2018年云南昆明理工大学概率论与数理统计考研真题.doc

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2018 年云南昆明理工大学概率论与数理统计考研真题一、（10 分）某工厂三条产线共生产了同样规格的 6 箱产品，其中有 3 箱、2 箱和 1 箱分别是由甲、乙、丙三条产线生产的，且三条产线的次品率依次为箱中任意选一箱，再从选出的一箱中任意取一件，试计算： 1）取得的一件是次品的概率； 1 10 ， 1 15 和 1 20 ，现从这 6 2）若已知取得的一件是次品，试求所取得的产品是由产线丙生产的概率。二、（10 分）某路公共汽车从上午 6:30 起每隔 15 分钟有一趟班车经过某车站，即 6:30， 6:45,7:00,7:15,7:30，…时刻有该路车达到此车站。如果某乘客是在 7:00 至 7:30 等可能到达此站候车，问他候车不超过 5 分钟便乘上车的概率。三、（15 分）假定某种商品每周的需求量是服从区间[10,30]上均匀分布的随机变量，而经销商进货数量为区间[10,30]中的某一个数，商店每销售一个单位商品可获利 500 元，若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损 100 元；若供不应求，则可以采用加急订货的方式得到供应，此时单位商品仅获利 300 元。为使商店所获利润的期望值最大，试确定经销商的进货数量。四、（20 分）已知随机变量 X 和Y 分别服从正态分布 (1,9) N 和 (0,16) N ，且 X 与Y 的相关系数 XY  ，设 1 2 Z  X Y 3 2  ， 1）求 Z 的数学期望 ( )E Z 和方差 ( )D Z ； 2）问 X 与 Z 是否相关，为什么？ 3）问 X 与 Z 是否相互独立，为什么？五、（10 分）设总体 X ~ ( ) f x 1)  (    0,  , 0  x x   1 otherwise ，其中 1  。已知 1 X X , , X , 2 n 是 X 的一个样本，求的极大似然估计量。六、（10 分）设随机变量 X 在区间 (1,2) 上服从均匀分布，试求随机变量 Y 2 X e 的概率密

度。七、（10 分）假设 6 5 ， 5 4 ， 7 6 ， 4 7 是总体 X的简单随机样本，已知 Y  ln X 服从正态分布 N  ，试计算参数的置信度为 0.95 的置信区间。（注：标准正态分布部分上分位 ,1) ( 点： 0.05 z  1.645 z ； 0.025  1.96 ）八、（15 分）某厂用一台专门设备对产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5 千克，若用最大载重量为 5 吨的汽车承运（不考虑包箱尺寸），试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于 0.977。（注：   (2) 0.977 ， ( )x 为标准正态分布函数）

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