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非线性方程 (组) 在 MATLAB 中的求解方法
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教学内容
教学内容
一元方程的图解法
二元方程组的图解法
二元方程组的图解法
图解法的局限性
多项式型方程的求解 (solve)
solve 函数的局限性
函数的局限性
非线性方程 (组) 数值解的一般求法 (fsolve)
非线性方程 (组) 数值解的 般求法 (fsolve)
fsolve 函数总结
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一元方程的图解法
元方程的图解法
一个有阻尼的振动系统,振动方程如下,求出 x (t) = 0.1 对应的时刻 t
0.1 对应的时刻 t
个有阻尼的振动系统,振动方程如下,求出 x (t)
( )
x t
=
0.8
×
e
−
6
t
×
sin 30
(
t
)
根据振动方程,有
移项 可得
移项,可得
设 f(t) 为
( )
x t
=
0.8
×
e
−
6
t
×
sin 30
(
t
)
=
0.1
0.8
te
6
−×
×
sin 30
(
t
)
−
0.1
=
0
f
f
( )
( )
t
t
=
0.8
0.8
×
×
e
e
−
6
t
×
×
sin 30
sin 30
(
(
t
t
)
)
−
0.1
0.1
以上问题 转换为求非线性方程 f(t) =0 的根
以上问题,转换为求非线性方程 f(t) =0 的根
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一元方程的图解法
元方程的图解法
图解法,即,绘制方程的曲线,然后找出对应的 t 值
图解法,即,绘制方程的曲线,然后找出对应的 t 值
f
( )
t
=
0.8
×
e
−
6
t
×
sin 30
(
t
)
−
0.1
=
0
在 MATLAB 中绘制 f(t) 的曲线,以及 y = 0 的直线,相交点即 f(t) = 0 的根
0 5
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
0 2
-0.2
-0.3
-0.4
)
t
(
f
在 [0, 2] 区间内,方程有四个根,约为
在
区间内 方程有四个根 约为
0.004
0.097
0.226
0.288
-0.5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
1.6
1.8
2
1
t
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二元方程组的图解法
二元方程组的图解法
用图解法,求二元方程组的解,其中 x 和 y 的范围均为 [‐5, 5]
用图解法,求 元方程组的解,其中 x 和 y 的范围均为 [ 5, 5]
⎧
⎪
⎨
⎨
⎪⎩
2
xy
x e −
2
x
3
cos
(
=
x
5
+
2
y
)
+
y e +
x
2
y
=
10
将方程组移项,改写成 f(x, y) = 0 的形式
x e
2
x
3
⎧
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
⎪⎩
− =
x
y
5
+
0
)
)
2
+
y e
2
x
+
y
−
10
=
0
(
(
2
2
−
xy
cos
分别绘制两个方程的曲线,相交点即为方程组的解
分别绘制两个方程的曲线,相交点即为方程组的解
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二元方程组的图解法
二元方程组的图解法
5
4
3
3
2
1
1
y 0
-1
-2
-3
-4
-5
-5
二元方程组图解法
方程 1
方程 2
-4
-3
-2
-1
0
x
1
2
3
4
5
在指定的区间内,方程组有三组根,约为 [‐0.71, 1.8], [4.1, 0.54], [4.36, ‐0.555]
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图解法的局限性
图解法的局限性
仅适用于一元和二元方程的求解
目测选点,不够精确
目测选点,不够精确
无法求解方程的复数根
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多项式型方程的求解
多项式型方程的求解
求解二次方程的解
求解 次方程的解
x +
2
4
=
0
求解二次方程 (系数为参数) 的解
2
2
ax
+
b
bx
+
c
=
0
0
l 函数
solve 函数
一次求出多项式方程的所有根
结果为解析解
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