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2007年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案.doc
2007 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学真题及答案
注意事项：
1．本试题满分 120 分，考试用时 120 分钟；
2．答题前将密封线内的项目填写清楚；
3．考试结束后将试卷按页码顺序排好，全部上交．
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中只有
一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1． 3 的相反数是（
A． 3
B．3
）
C．
1
3
D．
1
3
2．图 1 是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（
）
D．
3．我市 2006 年财政收入近 150 亿元，居自治区首位．150 亿用科学记数法可表示为（
图 1
A．
B．
C．
）
A．
1.5 10
8
B．
1.5 10
9
C．
10
1.5 10
D．
11
1.5 10
）
M
M
(
)A
(
)B
A
B
A
B
B．众数
C．中位数
）
D．方差
B．矩形
D．半圆
剪开铺平，得到的图形是（
4．能够刻画一组数据离散程度的统计量是（
A．平均数
5．将圆柱形纸筒沿母线 AB 剪开铺平，得到一个
矩 形 （ 如 图 2 ）． 如 果 将 这 个 纸 筒 沿 线 路
A
B M
A．平行四边形
C．三角形
6．鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的
距离为 105 公里，在一张比例尺为1: 2000000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当
于（
A．一根火柴的长度
C．一支铅笔的长度
7．下列说法正确的有（
（1）如图 3（a），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；
（2）如图 3（b），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；
（3）如图 3（c），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段 AB ）可以找到圆形工件的
圆心；
（4）如图 3（d），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从 P 点看 A 点时仰角的度数．
B．一支钢笔的长度
D．一根筷子的长度
）
图 2
）
B
A
C
D
A
P
图 3（a）
图 3（b）
图 3（c）
图 3（d）
C．3 个
D．4 个
B．2 个
A．1 个
8．一种蔬菜加工后出售，单价可提高 20％，但重量减少10％ ．现有未加工的这种蔬菜 30
千克，加工后可以比不加工多卖 12 元，则这种蔬菜加工前和加工后每千克各卖多少元？设
这种蔬菜加工前每千克卖 x 元，加工后每千克卖 y 元，根据题意，所列方程组正确的是（
）
A．
(1 20 )
y
％
30(1 10 )
y
％
x
30
x
12
C．
(1 20 )
y
％
30(1 10 )
y
％
x
30
x
12
B．
(1 20 )
y
％
30(1 10 )
y
％
x
30
x
12
D．
(1 20 )
y
％
30(1 10 )
y
％
x
30
x
12
A
9．如图 4，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 1
的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（
）
h
4A
5A
h
爬行，那么蚂蚁爬行
A
2
A
3
A
4
A
5
h
h
2A
1A
3A
图 4
O
A．
O
t
B．
O
t
C．
O
t
D．
10．观察表 1，寻找规律．表 2 是从表 1 中截取的一部分，其中 a b c， ， 的值分别为（
表 1
表 2
t
）
1
2
3
4
2
4
6
8
3
6
9
12
4
8
12
16
……
……
……
……
…… …… …… …… ……
16
20
c
a
b
30
A．20，25，24
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分）
B．25，20，24
C．18，25，24
11．如图 5， AB CD∥ ，
∠
B
58
，
∠
E
20
D．20，30，25
．
E
C
A
D
F
图 5
B
，则 D∠ 的度数为
y
2
(1 2)
A ，
O
1
x
B
图 6
．
y
k x
2
相交于 A B， 两点，如果 A 点的坐标是 (1 2)， ，那
12．若
4
x
，则
3
y
y
x
y
1k
x
13．如图 6，双曲线
y
与直线
么 B 点的坐标为
x
2
x
14．不等式组
3
0
≤
4 0
．
的解集是
．
15．如图 7，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于 P ，如果
AB
4cm
，则
图中阴影部分的面积为
2cm （结果用 表示）．
O
P
A
B
O
A
P
B
图 7
16．如图 8，点 P 在 AOB∠
的平分线上，若使 AOP
△
BOP
，则需添加的一个条件是
图 8
≌△
（只写一个即可，不添加辅助线）．
17．在边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形 (
a
b （如图 9（1）），把余
)
下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图 9（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，
可以验证的乘法公式是
（用字母表示）．
猫
房间
门
图 10
b
a
图 9（1）
图 9（2）
1 米
18．如图 10，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为 1 米，
那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为
三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证
过程）
19．（本小题满分 8 分）
平方米（不计墙的厚度）．
（1）计算：
(1
0
2)
1
1
2
4
．
（2）化简：
a
1
1
a
2
a
a
2
a
1
1
．
20．（本小题满分 6 分）
某市教育行政部门为了解初中学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了本市初一、初二、
初三年级各 500 名学生进行了调查．调查结果如图 11 所示，请你根据图中的信息回答问题．
500
400
300
200
100
0
人数
450
350
150
初一 初二 初三 年级
参加综合实践活动人数统计图
60％
16％
14％
文体活动
社会调查
社区服务
科技活动
参加综合实践活动人数分布统计图
图 11
（1）在被调查的学生中，参加综合实践活动的有多少人？参加科技活动的有多少人？
（2）如果本市有 3 万名初中学生，请你估计参加科技活动的学生约有多少名？
21．（本小题满分 6 分）
有四张背面相同的纸牌 A B C D
明将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余 3 张洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用 A B C D
（2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．
， ， ， ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图 12）．小
， ， ， 表示）；
A
B
C
D
正三角形
正方形
菱 形
等腰梯形
22．（本小题满分 6 分）
图 12
如图 13， A B， 两镇相距 60km，小山C 在 A 镇的北偏东 60 方向，在 B 镇的北偏西 30 方
向．经探测，发现小山C 周围 20km 的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内
禁止建房修路．现计划修筑连接 A B， 两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过
该区域？
北
C
北
30
B
60
A
图 13
23．（本小题满分 9 分）
∠
中，
如图 14，在 ABC△
的边于G F E， ， 点．
求证：（1） F 是 BC 的中点；（2） A
ACB
90
，D 是 AB 的中点，以 DC 为直径的 O 交 ABC△
∠ ∠
GEF
．
A
B
F
C
D
E
G
O
图 14
24．（本小题满分 10 分）
有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图 15 所示；乙公司每月通话收费标
准如表 3 所示．
(
y 元
表 3
)
40
20
O
100
200
(
t 分
)
图 15
月租费
通话费
2.5 元
0.15 元/分钟
（1）观察图 15，甲公司用户月通话时间不超过 100 分钟时应付话费金额是
甲公司用户通话 100 分钟以后，每分钟的通话费为
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过 100 分钟，她选择哪家通迅公司更
合算？如果她的月通话时间超过 100 分钟，又将如何选择？
25．（本小题满分 9 分）
我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这
个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．
（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称
元；
，
元；
；
（2）如图 16（1），已知格点（小正方形的顶点） (0 0)
O ， ， (3 0)
A ， ， (0 4)
B ， ，请你画出以
格点为顶点，OA OB， 为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB ；
y
B
O
A
图 16（1）
x
（3）如图 16（2），将 ABC△
绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60 ，得到 DBE△
，连结
AD DC， ，
∠
DCB
30
．
求证： 2
DC
BC
2
2
AC
，即四边形 ABCD 是勾股四边形．
C
D
A
60
B
图 16（2）
E
26．（本小题满分 12 分）
如图 17，抛物线
y
x
2
2
nx n
2
（ n 为常数）经过坐标原点和 x 轴上另一点C ，顶
9
点在第一象限．
（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；
（2）在四边形OABC 内有一矩形 MNPQ ，点 M N， 分别在OA BC， 上，点Q P， 在 x 轴
上．当 MN 为多少时，矩形 MNPQ 的面积最大？最大面积是多少？
y
O
C x
图 17
2007 年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学试题参考答案及评分说明（课标）
（一）阅卷评分说明
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，明确评分标准，不得随意拔
高或降低评分标准．试评的试卷必须在阅卷后期全部予以复查，防止阅卷前后期评分标准
宽严不一致．
2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，只要不降低后继部分的
难度，而后继部分再无新的错误，后继部分可评应得分数的 50％；若是几个相对独立的得
分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分．
3．最小记分单位为 1 分，不得将评分标准细化至 1 分以下（即不得记小数分）．
4．解答题题头一律记该题的实际得分，不得用记负分的方式记分．对解题中的错误须
用红笔标出，并继续评分，直至将解题过程评阅完毕，并在最后得分点处标上该题实际得
分．
5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定
得分点，并同样实行分步累计评分．
6．合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分．
（二）参考答案及评分标准
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．）
题号
选项
1
B
2
C
3
C
4
D
5
A
6
A
7
D
8
B
9
B
10
A
二、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．）
11．38 （或38 ）
15． 4
17． 2
a
b
2
3
7
∠
12．
13． ( 1
，
2)
14． 2
≤
x
3
16．OA OB （或 OAP
)(
(
a b a b
（或
)(
)
(
a b a b
∠
OBP
)
a
∠
BPO
）
∠
或 APO
2
）
b
2
18．17（填空正确给 3 分，图形不正确不扣分；图形正确，计算不正确可给 1 分．）
三、解答题（本大题 8 个小题，共 66 分．）
19．（本小题满分 8 分）
（1）计算：
(1
0
2)
1
1
2
4
解：原式 1 2 4
························································3 分（一处计算正确给 1 分）
1 ·································································································4 分
（2）化简：
a
1
1
a
2
a
1
a
2
a
1
解：原式
(
a
1)
2
(
1)
a
1
a
············································ 2 分（一处计算正确给 1 分）
(
a
1)
(
a
1)
················································································ 3 分
2 ·········································································································· 4 分
20．（本小题满分 6 分）
解：（1） 450 350 150 950
950 (1 60
％ ％ ％
14 ) 95
16
（人）······································· 1 分（无单位不扣分）
（人）···································· 3 分（无单位不扣分）
答：参加综合实践活动的有 950 人，参加科技活动的有 95 人．································ 4 分
（2）
30000
950
500 3
95 20 1900
10
％··············································································5 分
（人）··················································· 6 分（无单位不扣分）
答：参加科技活动的学生估计有 1900 人．
21．（本小题满分 6 分）
树状图：
列表：
A
B
C
D
D B C
A D C
A B D A B C
1
A
A
B
C
D
A B
A C
A D
B
A B
B C
B D
C
A C
B C
D C
D
A D
B D
D C
注：出现 3 处（共 12 处）错误扣 1 分，扣完为止．
············································································ 4 分
（2）
P
答：概率是
2
12
1
6
···························································································· 6 分
1
6
．
22．（本小题满分 6 分）
解：作CD AB
于 D ，由题意知：
∠
CAB
30
∠
CBA
60
∠
ACB
90
································· 1 分
∠
DCB
30
····················································2 分
北
60
A
C
D
北
30
B
在 Rt ABC△
中，
BC
1
2
AB
30
································································· 3 分
在 Rt DBC△
中，
CD BC
cos30
································································· 4 分
30
3
2
···································································· 5 分
15 3
20
································································ 6 分
答：这条公路不经过该区域．
23．（本小题满分 9 分）
证法一：
（1）连结 DF ，
∠
ACB
90
， D 是 AB 的中点
1
2
BD DC
············································· 2 分
AB
DC
是 O 的直径
DF
BC
BF FC
（2） D F
AC
∥ ·································································································· 6 分
························································4 分
，即 F 是 BC 的中点．··························5 分
， 分别是 AB BC， 的中点
DF
D
O
A
E
G
B
F
C
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