2011浙江省台州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 浙江省台州市中考数学真题及答案亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点． 1．全卷共 5 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答，祝你成功！一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 2 1．在 A． 1 2 ，0，1， 2 ，这四个数中，最小的数是（ ▲ ） B．0 C．1 D． 2 2．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ▲ ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．频数分布直方图 4．计算 3 2 )a 的结果是（ ▲ ） ( A． 23a B． 32a C． 3a D． 6a 5．若两个相似三角形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为（ ▲ ） A．1∶2 D．1∶16 C．1∶5 6．不等式组    的解集是（ ▲ ） B．1∶4 2 x x  ≥ 4 3 ≤ ，  2 x A． x ≥ 3 B． x ≤ 6 C．3 x≤ ≤ 6 D． x ≥ 6  °，对角线 BD ， 7．如图，在梯形 ABCD 中，AD BC∥ ， AC 相交于点 O ，下列条件中，不能．．判断对角线互相垂直的是（ ▲ ） A． 1 4    3    B． 1 ABC 90 C． 2 3    D． 2 OB OC  2  2 BC 8．如图，图 2 是一个组合烟花（图 1）的横截面，其中 16 个圆的半径相同，点 1O ， 2O ， 3O ， 4O 分别是四个角上的圆的圆心，且四边形 1 O O O O 为正方形．若圆的半径为 r ，组 2 3 4

合烟花的高度为 h ，则组合烟花侧面．．包装纸的面积至少需要（接缝面积不计）（ ▲ ） A． 26πrh D． 24 B． 24 C．12 π rh 2π 2π rh rh rh rh rh    9．如图，反比例函数 my  的图象与一次函数 y x  kx b  的图象交于点 M ，N ，已知点 M m kx b x   的解为的坐标为 (1 3)，，点 N 的纵坐标为 1 ．根据图象信息可得关于 x 的方程（ ▲ ） A． 31 ， 10．如图， O⊙ 的半径为 2，点O 到直线l 的距离为 3，点 P 是直线l 上的一个动点， PB 切 O⊙ 于点 B ，则 PB 的最小值是（ ▲ ） D．3 1， B． 3 3 ， C． 11 ， A． 13 B． 5 C．3 D．2 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．若二次根式 1x  有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 12．袋子中装有 2 个黑球，3 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个白球的概率是 ▲ ．． ▲ 1   13．因式分解： 2 a 2 a 14．已知等边 ABC△ 中，点 D 、E 分别在边 AB ，BC 上，把 BDE△ 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B 处， DB ， EB 分别交边 AC 于点 F ，G ．若 15．若点 ( P x  °，则 EGC xy ADF y，的坐标满足 x   ，则称点 P 为和谐点．请写的度数为 80 ▲ ． y ) 出一个和谐点的坐标．答：． 20 16．如图，CD 是 O⊙ 的直径，弦 AB CD AB  ，分别以 DM ，CM 为直径作两个大小不同的 1O⊙ 和 2O⊙ ，则图中所，垂足为点 M ， ▲ 示阴影部分的面积为三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） ▲ （结果保留 π ）． 2 0  3  ． 17．计算： 1 ( 2 1)   1 2 x 19．如图，在 ABCD 中，分别延长 BA DC，到点 E H，，使得 18．解方程：． 3  2 x   19

 △ ≌△ ． CHG ，，连接 EH ，分别交 AD ， BC 于点 F 、G ． AE AB CH CD 求证： AEF 20．毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花 800 元班会费买两种不同单价的留念册，分别给 50 位同学和 10 位任课老师每人一本留作纪念，其中送给任课老师的留念册单价比给同学的单价多 8 元，请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？ 21．丁丁要制作一个形如图 1 的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图 2 阴影所示的梯形翅膀，请你根据图 2 中的数据帮丁丁计算出 BE ，CD 的长度（精确到个位， 3 17≈ ．）． 22．2011 年 5 月 19 日，中国首个旅游日正式启动，某校组织了由八年级 800 名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀，良好，及格，不及格 4 个级别进行统计，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）求被抽取部分学生的人数；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；（3）请估计八年级 800 名学生中达到良好和优秀的总人数． 23．如图 1，过 ABC△ 是 BC 中点，规定 λ A  顶点 A 分别作对边 BC 上的高 AD 和中线 AE ，点 D 是垂足，点 E DE C ， BE ．特别地，当点 D ，E 重合时，规定 λ A  ．另外，对 B 0 作类似的规定．（1）如图 2，已知在 Rt ABC△ 中， A  °，求 λ 30 λA C，；（2）在每个小正方形边长均为 1 的 4 4 方格纸上，画一个 ABC△ ，使其顶点在格点（格

点即每个小正方形的顶点）上，且 λ A =2，面积也为 2；（3）判断下列三个命题的真假．（真命题打√，假命题打×） ① 若 ABC△ 中 λ A 1 ，则 ABC△ 为锐角三角形；（ ▲ ） ② 若 ABC△ 中 λ A 1 ，则 ABC△ 为直角三角形；（ ▲ ） ③ ABC△ 中 λ A 1 ，则 ABC△ 为钝角三角形．（ ▲ ） 24．已知抛物线 y  ( a x m  ) 2  与 y 轴交于点 A ，它的顶点为点 B ，点 A B，关于原点 O n 的对称点分别是点C ， D ．若点 A B C D ABCD 为抛物线的伴随四边形，直线 AB 为抛物线的伴随直线．，，，中任何三点都不在一直线上，则称四边形（1）如图 1，求抛物线 y ( x  2 2) 1  的伴随直线的解析式；（2）如图 2，若抛物线 y  ( a x m  ) 2  ( n m  的伴随直线是 0) y x  ，伴随四边形的 3 面积为 12，求此抛物线的解析式；（3）如图 3，若抛物线 y  ( a x m  ) 2  的伴随直线是 n y   2 ( x b b   ，且伴随四边 0) 形 ABCD 是矩形． ① 用含b 的代数式表示 m n，的值； ② 在抛物线的对称轴上是否存在点 P ，使得 PBD△ 写出点 P 的坐标（用含 b 的代数式表示）；若不存在，请说明理由．是一个等腰三角形？若存在，请直接

2011 年浙江省初中学业水平考试（台州市卷）数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号答案 1 D 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1 12． 11． x ≥ 3 5 1) ( a  14．80° 15． (0 0) (2 2) 13． 2 ，，，等（答案不唯一，没写括号的，写成方程解的形式的都不扣分） 16．50π 三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．（8 分）解： 1 ( 2 1)    0  2 3 1 1 9    =11． 18．（8 分）解：去分母，得 4 3 x  ． x 4 3 x x   ． 3 3 x   ． 1 x   . 1 ．， E    EAF 经检验， H AD BC 中， AB CD∥ ， AB CD x   是原方程的解． 19．（8 分）证明：在 ABCD D    ，  ∥ ， D HCG    ． HCG EAF    ．    ，   ． AEF △ ≌△ 20．（8 分）解：设送给老师的纪念册单价为 x 元，给同学的单价为 y 元， AE AB CH CD AE CH ．（用其它方法证明的也按相应给分点给分） CHG ， 19 则 x   10  8 y   ， 50 y x   800 ．解得 x    y 20 12 ，．答：送给老师的纪念册单价为 20 元，给同学的单价为 12 元，（利用一元一次方程知识进行解答正确的也相应给分）  °． 21．（10 分）解：由  °可得 EBC ABC 120 60

CE  ， 51 EBC  °， 60 ， °= 在 Rt BCE△ 因此 tan 60 CE tan 60 BE  中， CE BE  ° 51 tan 60 30 ． ≈ °  °． 45 DAF    ADF BAD  °，得 DF AF   （答案在 28.9～30 的都算正确） 45 在矩形 AECF 中，由 51  ．因此 34 30 64 FC AE    CD FC FD    因此 BE 的长度约为30cm ，CD 的长度约为13cm ． 22．（12 分）解：（1）10 10% 100 （2）正确补全条形统计图：（图略）（补对一个给 2 分）  ．  64 51 13  ．人；   360  ° (30 100) 108   °．（3）800 (1 10% 30%)     480 人． 23．（12 分）解：（1）如图，作 BC 边上的中线 AD ，又 AC BC    ． 1 λ A ． CD BD °， ACB  AF CF 过点C 分别作 AB 边上的高CE 和中线CF ，     λ 90  ． CAF   60  °． EF EF  AF CF ACF CFE  °， ° ．   cos60 1 2 30  C （2）（画出的图形满足 λ A  就给 2 分） 2 （3） ；√；√．（每小题各 1 分，若出现写“真”“假”或写“对”“错”同样给分） 24．（14 分）解：（1）由已知得 (2 1) B ，， (0 5) A ，，设所求直线的解析式为 y  kx b  ，则， 1 2 k b      5 b ，解得 2 k    ， 所求直线的解析式为   5 b ． y   2 x  5

（2）如图，作 BE (0 3)，，点C 的坐标为 (0 3)， AC 于点 E ．由题意得四边形 ABCD 是平行四边形，点 A 的坐标为可得  S △ 6 AC  ． ABCD 的面积为 12， 1 6  2 ABC ABC 即  S △ AC BE ·    6 ． BE 2 ． 0m  ，即顶点 B 在 y 轴的右侧，且在直线 y x  上， 3 顶点 B 的坐标为 (2 1)，．又抛物线经过点 (0 A ，， 3) 1 a   ． 2 1 ( 2 y      （写成 y x 1  ．  2 x  也可．） 3 2  2) 21 x 2 （3） ① 方法一：如图，作 BE x 轴于点 E ．由已知可得： A 的坐标为 (0 )b，，C 的坐标为 (0 )b，． 顶点 ( B m n，在直线 ) y   2 ( x b b   上， 0)    n 2 m b  ，即点 B 的坐标为 ( m b m  ， 2 ) ．在矩形 ABCD 中，OC OB ，  OC 2  2 OB ，即 2 b m  2 ( 2   m b  ， ) 2  25 m  4 mb  ， 0  m m b 4 ) 0  ， (5  b ， 1 0m  （不合题意，舍去）， 2 m 3 5 4 5 b b    ． 2        2 m b 4 5 y 轴于点 E ．方法二：如图，作 BE b n 类似方法一可得： A 的坐标为 (0 )b，， C 的坐标为

(0 )b，． 顶点 ( B m n，在直线 ) y   2 ( x b b   上， 0)    n 2 m b  ，即点 B 的坐标为 ( m b m  ， 2 ) ． ( 2     AE b m b  )  ， 2 m CE   2 m b     b ( ) 2 b m  ， BE m ， 2 AB BC △ BEC 于点 B ，， AEB ∽△ ， 1    2BE  · ，即 2 m AE CE 2 (2 2 ) m b m 4 5 b b    ． 2 m b    b ， 0m  （不合题意，舍去）， 2 m 3 5 7 b P ，， 2 5 P ② 存在，共四个点如下： 1 2     4 5 4 5 b n    b       4 5 9 b P ，， 3 5    b    4 16 b P ，， 4 15 5    b    4 5 b  ， 13 5 b    ．（只写“存在”的给 1 分）

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