2005年江西高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年江西高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分．注意事项：第 I 卷 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，临考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 球的表面积公式 4 R S  2 如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 球的体积公式 4 R  3 V 3 次的概率 )( kP n  k PC k n 1(  P ) kn  其中 R 表示球的半径一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合 I  ||{ xx ,3|  AZx  },  },2,1{ B  则},2,1,2{ A  （ B）= I （） A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2} 2．已知 A．  2 tan 4 5  ,3 则 cos   B．－ 4 5 C． 4 15 D．－ 3 5 3． ( x  3 12 x ) 的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有 A．4 项 B．3 项 C．2 项 D．1 项 4．函数 )( xf  1 2  4 x  )3 log 2 (  x 的定义域为 A．（1，2）∪（2，3） B． (  )1,  ,3(  ) C．（1，3） D．[1，3] （）（）（） 5．设函数 )( xf  3sin x  |,3sin| x 则 )( xf 为（）

A．周期函数，最小正周期为 2 3 C．周期函数，数小正周期为 2 |  |),4,2(  ),2,1(  b a c 6．已知向量 B．周期函数，最小正周期为 D．非周期函数  3 ,5 ( 若 cba   ) 5 2 , ca 与则的夹角为（） A．30° B．60° C．120° D．150° 7．将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（） B．140 a sin : B p  b sin C  A．70 8．在△ABC 中，设命题 p 是命题 q 的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件 C．280 c sin A , 命题 q:△ABC 是等边三角形，那么命题 B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件（） D．840 9．矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B—AC—D，则四面体） ABCD 的外接球的体积为（ A．  125 12 B．  10．已知实数 a、b满足等式 125 9 1( 2 ) a  C．  125 6 D．  125 3 下列五个关系式： 1( 3 b ,) ①0

14．设实数 x, y满足 x x 2      0 2  4   0 y y 2  y 3 , 0 则 y x 的最大值是 . 15．如图，在三棱锥 P—ABC 中，PA=PB=PC=BC，且 BAC   2 ，则 PA 与底面 ABC 所成角为 . 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中 ①设 A、B 为两个定点，k为非零常数， | PA |  | PB |  k ，则动点 P 的轨迹为双曲线； ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB，O 为坐标原点，若 OP  1 2 ( OA  OB ), 则动点 P 的轨迹为椭圆； ③方程 2 2 x 5  x  2 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线 2 x 25  2 y 9  1 与椭圆 2 x 35  2 y  1 有相同的焦点. 其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）已知函数 )( xf  2 x ax  （a，b 为常数）且方程 f(x)－x+12=0 有两个实根为 x1=3, x2=4. b （1）求函数 f(x)的解析式；（2）设 k>1，解关于 x的不等式； )( xf  ( k )1  2  x x  k . 18．（本小题满分 12 分） x 2 已知向量  a 2( cos , tan( x 2   4 )), b  2( sin( x 2   ), 4 tan( x 2   4 )), 令 )( xf ba  . 求函数 f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在[0，π]上的单调区间. 19．（本小题满分 12 分） A、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时 A 赢得 B 一张卡片，否则 B 赢得 A 一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于 7 次时游戏终止的概率.

20．（本小题满分 12 分）如图，在长方体 ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点 E 在棱 AB 上移动. （1）证明：D1E⊥A1D; （2）当 E 为 AB 的中点时，求点 E 到面 ACD1 的距离；  4 （3）AE 等于何值时，二面角 D1—EC－D 的大小为 . 21．（本小题满分 12 分）如图，M 是抛物线上 y2=x上的一点，动弦 ME、MF 分别交 x轴于 A、B 两点，且 MA=MB. （1）若 M 为定点，证明：直线 EF 的斜率为定值；（2）若 M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心 G 的轨迹方程. 22．（本小题满分 14 分）已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn－Sn－2=3 {an}的通项公式. 1(  2 n 1  ) ( n  ),3 且 S 1  ,1 S 2  3 2 , 求数列参考答案 3．B 4．A 5．A 6．C 7．A 8．C 9．C 10．B 11．D 12．A 14． 3 2 15．  3 16．③④ 一、选择题 1．D 2．B 二、填空题 13． 2 2 三、解答题 17．解：（1）将 x 1  ,3 x 2  4 分别代入方程 2 x ax  b  x 12  0 得

      9 3 ba  16 ba  4  9 解得 8  a   b  1 ,  2  所以 )( xf  2 x  2 x ( x  ).2 （2）不等式即为 2 x  2 x ( k   k )1  2  x x , 可化为 2 x  ( k 2   )1 x x  k  0 即 ( x  )(2 x  )(1 x  k )  .0 ①当 1

1 3 h , 3 2 D 1 1 2  V   AEC S  DD 1   AEC  h 1 1 3 . 1 3 S  h ,  CAD 1 （3）过 D 作 DH⊥CE 于 H，连 D1H、DE，则 D1H⊥CE， ∴∠DHD1 为二面角 D1—EC—D 的平面角. 设 AE=x，则 BE=2－x 在 DHDRt  1 ,  中  DHD 1  , DH  .1  在 Rt  ADE , 中 DE  1  x , 在 Rt  DHE , 中 EH  x ,  4 2  在 Rt x  DHC 3  中 CH 2 x   4 x 在 ,3 CBE 2 5  Rt  x  2 x  4 x  .5 CE 中 .3  AE  2 ,3 时二面角 D 1  EC  D 的大小为  . 4 解法（二）：以 D 为坐标原点，直线 DA，DC，DD1 分别为 x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设 AE=x，则 A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）因为 EDDA , 1 1  ,1(),1,0,1( )1, x  ,0 所以 DA 1  ED 1 . 即 DA1⊥D1E. （2）因为 E 为 AB 的中点，则 E ),0,1,1( 从而 ED 1  ),1,1,1(  AC )0,2,1(  .  ).1,0,1( 设平面 ACD n 的法向量为 1  , ,( cba ),  ACn   则   ADn  1 0  ,0  2 b a    也即  0 ca   0 AD 1 , 得 a a      2 b c , 从而 n  )2,1,2( ，所以点 E 到平面 AD1C 的距离为 | h  nED  | 1 | n |  212  3  1 3 . （3）设平面 D1EC 的法向量 n  ,( ), cba ，∴ CE  ,1( x  ),0,2 CD 1  ),1,2,0(  DD 1  ),1,0,0( 由  ,0 CDn    1   ,0 CEn    0 2 cb    ( )2 xba     .0 ∴ n  2(  ).2,1, x 令 b=1, ∴c=2,a=2－x，依题意 cos  DDn 1 4 DD 1 | n   | | | |  2 2 | 2 )2 ( x  2  5  2 2 . ∴ x 1 2 3 （不合，舍去）， x 2 2 .3

∴AE= 2  时，二面角 D1—EC—D 的大小为 3  4 . 21．解：（1）设 M（y 2 0 ,y0），直线 ME 的斜率为 k(l>0) 则直线 MF 的斜率为－k，  直线 ME 的方程为 y  y 0  ( xk  y 2 0 ).    由   y y  2 y  0 x  ( xk  y 2 0 ) 消 x得 ky 2  y y 0 1(  ky 0 )  0 解得 y F  1 0 ky  k ,  x F 2 ) 0 1( ky  2 k  k EF  y x E E   y x F F  1( 1 ky  k ky  0 2 k ) 0 2   1   1(  0 ky k ky 2 k   2 ) 0 2 k 4 ky 2 k 0  1 y 2 0 ( 定值 ). 所以直线 EF 的斜率为定值（2）当  EMF   90 , 时  MAB  ,45  所以 k  ,1  直线 ME 的方程为 y  y 0  ( xk  y 2 0 ).  x y 2 0   由   y y  2 y  0 x , 得 E 1((  y 0 2 1,)  y 0 ). 同理可得 F 1((  y 0 2 1(,)  y 0 )).  x F  x F   y 2 0 1(  y y 0 1(  y 1(  2 0 ) 3 ) 1(  0 3 y 0 2 )  y 2 0  32 3 y 0 )  y 0 3 设重心 G（x, y），则有 x M  x M        x  x  消去参数 y 得 0 y 2  1 9 x  2 27 ( x  x E 3 x E 3 2 3 ). 22．解：方法一：先考虑偶数项有： S 2 n  S 2 n  2 S 2 n  2  S 2 n  1(3 )  2 1(3  2 4 2 n  3 ) 2 n 1   2 1(3 ) 2 1(3  2 n 1  2 n  3 ) ……… S 4  S 2 1(2  2 3 )  1(3 2 3 .)

1( 2 3  n 2 n  3 )     1( 2   3 )  1( 2 3 ]) 1 2 ]  1[4 2 1  2 1( 4 n ])  S 2 n  2 n 1  )  2 S  1[(3 2 1 2  3  2 ) 1( 2 n ) 1[(3 2 1  2 n )  1( 1  2 4 11  4 1  2 n  1(2 2 ) 同理考虑奇数项有： ( n  ).1 S S  S 2 n 1  2 n 1   S 2 n  3 2 n 1  2 n 1(3 )  2 1(3  2 n 2 ) n 2 1(3 . )  2 1(3  2 2  ) 2 n  2 ……… S 3  S 1 1(3  2 2 )  2 .) 1(3  2 1(2 ) n   2 1(34  2 1(34 2 n ) 2  1( 2 ])   2 1(2(  2 1(2( 1 n  2  1  ) ) ) ) ( 2 2 2 n n  n 2 1( )  2 1(2  2 1(2 2 n ) 2 ) 2 2 n  ).1 ) 2 n ( n  ).1 1  ( n  ).1  S 2 n 1   S 1   a 2 n 1   S 2 n 1  n 2 ) 1[(3 2 S  2 n a 2 n  S 2 n  S 2 n 1  a 1  S 1  .1  综合可得 a n        n 1(34 )  2 1(34  2 1  , n 为奇数 , n 1  ) , n . 为偶数方法二：因为 S n  S n  2  a n  a 所以 1  n a n  a n 1  1(3  2 n 1  ) ( n  ),3 两边同乘以 n)1( ，可得： )1(  n a n  )1( n  1 a n  1  )1(3 n (  1 2 ) n  1 (3  1 2 ) n  1 . 1(3  2 n 1  n 1  ) ( n  ).3 令 b n  )1( 所以 b n  b b n 1   b n  2 ……… n n n n a , b b  1(3  2 1(3 n   2 1  ) ) 2 n 1  , ,

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