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2022-2023学年浙江省杭州市九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.14M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年浙江省杭州市九年级上学期数学期末试题及 答案 一、选择题（本题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） a b 1. 若 4 11 A.  4 7 ，则 a b a 的值为（ 3 4 B. ） 【答案】A 【解析】 【分析】由  ，于是可设 4 k 则 7b k ，代 a 【详解】解：∵  ， a b 4 7 a b k 则 7b a  4 7 k ， 4 k 7 k  4  k  4 11 ， 设 4 a 则 b a C. 3 11 D. 3 7 a b a ，计算即可求解． 故选：A． 【点睛】本题考查了比例的基本性质，由题意得 a b 的关键．  ，于是可设 4 k ， 7b k 是解题 a 4 7 2. 抛一枚均匀的骰子，下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A. 点数是奇数 C. 点数大于 5 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各自概率后判断即可． B. 点数是 3 的倍数 D. 点数小于 5 【详解】A．∵奇数有 1，3，5 共 3 个，∴点数是奇数的概率为 B．∵3 的倍数的数有 3，6，∴点数是 3 的倍数的概率为 2 6 C．∵点数大于 5 的数有 6 共 1 个，∴点数大于 5 的概率为 D．∵点数小于 5 的数有 1，2，3，4 共 4 个，∴点数小于 5 的概率为  ； 1 2 3 6  ； 1 3 1 6 ； 4 6  ； 2 3
    ∵ 1 6 1 3    ， 1 2 2 3 ∴发生可能性最大的是点数小于 5． 故选 D． 【点睛】此题考查了概率的计算方法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率  P A  m  ． n 3. 两个相似三角形的相似比是 4:9 ，则它们的面积比是（ A. 4:9 B. 16:81 C. 2 : 3 ） D. 1:3 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵相似三角形的相似比是 4:9 ， 24    9     16 :81 ， ∴面积比为 故选： B ． 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，理解并掌握相似三角形的性质，相似比与面积比 的关系是解题的关键． 4. 如图，已知圆心角 AOB  140  ，则圆周角 ACB  ∠ （ ） B. 70 C. 110 D. 120 A. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出劣弧 AB 所对的圆周角度数，再根据圆内接四边形对角互补的 性质即可得出答案． 【详解】解：∵ AOB  140  ，
    ∴劣弧 AB 所对的圆周角度数为：  ， ACB 180 110   ∴  70   1 2 AOB  70  ， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补的 性质是解题关键． 5. 关于二次函数 y A. 开口向下 C. 与 x 轴没有交点 【答案】B 【解析】    x ( 2 2)  的图象，下列说法错误的是（ 3 ） B. 对称轴是直线 2 x  D. 当 x   时，y 随 x 的增大而减小 1 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性，则可判断四个选项， 可求得答案． 【详解】解：∵二次函数 y ∴ a    ， 1 0 ∴拋物线开口向下，    x ( 2 2)  ， 3 故 A 正确，不符合题意； ∴拋物线对称轴为直线 x   ， 2 故 B 错误，符合题意； ∴拋物线顶点坐标为 2, 3   ，在第三象限，  又∵拋物线开口向下， ∴抛物线与 x 轴没有交点， 故 C 正确，不符合题意； ∵拋物线开口向下，对称轴为直线 x   ， 2 ∴当 ∴当 2 1 x   时，y 随 x 的增大而减小， x   时，y 随 x 的增大而减小， 故 D 正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查抛物线的图象性质，抛物线图象与系数关系，抛物线与 x 轴交点问题，熟
    练掌握图象与系数关系、抛物线的图象和性质是解题的关键． 6. 如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB 交于点 E． 若 BE  ， 10 CD  ，则 O 的 8 半径为（ ） B. 4.2 C. 5.8 D. 6 A. 3 【答案】C 【解析】 【分析】连接OC ，设 O 的半径为 R ，则 OE  10  ，根据垂径定理得出 R CE DE  ， 4 根据勾股定理得出 2 OC  【详解】解：连接OC ， 2 CE OE  2 ，代入后求出 R 即可． OE 设 O 的半径为 R ，则 10 ∵CD AB ， AB 过圆心 O， CD  ， 4 CE DE  ， OEC  ，  ， R 8  ∴  90 由勾股定理得： 2 OC  2 CE OE  2 ， 2 R  24   10  ， R 2 R  ， 解得： 5.8 即 O 的半径长是 5.8， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关 键． 7. 已知在 ABC 中， AB  6, AC  ， ,D E 分别是 AB ，AC 边上的点，且 9 AD  ． 若 2 ABC 和 ADE V 相似，则 AE  （ ）
    B. 3 C. 4 3 D. 3 或 4 3 A. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，对应边成比例，由此即可求解． 【详解】解：①如图所示， ABC △ △∽ ADE ， ， AB  6, AC  ， 9 AD  ， 2  AB AC AD AE AE  ∴ ∴ AD AC   AB △ 2 9  6 △ ∽  ； 3 AED ②如图所示， ABC AB AE AE   ∴ ∴ ， AC AD AB AD  AC  6 2  9 综上所述， AE 的长为3 或 故选： D ．  ， 4 3 4 3 ， 【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形中对应边成比例是解题的关键． 8. 已知抛物线 y  2 x   m  3  x m  ． 当 1x  时， 而减小，则 m 的取值范围是（ ） y  ；当 < 2 x  时，y 随 x 的增大 0 B. m 1 C. 1m  2  D. A. 2 m   2m  2   【答案】C 【解析】
    【分析】根据当 1x  时， 0 小，得到 1m £ ，最终得到 m 的取值范围． y  得到 m   ，根据当 < 2 x  时，y 的值随 x 值的增大而减 2 【详解】解：由题意可知， 对称轴 x   m 3  2 ，且1 (  m  3)  m  ， 0 ∴ 2 m   ， ∵当 < 2 3 x  时，y 的值随 x 值的增大而减小， m  2   ， 2 ∴  ∴ 1m £ ， ∴ 2 1m   ． 故答案为： 2 1m   ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，了解二次函数的增减性与对称轴的关系是关 键． 9. 如图，等边 ABC 是 O 的内接三角形，点 D，E 分别为 ,AB AC 边上的中点，延长 DE 交 O 于点 F，若 BC  ，则 EF  （ 2 ） B. 3 1 C. 2 3 3  1 2 D. 1 2 5 1  2 A. 【答案】A 【解析】 【分析】连接 AO ，交 DF 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 H，连接 ,OC OF ，根据等边 ABC 是 O 的内接三角形，可得  OCH  30 ,  AH BC BH CH   ,  ，从而得到 1 AH  ， 3 OH  1 2 OC ，进而得到 OH  ， 3 3 OF OC  2 3 3 ，再证得 AEM  ACH∽  ，可得
    HM  3 2 ， ME  ， 1 2 OM  ，再由勾股定理，求出 MF 的长，即可． 3 6 【详解】解：如图，连接 AO ，交 DF 于点 M，延长 AO 交 BC 于点 H，连接 ,OC OF ， ∵等边 ABC 是 O 的内接三角形， ∴ AO 平分 BAC ，OC 平分 ACB ， AC BC    2, BAC   ACB  60  ， ∴  OCH  30 ,  AH BC BH CH   ,  ， 1 ∴ AH  2 AC  CH 2  ， 3 OH 2 OC OH  2   2 OH 2  OH 2   1 2 2 CH OC ， ， OH  ， 3 3 OF OC  2 3 3 ， ∵点 D，E 分别为 ,AB AC 边上的中点， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴  ， AM DE ， AC ， ∴ AEM     DE ∥ ， BC AE 1 2 ACH∽  ， AM AE ME AH AC CH 3 2 3 6 HM  ， OM  ， 1 2 1 2 ME  ， ∴ FM  2 OF OM  2  5 2 ， ∴ EF FM ME    5 1  2 ． 故选：A
    【点睛】本题主要考查了圆内接三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定 理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 10. 如图，将矩形 ABCD 沿着 GE ， EC ，GF 翻折，使得点 A，B，D 恰好都落在点 O 处， 且点 G，O，C 在同一条直线上，点 E，O，F 在另一条直线上． 以下结论正确的是（ ） A. C. △ ∽△ COF CEG AB AD  : 4:3 B. D. OC OF  3 GE  6 DF 【答案】D 【解析】 【分析】先证明GF CE∥ ，再根据平行线的性质与相似三角形的性质可得 FG FC ，可 判 断 A ． 由 矩 形 的 性 质 设 AD BC   ， 2 a AB DC   ， 可 得 2 b b  2 a ， 可 得 ，可判断 C，设OF DF x  ，可得：  x  2 2 a ， 从而可判断 D，B， AB  2 b  2 2 a 从而可得答案． 【详解】解：由折叠性质可得： DG OG AG ， AEG  OGE  GEC     ， DGF    90 ， AE OE BE   OEG  ， OC BC ， ， OEC  90 OEC  OEG   OGF BEC        ， ∴     ，  ， AGE OGE    ， 180  FGO GEC FGE FGE ∴     ∴GF CE∥ ， ∴ FGC   若 COF ∴ FGC ∴ FG FC △ ∽△    GCE CEG FCO ， ， ，则 FCO    GCE ， ，与题干条件矛盾，故 A 不符合题意； 由矩形的性质设 AD BC   ， 2 a 由对折可得 DG OG AG a CG OG OC OG BC ∴        ， 3 a  AB DC   ， 2 b   ， AE OE BE b  ，
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