单基 MIMO 雷达回波模型统一公式及基于 脉冲压缩的具体信号推导 一、 统一公式 设所用单基地 MIMO 雷达为 M 阵元的均匀线阵，阵元间距为 d ，观测角度 为。如图所示： 图 1 雷达阵列与目标位置关系图 设第 m 个发射阵元的基带发射信号向量为 s m ( t T  r ),..., ( ), t ( ) t s m s m  s [ m ( t  ( L  1) T r )] L 为总的发射脉冲数。则其第l 个发射信号为 1)   ( ) t [ t ( l  s s _ t ml m 2 f t T e  c r ]  j 其中， cf 为载频， rT 为雷达周期。 到达目标的信号为 s T ( ) t  其中 M  m 1  s _ t ml ( t  t 0 2 )  M  m 1  s m [ t   ( l 1) T r  j 2 f  c ( t  t 0 2 )  j  m  e t 0 2 ]  e  m  2 (  m  d 1) sin   (1) (2) (3) (4) 

是第 m 个发射阵元与参考阵元对目标所在方向的相位差。 t 0  2  R v c pt (5) 为回波的全程传输时延。 R 为信号到达目标时，雷达与目标的距离， ptv 为雷达 与目标的相对速度。 第 n 个阵元接收的回波信号为 s _ r n ( ) t   其中 为压缩系数。  t 0 2 [ ( s k t m [ ( s k t T M  { m 1   ' j  n )]  e  t 0 )   ( l 1) T e  r ] j 2  ( f k t c t  0 )  e  j  m }  e  ' j  n k  v c  c v  pt pt '  n  2 (  n  1) sin d   为第 n 个接收阵元与参考阵元对目标所在方向的相位差。 可由下式求得多普勒频率 ( f k c 1)   f c ( v c  c v  pt pt 1)   f c 2 v pt c v  pt  2 v pt   f d 于是，在式中有 f k c  f c  f d (6) (7) (8) (9) (10) 混频后 s _ rb n ( ) { t  M  m 1  等效接收波束形成得 s rb ( ) t  N  n 1  s _ rb n ( ) t  [ ( s k t m  t 0 )   ( l 1) T e  r ] j 2 f  ( t  t 0 d  j 2  f t c 0 ) e  e  j  m }  e  ' j  n (11) N M   {[ n 1  m 1  [ ( s k t m  t 0 )   ( l 1) T e  r ] j 2 f  ( t  t 0 ) d  j 2  f t 0 c e  j  m  e ]  e  ' j  n } (12) 

二、 线性调频信号 对于一般的线性调频信号，其表达式为 1  rect  1 2 2 t ) j e   (  t 2 。式中，为脉冲 宽度， /bS  为调频斜率， bS 为子带宽度。矩形函数定义为 rect t ( )  1 0 t        0 else   (13) 对于前文提及的单基地 MIMO 雷达，由式得,其第 m 个通道的第l 个基带发 射脉冲为 s _ b ml ( ) t  1  rect ( t lT  r  j ) e 2 (    1 2 t  lT r ) 2 e j 2 f  ( t  lT r b ) e j 2 (  m 1) f   ( t  lT ) r (14) 式中，T 为雷达周期； bf  1 2 ，保证信号零中频； f 为通道间频率间隔，通 常取 f   。 S b 加入载频，该脉冲对应的发射信号为 ( ) t e ( ) t  s _ b ml s _ t ml j 2 f t e c  m j 目标处，雷达的第l 个发射和信号为 s t _ l ( ) t  M  m 1  s _ t ml ( t  t 0 2 )  M  m 1  s _ b ml ( t  j 2 f  c ( t  t 0 2 ) e  j  m t 0 2 ) e 该和信号经目标反射后，在接收端第 n 个阵元接收到的回波信号为 s _ r nl ( ) t  s t _ l [ ( k t  ' j  n  )] e t 0 2 rect M   [ 1 m  1  t ( lT t   0 r / k  ( j  ) e   kt kt 0 lT r 2 ) j e 2  f k t t 0 b   ( / ) lT k r j 2 (  e 1) m   fk t t 0   ( / ) lT k r 2  f k t t  0 c ( j e j  m )  e  ] e ' j  n (15) (16) (17) 混频后 s rb nl _ ( ) t M   [ 1 m  t ( rect 1  lT t   0 r / k  ) e ( j kt kt    0 lT r 2 ) j e 三、 多相编码信号 2  f k t t   0 b ( / ) lT k e r 2 ( j m  1) fk t t     0 ( / ) lT k e r j 2 f  d ( t t  0 j 2 f t  0 c )  e j  m  e  ] e ' j  n (18) 设多相编码信号的可用相位数为 H ，码长为 ，雷达周期T ，脉宽 pT ，阵 

元数 M ，发射的脉冲个数 L 。 第 m 个通道的第l 个基带脉冲为 ( 1) l T   T s _ t ml rect ( ) t  [ t p ]  [ a t m   ( l 1) ] , T    l 1,..., L 其中 ( ) a t m    1   t ( T z    T z mj  ( ) h ) e 式中， zT 为子码宽度， ( ) m h 为相位信息， 1,2,...,  h H 是相位的个数。 目标接收的第l 个发射信号之和为 t 0 2 s _ t ml  ( ) t ( t s t   [ M _ l m 1  ) e j 2 f  c ( t  t 0 2 j  m ] e ) ,    l 1,..., L j  发射导向矢量 1 [ e j  2 , e ,..., e j  ， cf 为载频。 ]M (19) (20) (21) 设接收导向矢量为 [ e ' j  1 e ' j  2 ,..., s _ r nl ( ) t  s t _ l [ ( k t  ' j  n )] e  { , t 0 2 ' ]Nj e  M  m 1  ，则第 n 个通道接收的回波可表示为 s _ t ml [ ( k t  t 0 )] e j  m e j 2 (  f  f d c )( t t  ' j  n 0 ) } e (22) 混频后 将代入可得 s _ r nl ( ) { t  M  m 1  s _ t ml [ ( k t  t 0 )] e j  m e j 2  f ( t t  0 d  j 2  f t c 0 ) e ' j  n } e (23) s _ r nl M   ( ) { t 1 m  kt kt 0  [ rect ( 1) l T   T p   ] ( 1    kt kt 0 T z T   z ) e j  m ( ) h e j 2 f  ( t t  0 ) d j 2  f t 0 c  e e j  m } e ' j  n (24)