2012年云南昆明理工大学普通物理考研真题A卷.doc

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2012 年云南昆明理工大学普通物理考研真题 A 卷一、名词解释（共 30 分）： 1．简谐运动（5 分） 2. 机械能及机械能守恒定律（5 分） 3. 内能、焓（10 分） 4. 干涉现象（5 分） 5. 保守力（5 分）二、计算题（共 120 分） 1. 一根均匀的细棍，长度为 L，质量为 m，如右下图所示（O 为细棍的质心）。试证明：如果细棍绕经过 A 点且垂直于细棍的轴转动，那么细棍的转动惯量 J  1 12 2 mL ma  2 。（其中第一项为绕 O 点转动时的转动惯量）（10 分） 2. 物体在重力作用下，以 v0的初速度沿与水平成θ角的方向抛出，空气的阻力与物体的质  （K为常数，m为物体的质量），求物体运动的轨道方程（即  量及速度成正比： f Kmv   弹道轨迹方程）。（15 分） 3. 质量为 m 的质点在下述条件的区域内运动：势能 ( ) x a x x  时，一定有稳定点存在（即 U 存在极小值）； (1) 证明：当 0 0 ( U x a  U  ，（ 0U 、a 均大于 0）。 ) 并且求出稳定点的位置。(10 分) (2) 证明质点在稳定点作微小时为简谐运动；并计算该简谐运动的频率。（10 分） 4．已知一沿 x 轴正向传播的平面余弦波在 t =1 秒时的波形如图所示，且周期 T =3 秒。 (1)写出 O点和 P 点的振动方程；（5 分） (2)写出该波的波动表达式；（5 分） (3)求 P 点离 O点的距离。（5 分） 5. 白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm 的肥皂水膜上(肥皂水的折射率为 1.33)，试问水膜表面呈现什么颜色？（可见光颜色所对应的波长范围大致如下：605nm-700nm(红色), 595nm-605nm(橙色)，580nm-595nm(黄色)，500nm-560nm(绿色)，480nm-490nm(青色)， 435nm-480nm(蓝色)，400nm-435nm(紫色) ）（15 分） 6. 若空气可视为理想气体，其等压热容以及等容热容均为常数，证明单位质量的空气的内

能 u以及焓 h均可用声速 c及比热容比（或绝热指数） γ表示为： u  2 c (   1)  u 0 ， h  2 c (   1)  h 0 。（声速 c  P   ，其中 P为空气的压强；ρ为空气的质量密度；  c /p c V ）（15 分） 7. 如图所示，在均匀磁场 B中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。今在此线框上横跨一长度为 l、质量为 m、电阻为 R的导体棒，并让其以初速度 v0运动起来，忽略棒与线框之间的摩擦，试求棒的运动规律（即导体棒的速度 v及位置 x随时间是怎样变化的？（令初始位置为 x=0 处））。（15 分） 8. 设有两个电容器，C1 带电量 q1，C2 带电量 q2，现将两电容器连成如图所示: (1)系统在连通前后静电能有何变化。（10 分） (2)若静电能减少，分析静电能损失的原因。（5 分）

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