2020年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（） A. 3 ( 2)   B. 3 ( 2)   C. 3 ( 2)   D. ( 3)    ( 2) 2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育用户规模将达到 305000000 人．将 305000000 用科学记数法表示为（） A. 11 0.305 10 B. 3.05 10 8 C. 3.05 10 6 D. 8 305 10 3.下列计算正确的是（） A. 3 a a  2 B. 2 a a   3 a C. 6 a  2 a  3 a D.  3 a 22 6 a 4 4.如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（） A. B. C. D. 5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（） A. 乙的最好成绩比甲高 B. 乙的成绩的平均数比甲小 C. 乙的成绩的中位数比甲小 D. 乙的成绩比甲稳定 6.如图，在 O 中， OA  ， 2 C  45  ，则图中阴影部分的面积为（）

A.  2  2 B. 2 C.  2  2 D. 2 7.在平面直角坐标系 xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点” 的是（） A. y x  B. y x  2 C. y  2 x D. y  x 2 2  x 8.如图，在矩形 ABCD 中， AB  ， 2 BC  2 5 ，E是 BC 的中点，将 ABE△ 沿直线 AE 翻折，点 B落在点 F处，连结 CF ，则 cos ECF 的值为（） A. 2 3 B. 10 4 C. 5 3 D. 2 5 5 二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 9.点 A在数轴上的位置如图所示，则点 A表示的数的相反数是________． 10.因式分解： 2 mx  2 mx m   __________． 11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵__________，∴ //a b ． 12.若关于 x的一元二次方程 ( x  2 2)  有实数根，则 n的取值范围是__________． n 13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明，小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ________． 14.如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A北偏东 60°方向上，一艘轮船从北小岛 A出发，由西向东航行 24nmile 到达 B处，这时测得灯塔 P在北偏东 30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P

的正南方，此时轮船与灯塔 P的距离是________ n mile ．（结果保留一位小数， 3 1.73  ） 15.按一定规律排列的一列数：3， 23 ， 13 ， 33 ， 43 ， 73 ， 113 ， 183 ，…，若 a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想 a，b，c满足的关系式是__________． 16.如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E是边 BC 上一动点（不与点 B，C重合），且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF ，有下列结论： ① ABE ② AE EF ； ③ DAF   ECG ∽ CFE ；；   AEF  90  ， ④ CEF△ 的面积的最大值为 1．其中正确结论的序号是_____________．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 2 分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17.（1）计算： |1  2 | 2sin 45     ( 2020) 0 ；（2）解不等式组： ( 1) 3, x    9 3. 2 x      18.如图，在 ABCD  中，以点 B为圆心， BA 长为半径画弧，交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AF BE ，连接 EF ．

（1）求证：四边形 ABEF 是菱形；．．．．．．在 ABCD （2）请用无刻度的直尺  内找一点 P，使 APB  90  （标出点 P的位置，保留作图痕迹，不写作法） 19.如图，已知一次函数 1y  kx b  与反比例函数 2 y 两点，连接OA ，OB ．  的图象在第一、三象限分别交于 (6,1) A m x ， ( , 3) B a  （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2） AOB  的面积为______； y （3）直接写出 1 y 时 x的取值范围． 2 20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间 t（单位： min ），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间 t （人数） A B C 10 t  30 30 t  50 50 t  70 4 8 a

D E 70 t  90 90 t  110 16 2 根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有______人， a  ______， m  _____；（2）求扇形统计图中扇形 D的圆心角的度数；（3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50 min ? 21.如图，在 Rt ABC△ 中，  C 90 ，点 O在 AC 上，以OA 为半径的半圆 O交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D作半圆 O的切线 DF ，交 BC 于点 F．（1）求证： BF DF ；（2）若 AC  ， 4 BC  ， 3 CF  ，求半圆 O的半径长． 1 22.5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多 150 元．用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩 m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付 w元，求 w关于 m的函数关系式．若该校九年级有 900 名学生，需要购买口罩和水银

体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 23.定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则 A 与 C 的度数之和为______；证明：（2）如图 1， MN 是 O 的直径，点 , ,A B C 在 O 上， AM ， CN 相交于点 D．求证：四边形 ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图 2，在对余四边形 ABCD 中， AB BC ，  ABC 样的数量关系？写出猜想，并说明理由．  ，探究线段 AD ，CD 和 BD 之间有怎 60  24.如图，在平面直角坐标系中，直线 y   1 2 x  与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 2 y   22 x 3  bx  过点 B且与直线相交于另一点 c C    5 3, 2 4    ．（1）求抛物线的解析式；（2）点 P是抛物线上的一动点，当 PAO    BAO 时，求点 P的坐标；（3）点 N n ( ,0) 0   n    5 2    在 x轴的正半轴上，点 (0, M m 是 y轴正半轴上的一动点，且满足 )  MNC  ． 90  ①求 m与 n之间的函数关系式； ②当 m在什么范围时，符合条件的 N点的个数有 2 个？

参考答案 1-8 CBBAD DBC 9.-310.m（x-1）211.∠1=∠4（答案不唯一）12.n≥013. 1 6 14.20.815.bc=a16.①②③ 17.（1）0；（2）-3＜x＜-2 解：（1）原式= 2 1 2    2 2  1 =0；（2） ① 1) 3 ( x    9 3 2 x   ②    ，解不等式①得：x＜-2，解不等式②得：x＞-3， ∴不等式组的解集为：-3＜x＜-2. 18.解：（1）根据作图过程可知：AB=BE，AF=BE， ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AF∥BE， ∵AF=BE， ∴四边形 ABEF 为平行四边形， ∵AB=BE， ∴平行四边形 ABEF 为菱形；（2）如图，点 P 即为所作图形， ∵四边形 ABEF 为菱形，则 BF⊥AE， ∴∠APB=90°. y 19.（1） 1 1 x 2 2  ， 2 y  ；（2）8；（3）-2＜x＜0 或 x＞6. 6 x

解：（1）把 (6,1) A y 代入反比例函数 2  得： m x m=6， y ∴反比例函数的解析式为 2 ∵ ( , 3) B a  点在反比例函数 2 y ∴-3a=6，解得 a=-2， ∴B（-2，-3），  ， 6 x  图像上， m x ∵一次函数 y1=kx+b 的图象经过 A 和 B， ∴ 1 6      3  k b  2 k b  ，解得： 1   k 2     2 b  ， y ∴一次函数的解析式为 1 1 x 2  ； 2 （2）∵ (6,1) A ， ( 2, 3) B   ，一次函数的解析式为 1 y 1 x 2  ， 2 令 y=0，解得：x=4，即一次函数图像与 x 轴交点为（4，0）， ∴S△AOB= 1 4  1 3    2   ， 8 故答案为：8；（3）由图象可知： y 1 y 时，即一次函数图像在反比例函数图像上方， 2 x 的取值范围是：-2＜x＜0 或 x＞6. 20.（1）50，20，8；（2）115.2°；（3）722 解：（1）∵B 组的人数为 8 人，所占百分比为 16%， ∴被调查的同学共有 8÷16%=50 人， a=50×40%=20 人，4÷50×100%=8%， ∴m=8，故答案为：50，20，8；（2）（1-40%-16%-8%-4%）×360°=115.2°，则扇形统计图中扇形 D的圆心角的度数为：115.2°；

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