2011年山西太原科技大学作业研究考研真题.doc

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2011 年山西太原科技大学作业研究考研真题一、填空题（每小题 6 分，共 30 分） 1.对偶定理的内容是（） 2.影子价格的数学表达式是（） 3.有 4 个工人，4 项工作，每人做各项工作所消耗的时间如下表所示，给出使总消耗时间最小的任务分配计划（） 4.求一个连通图的最小支撑树常用的方法有（）间的最短路常用的算法有（） 5. 某修理店只有一个修理工，来修理的顾客到达次数服从泊松分布，平均每小时 4 人，修理时间服从负指数分布，平均需 6 分钟，该排队系统属于（）类型，在店内顾客的平均数为（）平均逗留时间为（）二、判断题（每小题 2 分，共 12 分） 1.若原问题为无可行解时，其对偶问题一定为无界解。 2.线性规划问题可行域的每一个顶点对应其一个基本可行解。 3.用分枝定界法求解极大化的整数规划问题 A 时，与其相对应的线性规划问题为 B，可以取 B 的任意可行解的值作为上界。 4.对一个动态规划问题，应用顺推或逆推解法可能会得出不同的最优解。 5.对于无向图来说，链和路的概念是一致的。 6.排队系统中不存在永远达不到稳定状态的情形。三、（本题 20 分）一贸易公司专门经营某种杂粮的批发业务，公司现有库容 5000 担的仓库， 1 月 1 日，公

司拥有库存 1000 担杂粮，并有资金 20000 元，估计第一季度杂粮价格如下表所示出货价如买进的杂粮当月到货，但需到下月才能卖出，且规定"货到付款"。公司希望本季度末库存为 2000 担，问应采取什么样的买进与卖出策略使得 3 个月总的获利最大? （列出该问题的线性规划模型，无需求解）四、（本题 28 分）兹有线性规划问题（1）用单纯形法求出最优解;（10 分）（2）写出该线性规划的对偶问题，并根据最优单纯形表直接得出对偶问题的最优解;（6 分）（3）目标函数中的系数由 13 变为 8 时，最优解是否发生变化，并说明理由;（6 分）（4）约束条件中的系数列向量由【-1，12】T 变为【0，5】T 时，最优解是否发生变化，并说明理由。（6 分）五、（本题 20 分）甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭 320、250、350 万吨，由 A、B 两处煤矿负责供应，已知煤炭年供应量为 A—400 万吨，B—350 万吨，由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）见下表

由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少 0~30 万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于 270 万吨，试求将供应量分配完又使总运费最低的调运方案。（要求用伏格尔法求初始解）六、（本题 20 分）某公司打算向它的三个营业区增设六个销售店，每个营业区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如下表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?（用动态规划模型求解）。七、（本题 20 分）在下图所示的网络中，每弧旁的数字是。（1）确定所有的截集;（12 分）（2）求最小截集的容量;（4 分）（3）证明图中指出的流是最大流。（4 分）

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