2021年山东省潍坊市中考数学真题.doc-资料库

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2021 年山东省潍坊市中考数学真题一、单项选择题(共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题四个选项只有一项正确．) 1．下列各数的相反数中，最大的是（） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为 60°,则平面镜的垂线与水平地面的夹角 α的度数是（）（） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为 10152.7 万人，将 101 527 000 用科学记数法（精确到十万位）（） A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109 4．若菱形两条对角线的长度是方程 x2﹣6x+8＝0 的两根，则该菱形的边长为（） A． B．4 C．25 D．5 5．如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形（） A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在 6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． C． B． D．

7．如图为 2021 年第一季度中国工程机械出口额 TOP10 国家的相关数据（同比增速是指相对于 2020 年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（） A．对 10 个国家出口额的中位数是 26201 万美元 B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少 C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额 D．出口额同比增速中，对美国的增速最快 8．记实数 x1，x2，…，xn中的最小数为 min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数 y＝min|2x﹣1， x，4﹣x|的图象大致为（） A． C． B． D．二、多项选择题(共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得 3 分，部分选对得 2 分，有选错的即得 0 分．) 9．下列运算正确的是． A．（a﹣ ）2＝a2﹣a+ B．（﹣a﹣1）2＝ C. ＝

D. ＝2 10．如图，在直角坐标系中，点 A是函数 y＝﹣x图象上的动点，1 为半径作⊙A．已知点 B （﹣4，0），连接 AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为． A.3 B. C.5 D. 11．古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是： ①在⊙O上任取一点 A，连接 AO并延长交⊙O于点 B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于 C，D 两点，DO并延长分交⊙O于点 E，F；④顺次连接 BC，FA，AE，DB，得到六边形 AFCBDE．连接 AD，交于点 G，则下列结论正确的是． A．△AOE的内心与外心都是点 G B．∠FGA＝∠FOA C．点 G是线段 F的三等分点 D．EF＝ AF 12．在直角坐标系中，若三点 A（1，﹣2），B（2，﹣2），C（2，0）中恰有两点在抛物线 y＝ax2+bx﹣2（a＞0 且 a，b均为常数）的图象上，则下列结论正确是． A．抛物线的对称轴是直线 x＝ B．抛物线与 x轴的交点坐标是（﹣ ，0）和（2，0）

C．当 t＞﹣ 时，关于 x的一元二次方程 ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根 D．若 P（m，n）和 Q（m+4，h）都是抛物线上的点且 n＜0 三、填空题(共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．只填写最后结果．) 13．甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1）；乙：y随 x的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限．根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为． 14．若 x＜2，且 +|x﹣2|+x﹣1＝0，则 x＝． 15．在直角坐标系中，点 A1 从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为： A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到达终点 An（506，﹣505），则 n的值为． 16．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点与 y＝（a＞b＞0）在第一象限的图象分别为曲线 C1，C2，点 P为曲线 C1 上的任意一点，过点 P作 y轴的垂线交 C2 于点 A，作 x轴的垂线交 C2 于点 B，则阴影部分的面积 S△AOB＝．（结果用 a，b表示）四、解答题(共 7 小题，共 68 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（1）计算：（﹣2021）0+3 +（1﹣3﹣2×18）；（2）先化简，再求值： • ﹣xy（ + ）（x，y）是函数 y

＝2x与 y＝的图象的交点坐标． 18．如图，某海岸线 M的方向为北偏东 75°，甲、乙两船同时出发向 C处海岛运送物资．甲船从港口 A处沿北偏东 45°方向航行，其中乙船的平均速度为 v．若两船同时到达 C处海岛，求甲船的平均速度．（结果用 v表示．参考数据： ≈1.4， ≈1.7） 19．从甲、乙两班各随机抽取 10 名学生（共 20 人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的 5 组（满分为 100 分），B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到 4 个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，77，83，83；乙班：51，52，69，71，71，89，99 则可计算得两班学生的样本平均成绩为 x甲＝76，x乙＝76；样本方差为 s甲 2＝80，s乙 2＝ 275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由． 20．某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长．经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年） 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年度纯收 1.5 2.5 4.5 7.5 11.3 入（万元）

若记 2016 年度为第 1 年，在直角坐标系中用点（1，15），（2，2.5），（3，4.5），（4，7.5），（5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况．如图所示（m＞0）， y＝x+b（k＞0），y＝ax2﹣0.5x+c（a＞0），以便估算甲农户 2021 年度的纯收入．（1）能否选用函数 y＝（m＞0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在 2021 年底购买一台价值 16 万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式 21．如图，半圆形薄铁皮的直径 AB＝8，点 O为圆心（不与 A，B重合），连接 AC并延长到点 D，使 AC＝CD，AB于点 E，F，连接 OC，θ随点 C的移动而变化．（1）移动点 C，当点 H，B重合时（2）当θ＜45°时，求证：BH•AH＝DH•FF；（3）当θ＝45°时，将扇形 OAC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高． 22．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点（2，﹣ ），抛物线与轴的一个交点为 A（4， 0），点 B（2，2 ）（1）判断点 C是否在该抛物线上，并说明理由；（2）顺次连接 AB， BC， CO，判断四边形 ABCO 的形状并证明；（3）设点 P是抛物线上的动点，连接 PM、PC、AC，△PAC的面积 S随点 P的运动而变化；当 S的值为②时，求点 P的横坐标的值．

直线 AC的 S取的一满足条件的函数表达式个特殊值 P点的个数 S的可能取值范围 ① 6 ② 10 4 个 3 个 2 个 ③ ④ 23．如图 1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），将线段 BD绕点 D逆时针旋转 60°，使点 B到达点 F的位置，使点 A到达点 E的位置，连接 AD，AE，AF，EF．（1）求证：△BDA≌△BFE；（2）①CD+DF+FE的最小值为； ②当 CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD∥BF．（3）如图 2，M，N，P分别是 DF，AF，连接 MP，NP，请判断∠MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数，请说明理由．

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