北京化工大学 2005——2006 学年第一学期 《信息论与编码》期末考查试卷 A 卷 班级： 通信 0201、0202 姓名： 学号： 分数： 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 （卷面满分 80 分） 一．填空（每题 2 分，共 10 分） 1．设信源发出消息 ix ，通过信道后信宿收到 jy ，则互信息量 (, Ix i y 的表达式为 ) j Ix (, i y ) j = 。 2．设信源 X 包含 n 个不同离散消息，当且仅当 X 中各个消息出现的概率 时，信源熵达到最大为 。 3．离散平稳有记忆信源的平均符号熵 ( NH X 的表达式为 ，极限 ) 熵 H¥ 的表达式为 。 4．高斯分布的连续信源 X （概率分布函数 px ( ) = 1 2 ps e 2 2 ( x 2 ) m 2 s 。 ）的熵 ( eH X = ) 5．若纠错码的最小距离为 mind ，则可以检出任意小于等于 个差错， 可以纠正任意小于等于 个差错。 二．（ 10 分 ） 已 知 ,{0,1} X Y ˛ ， XY 构成 的 联 合 概 率 为 ： p= (00)(11) p = ，试计算熵 ( )H X ， ( ) HXY ， (/ HX Y 。 ) 3 8 p= (01)(10) p = ， 1 8 1 - - 

三．（10 分）已知准对称离散信道的信道矩阵为： [ P ] = 111 248 111 428 1 8 1 8 求信道容量C 。 四．（10 分）设二元信源 X p x ( )i = x 1 p x 2 p ， p = ，失真矩阵为 1 2 [ D ] = 0 a a 0 ，其 中 1a = ，输出符号集 {0,1} Y ˛ ，计算信息率失真函数 ( )R D 。 2 Ł ł Ø ø Œ œ º ß Ł ł 

五．（10 分）设信源 Xxxxxxxx P X ()0.20.190.180.170.10.10.050.01 = x 12 34567 8 ，编二 进制费诺码，并计算其编码效率。 六．（10 分）设信源 X P X ( ) = 夫曼码。 xxxxxxx 1234567 1111111 2 48163264128128 8 x 1 ，编二进制哈 3 Ł ł Ł ł 

七．（10 分）已知一个（7，3）线性分组码的生成矩阵为 G = 1 0 01 11 0 0 1 00 11 1 0 0 11 10 1 求：（1）一致校验矩阵 H ，（2）求出码子空间集合，（3）该线性分组码的最小距离 mind 。 八．（10 分）已知（7，4）循环码的生成多项式为 gxx () x=+ 3 + 2 1 （1）写出码式 ( ) c x 的表达式 （2）写出生成矩阵G 和校验矩阵 H （3）求出系 统循环码的生成矩阵 sG 。 4 Ł ł