目前，pca 算法已经广泛应用于各方面，就拿图像处理，经常做的一件事就是当提取的图像特征 维度比较高时，为了简化计算量以及储存空间，需要对这些高维数据进行一定程度上的降维，并 尽量保证数据的不失真。 先举个例子，方便理解： 1）对于一个训练集，20 个 sample(i=1,2,3,...,20)，特征 Xi 是 100 维 [Xi1,Xi2,Xi3,...Xij,...,Xi100](j=1,2,..,100)，那么它可以建立一个 20*100 的样本矩阵 M。 2）紧接着我们开始求这个样本的协方差矩阵，得到一个 20*20 的协方差矩阵，计算过 程如下： •先求解出 Xi 的平均 Xav=(∑xi)/20; •对每一个 Xi,计算 Xi-Xav,即 Mi(第 i 行)变为 Mi-Xav,记为 Mn; •则容易得到协方差矩阵 Z 为 Mn*Mn'( ' 表示转置 ) 。 3）然后求出这个协方差矩阵 Z20x20 的特征值和特征向量，一般情况下应该有 20 个特 征值和特征向量，现在根据特征值的大小，取出较大的特征值以及其所对应的特征向量，（假设 提取的特征值为较大的 5 个特征值），那么这 5 个特征向量就会构成一个 20*5 的矩阵 V，这个 矩阵就是我们要求的特征矩阵。 4）用 Mn'去乘以 V，得到一个 base 矩阵（*），大小为 100x5。 5）任取一个样本 1x100,乘上这个 100*5 的特征矩阵，就得到了一个 1*5 的新的样本， 显然每个 sample 的维数下降了，然后再用这个 1x5 向量去比较相似性。 % calc xmean,sigma and its eigen decomposition allsamples=[];%所有训练图像 for i=1:40 for j=1:5 a=imread(strcat('D:\rawdata\ORL\s',num2str(i),'\',num2str(j),'.pgm')); % imshow(a); b=a(1:112*92); % b 是行矢量 1×N，其中 N＝10304，提取顺序是先列后行，即从 上到下，从左到右 b=double(b); allsamples=[allsamples; b]; % allsamples 是一个 M * N 矩阵，allsamples 中每一 行数据代表一张图片，其中 M＝200 end end samplemean=mean(allsamples); % 平均图片，1 × N for i=1:200 xmean(i,:)=allsamples(i,:)-samplemean; % xmean 是一个 M × N 矩阵，xmean 每一行保存的数据是“每个图片数据-平均图片”mean(i,:)表示取出 x 的 i 行 end; 

sigma=xmean*xmean'; % M * M 阶矩阵 [v d]=eig(sigma);%求矩阵 sigma 的全部特征值，构成对角阵 d，并求 sigma 的特征向量 构成 V 的列向量。 d1=diag(d); [d2 index]=sort(d1); %以升序排序，index 为返回的排序后在原数组中的行位置或者列位置 cols=size(v,2);% 特征向量矩阵的列数 size(A,n),当 n=1 时返回行数，当 n=2 时返回列数 for i=1:cols vsort(:,i) = v(:, index(cols-i+1) ); % vsort 是一个 M*col(注:col 一般等于 M)阶矩阵，保 存的是按降序排列的特征向量,每一列构成一个特征向量 dsort(i) = d1( index(cols-i+1) ); % dsort 保存的是按降序排列的特征值，是一维行 向量 end %完成降序排列 %以下选择 90%的能量 dsum = sum(dsort); dsum_extract = 0; p = 0; while( dsum_extract/dsum < 0.9) p = p + 1; dsum_extract = sum(dsort(1:p)); end i=1; % (训练阶段)计算特征脸形成的坐标系 while (i<=p && dsort(i)>0) base(:,i) = dsort(i)^(-1/2) * xmean' * vsort(:,i); % base 是 N×p 阶矩阵，除以 dsort(i)^(1/2)是对人脸图像的标准化，详见《基于 PCA 的人脸识别算法研究》p31 i = i + 1; end % add by wolfsky 就是下面两行代码，将训练样本对坐标系上进行投影,得到一个 M*p 阶 矩阵 allcoor allcoor = allsamples * base; accu = 0; % 测试过程 for i=1:40 

for j=6:10 %读入 40 x 5 副测试图像 a=imread(strcat('D:\rawdata\ORL\s',num2str(i),'\',num2str(j),'.pgm')); b=a(1:10304); b=double(b); tcoor= b * base; %计算坐标，是 1×p 阶矩阵 for k=1:200 mdist(k)=norm(tcoor-allcoor(k,:)); end; %三阶近邻 [dist,index2]=sort(mdist); class1=floor( index2(1)/5 )+1; class2=floor(index2(2)/5)+1; class3=floor(index2(3)/5)+1; if class1~=class2 && class2~=class3%~=是不等于的意思 class=class1; elseif class1==class2 class=class1; elseif class2==class3 class=class2; end; if class==i accu=accu+1; end; end; end; accuracy=accu/200 %输出识别率 %zuobiao=[1:100]; %plot(zuobiao,accuracy); 函数调用是定义函数，然后用函数名进行调用就可以了