转的性质得,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后,
得到的图形为 A,
故选 A.
【点评】本题考查了旋转的性质,正方形的性质,正确的识别图形是解题的关键.
3.(3 分)某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单
位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为(
)
A.12,14
B.12,15
C.15,14
D.15,13
【分析】观察这组数据发现 15 出现的次数最多,进而得到这组数据的众数为 15,将六个数
据相加求出之和,再除以 6 即可求出这组数据的平均数.
【解答】解:∵这组数据中,12 出现了 1 次,13 出现了 1 次,14 出现了 1 次,15 出现了 3
次,
∴这组数据的众数为 15,
∵这组数据分别为:12、13、14、15、15、15
∴这组数据的平均数
=14.
故选 C
【点评】此题考查了众数及算术平均数,众数即为这组数据中出现次数最多的数,算术平均
数即为所有数之和与数的个数的商.
4.(3 分)下列运算正确的是(
)
A.
=
B.2×
=
C.
=a
D.|a|=a(a≥0)
【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案.
【解答】解:A、
无法化简,故此选项错误;
B、2×
=
,故此选项错误;
C、
=|a|,故此选项错误;
D、|a|=a(a≥0),正确.
故选:D.
【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质,正确掌握相
关性质是解题关键.
5.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范围是
(
)
A.q<16
B.q>16
C.q≤4 D.q≥4
【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=64﹣4q>0,解之即可得出 q 的取值
范围.
【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根,
∴△=82﹣4q=64﹣4q>0,
解得:q<16.
故选 A.
【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△>0 时,方程有两个不相等的实数根”是解题
的关键.
6.(3 分)如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,则点 O 是△ABC 的(
)
A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点 D.三条高的交点
【分析】根据三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等,即可得出结论.
【解答】解:∵⊙O 是△ABC 的内切圆,
则点 O 到三边的距离相等,
∴点 O 是△ABC 的三条角平分线的交点;
故选:B.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心;熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键.
7.(3 分)计算(a2b)3• 的结果是(
)
A.a5b5
B.a4b5
C.ab5
D.a5b6
【分析】根据积的乘方等于乘方的积,分式的乘法,可得答案.
【解答】解:原式=a6b3•
=a5b5,
故选:A.
【点评】本题考查了分式的乘除法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
8.(3 分)如图,E,F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形 EFCD