2012 年湖北省孝感市中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1.-5 的绝对值是【
】
A.5
B.-5
C.
1
5
D.-
1
5
2.我国平均每平方千米的土地上,一年从太阳得到的能量相当于燃烧 130000 吨煤所产生的能量.130000
用科学记数法表示为【
A.13×104
】
B.1.3×105
C.0.13×106
D.1.3×108
3.已知∠是锐角,∠与∠互补,∠与∠互余,则∠-∠的值是【
】
A.45º
4.下列运算正确的是【
A.3a2·2a2=6a6
C.3 a- a=2 a
B.60º
】
C.90º
D.180º
B.4a2÷2a2=2a
D. a+ b= a+b
5.几个棱长为 1 的正方体组成的几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积是【
】
A.4
B.5
6.下列事件中,属于随机事件的是【
C.6
】
D.7
A.通常水加热到 100ºC 时沸腾
B.测量孝感某天的最低气温,结果为-150ºC
C.一个袋中 装有 5 个黑球,从中摸出一个是黑球
D.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
7.如图,在塔 AB前的平地上选择一点 C,测出塔顶的仰角为 30º,从 C点向塔底 B走 100m 到达 D点,测
出塔顶的仰角为 45º,则塔 AB的高为【
】
A.50 3m
B.100 3m
C.50( 3-1)m
D.50( 3+1)m
8.若关于 x的一元一次不等式组
x-a>0
1-2x>x-2
无解,则 a的取值范围是【
】
B.a>1
C.a≤-1
D.a<-1
A.a≥1
9.如图,△ABC在平面直角坐标系中的第二象限内,顶点 A的坐标是(-2,3),先把△ABC向右平移 4
】A.(-3,
个单位长度得到△A1B1C1,再作△A1B1C1 关于 x轴的对称图形△A2B2C2,则顶点 A2 的坐标是【
2)
D.(3,-1)
B.(2,-3)
C.(1,-2)
10.若正比例函数 y=-2x与反比例函数 y=
k
x
的图象的一个交点坐标为(-1,2),则另一个交点的坐标
】
为【
A.(2,-1)
B.(1,-2)
C.(-2,-1)
D. (-2,1)
11.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,BD平分∠ABC交 AC于点 D.若 AC=2,则 AD的长是【
】
A.
5-1
2
B.
5+1
2
C. 5-1
D. 5+1
12.如图,在菱形 ABCD中,∠A=60º,E、F分别是 AB、AD的中点,DE、BF相交于点 G,连接 BD、CG.给
出以下结论,其中正确的有【
】
①∠BGD=120º;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ADE=
3
AB2.
4
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)
13.分解因式:a3b-ab=
14.计算:cos230º+tan30º·sin60º=
15.2008 年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会,今年的奥运会将在英国伦敦举行,奥运会的年份与届
.
.
数如下表所示:
年份
1896
1900
…
2012[来源:
学科网
ZXXK]
1904
3[来
届数
1
2
源:Z*xx*k.
…
n
Com]
表中 n的值等于
.
16.把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱,则这个圆柱的体积是
(结果不取近似
值).
17.已知一组数据 x1,x2,…,xn的方差是 S2,则新的一组数据 ax1+1,ax2+1,…,axn+1(a为非零常数)
的方差是
(用含 a和 S2 的代数式表示).
18.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线 x=1,其图象的一部分如图所示.下列说法正确
的是
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<时,y>0.
(填正确结论的序号).
三、解答题(本大题共 7 小题,满分 66 分)
19.(6 分)先化简,再求值:
a-b
a
÷ a-
2ab-b2
a
,其中 a= 3+1,b= 3-1.
20.(8 分)我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.
如图,在四边形 ABCD中,E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点,依次连接各边中点得到中点四
边形 EFGH.
(1)这个中点四边形 EFGH的形状是
(2)证 明你的结论.
;
21.(8 分)在 6 张卡片上分别写有 1~6 的整数,随机抽取一张后放回,再随机 抽取一张 .
(1)用列表或画树状图表示所有可能出现的结果;
(2)记第一取出的数字为 a,第二取出的数字为 b,求
b
a
是整数的概率.
22.(1 0 分)如图,AB是⊙O的直径,AM、BN分别与⊙O相切于点 A、B,CD交 AM、BN于点 D、C,DO平分∠
ADC.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若 AD=4,BC=9,求⊙O的半径 R.
[来源:学科网 ZXXK]
23.(10 分)为提醒人们节约用水,及时修好漏水的水龙头,两名同学分别做了水龙头漏水实验,他们用于
接水的量筒最大容量为 100 毫升.
实验一:小王同学在做水龙头漏水实验时,每隔 10 秒观察量筒中水的体积,记录的数据如下表(漏出
的水量精确到 1 毫升):
时间 t(秒)
漏出的水量 V(毫升)
1 0
2
20
5
30
8
40
11
50
14
60
17
70
20
(1)在图 1 的坐标系中描出上表中数据对应的点;
(2)如果小王同学继续实验,请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到 1 秒)?
(3)按此漏水速度,一小时会漏水
千克(精确到 0.1 千克).
实验二:小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图 2 所示,为什么图象中会出现与横轴“平行”
的部分?
24.( 12 分)已知关于 x的一元二次方程 x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求证:无论 m取何值,原方程总有两个不相等的实数根 ;
(2)若 x1、x2 是原方程的两根,且|x1-x2|=2 2,求 m的值和此时方程的两根.
25.(12 分)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴交于点 A(-1,0)、B(3,0),与 y轴交于点 C(0,3).
(1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标;
(2)P为线段 BD上的一个动点,过点 P作 PM⊥x轴于点 M,求四边形 PMAC的面积的最大值和此时点 P
的坐标;
(3) 点 Q是 抛 物 线 第 一 象 限 上 的 一 个 动 点 , 过 点 Q作 QN∥AC交 x轴 于 点 N. 当 点 Q的 坐 标 为
时,四边形 QNAC是等腰梯形(直接
时,四边形 QNAC是平行四边形;当点 Q的坐标为
写出结果,不写求解过程).
[来源:学。科。网]
参考答案及评分标准