http://www.paper.edu.cn 基础的观点。 分形理论藉助定量参数分维数来描述系统的分形特征，揭示隐藏在复杂现象背后的规 律，以及局部与整体之间的本质联系。静态分维数在计算中没有引入时间因素，如 Hausdrff 维数、合维数、信息维数等，均为系统中某一常数。动态分维数（都兴富，1994）[12]则是 在考虑随时间而变化的基础上计算普通函数和迭代函数的分维数。运用动态分维数可以对股 票期货价格行为的临界点（转捩点）进行辨识且效果较好。如侯晓鸿和李一智等(1999) [13] 首次应用分形理论的动态分维数研究期货价格行为，对期货价格曲线上峰和谷点进行了辨 识，进而判别期价的走势和预测反转。我们应用动态分维数建立了不动点（转捩点）的非线 性动态规划模型（见本专题文章“基于鞅与不动点的非线性动态规划投机原理”）。 结语 广义的布朗运动是研究和发展数理金融学的基石。布朗运动的理论构筑了金融经济学 （数理金融学）的完整体系，而分数布朗运动为在复杂系统科学体系下揭示金融市场价格波 动的规律创造了契机，使金融经济学研究向一个崭新的领域——分形维数理金融学拓展。 Brownian Motion and Fractional Brownian Motion in Finance Market MA Jin-long 1，2 MA Fei-te 2 (1. Guangzhou Institute of Geochemistry Chinese Academy of Science, Guangzhou 510640, China,2. Changsha Workroom of Nonlinear Special Dynamics, Changsha 410013, China) Abstract: This paper discusses that the integrity system of financial economics (mathematical finance) is constructed by Brownian motion theory, and that the turning point is created by fractional Brownian motion for opening out the rule of financial market price-wave on the theory of complex systems. Key words: finance market; Brownian motion; fraction; fractional Brownian motion 参考文献 [1] Peters, E. Fractal structure in the capital markets. Financial analyst J, 1989(7):434～453 [2] G W Wornell, A V Oppenheim. Estimation of fractal signals from noisy measurements using wavelets[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1992,40(3):611-623. [3] B B Mandelbrot, H W Van Ness. Fractional Brownian motions, fractional noises and applications [J]. 1968, SIAM Rev, 10(4):422-436. [4] 敖力布. 白噪声、分形噪声与布朗运动，大学物理，1996，15(5). [5] H E Hurst. The long term storage capacity of reservoirs [J]. Tansactions of the American Society of Civil Engineer, 1951,116:770 808. [6] 刘韶跃，杨向群. 分数布朗运动环境中标的资产有红利支付的欧式期权定价，经济数学 2002，19(4) [7] 刘韶跃，杨向群. 分数布朗运动环境中欧式未定权益的定价，应用概率统计，2004，20(4) [8] 曹宏铎，韩文秀，李昊. 投资机会决策中分数布朗运动理论，系统工程学报，2001，16(1) [9] 范龙振,唐国兴.投 资机会 的价 值与投 资决 策—几 何布 朗运动 模型[J].系统 工程 学 报,1998,13(2):8-12 [10] 周孝华，一种股票价格行为模式的一般化 ——从布朗运动到分形布朗运动，桂林电子 工业学院学报，2000，20(4). 4 

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