论文研究-基于改进PFA的一维重叠子孔径成像算法 .pdf-资料库

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 基于改进 PFA 的一维重叠子孔径成像算法李勇，仇志华南京航空航天大学信息科学与技术学院，南京（210016） E-mail：limack@nuaa.edu.cn 摘要：以极坐标格式算法(PFA)产生子孔径图像为基础，本文研究的重叠子孔径算法在方位维采用子孔径处理，补偿了 PFA 中残留的二次相位误差，有效地扩大了高分辨率合成孔径雷达系统的图像聚焦范围，并通过引入无插值的 PFA 处理流程提高了计算效率。点目标仿真结果验证了该算法的有效性。关键词：合成孔径雷达；几何失真；重叠子孔径算法；相位误差补偿中图分类号：TN957 1. 引言合成孔径雷达(SAR)是现代遥感领域的一项重要技术，能够全天时、全天候、远距离地获取地球表面信息，具有重要的军用和民用价值，对雷达图像分辨率要求也越来越高，已达到0.1米[1]，这对SAR信号产生、成像处理、运动补偿都提出了十分严格的要求。对SAR成像处理而言，这意味着合成孔径长度的增大（通常达几百米甚至上千米）。在这么长的合成孔径时间内，必然存在严重的距离徙动现象（可以达到几百个距离单元），必须进行精确的距离徙动校正；此外，在长孔径时间内载机位置信息的精确性难以保证，又对运动补偿方法提出了严格的要求。极坐标格式算法（PFA ）[2]由于在时域进行信号调整及补偿，易于校正雷达运动平台的非理想轨迹，适合性强，但在高分辨率时 PFA 的平面波前假设会产生两个方面的影响：一是目标位置的几何失真;二是二次相位误差引起的目标空变散焦，使得聚焦场景直径大小显著降低[3,4]。子孔径处理是一类能有效提高成像区聚焦范围的成像算法[5,6]，但计算复杂度大。本文研究了一种基于无插值PFA的重叠子孔径算法（OSA），兼顾了高分辨率成像与大范围聚焦的要求。该算法以PFA产生子孔径图像为基础，在解决PFA图像几何失真和相位补偿问题的同时，避免了带来大计算负荷的插值操作，提高了成像处理的效率。相位补偿过程分为两个阶段，首先在每个子孔径内进行孔径内的相位误差补偿，然后再对子孔径粗分辨成像结果进行孔径间的空变相位补偿，最终去除子孔径成像过程中剩余的相位误差。确定了该处理方法的信号处理流程图。点目标仿真和实测数据成像结果证明了该处理方法的有效性。i 2. OSA 的一维信号仿真为更好地理解子孔径处理补偿空变相位的原理，我们先考虑一维信号的情况[4]，设有函 = f n ( ) j exp ( 数其中 a 为常数，ω为未知需要我们估计的频率位置参数,且有 ω的范围，n 为自变量，且有 / 2 N − 本课题得到教育部高校博士点基金新教师项目资助（No. 20070287053） 2 ω ω ≤ ≤ n N / 2 1 n a + 2 ) n (1) ≤ Ω ≤ ，Ω 为 ω − ≤ −Ω ≤ π a nω 的存在，使ω 2 − 。由于二次误差相位项 2 / 2 / 2 π - 1 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 估计精度恶化，即估计分辨率下降，同时由于二次误差项随ω变化，因此无法对其进行统一的相位补偿。下面从数学原理上进行推导，首先划分子孔径，将原变量 n 分成两个变量的组合 1 ,n n ： 2 + Δ (2) n 2 n = n 1 N 全孔径 N1 Δ 图 1 重叠子孔径划分示意图其中 1n 为子孔径内的自变量，且 1 N N / 2 1 − − ， Δ 为子孔径间的间隔。将(2)式代入(1)式，得到 n N 1 1 / 2 1 / 2 / 2 n 2 N ≤ ≤ − ≤ ≤ 2 2 + Δ n ) 2 + a 2 ω ( n 1 + Δ ( f n n , 1 2 ) = exp j ( ( ω n 1 − ， 2n 为子孔径间的自变量，且 n 2 )2 ) (3) ( f n n 展开后可表示为 ) = 设定合适的 1N 使其满足 ( a 不计，在每个子孔径（即每个 2n ）内，对 1n 做 DFT，得到 Δ + ( ω a 2 ω exp exp × ) ( N 1 / 2 / 2 Δ Ω ( ) n n 2 2 ) j j , 2 2 1 2 2 2 ( 2 ω ω + a 2 Δ ) n n 2 1 + a 2 ω n 2 1 ) (4) ≤ ，此时子孔径内的二次相位误差 2 π a nω 可以忽略 / 2 2 1 ( f u n , 1 ) 2 = ex p j ( ω Δ n 2 + a 2 ω Δ 2 n 2 2 ) × sin c ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ 1 N 2 ⎛ ⎜ ⎝ ω + 2 a 2 ω Δ n − 2 2 π N 1 u 1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (5) 从(5)式可以得到ω的粗分辨估计值 2 π u 1 N 1 ˆ ω = 1 − ω Δ (6) ˆ2 a 2 1 n 2 从(6)式可以看到，ω得粗分辨估计随子孔径( 变化不超出一个粗分辨单元，则上述徙动可以忽略不计，即： 2n )变化（徙动），选择子孔径足够小，使其不可以重新写为 a 2 ( 于是得到ω的粗分辨估计为 Ω/2 Δ ) 2 ( N 2 / 2) ≤ (2 / Nπ 1 ) / 2 (7) 2 / ρ π 1 = N 1 ≥ αΩ Δ 2 N / 2 2 (8) ˆ ω = 1 2 π N 1 u 1 (9) 利用估计的ω，可以补偿(5)式中孔径间的二次相位误差项 2 nωΔ ，补偿后的信号变为 a 2 2 2 * f ( u n , 1 2 ) = sin c ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ N 1 2 ⎛ ⎜ ⎝ ω − 2 π N 1 u 1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ × exp j ( ( ω − ω Δ + n 2 ˆ 1 ) a ( 2 ω ) − ω Δ ˆ 1 (10) 2 n 2 2 ) 合理选择孔径参数，补偿后的二次相位误差满足式（11），则可以忽略式(10)可以表示为 a ( 2 ω ) − ω Δ ˆ 2 1 2 ( N 2 2 / 2) ≤ π / 2 (11) * f ( u n 1 , 2 ) ≈ sin c ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ N 1 2 ⎛ ⎜ ⎝ − ω 2 π N 1 u 1 ⎞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ × exp j ( 对 2n 做 DFT，得到最终的频谱 - 2 - ( ω ) − ω Δ ˆ 1 (12) n 2 )

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn N 1 2 ⎛ ω − ⎜ ⎝ 2 π u 1 N 1 ⎞ ⎛ ⎞ c sin ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ N ⎛ Δ ( ω 2 ⎜ 2 ⎝ ) ˆ −ω − 1 ⎞ 2 ⎞ π u ⎟ ⎟ ⎟Δ 2 N ⎠ ⎠ 2 (13) ) ( f u u , 1 2 2 ⎛ c sin ≈ ⎜ ⎜ ⎝ 由式(13)可以得到ω的精分辨估计 2 π N ˆ ω = 1 u + 1 2 π N Δ 2 u 2 = 2 π ⎛ ⎜ N Δ ⎝ 2 N 2 N Δ 1 u 1 + u 2 ⎞ ⎟ ⎠ (14) 1 式(11)可以重新写为结合式(8)和式(15)得到 a ρ ΩΔ 1 2 ( N 2 2 / 2) ≤ π / 2 (15) Ω ≤ 2 2 ρ 1/3 π− ( )a ( 2/3) − (16) 其中 2 Δ 为精分辨分辨率，由式(16)可以看出 Ω 的限制范围增加了。 )N 2 2 /( ρ π= 图 2 为直接 DFT 处理后的结果图，图 3 为利用 OSA 算法处理后的结果图， N =1024， f n 进行 OSA 处理后，可聚焦的频率 1N =64， Δ =16，重叠率为 75%。由仿真结果看，对 ( ) 范围有了明显提高。度幅化一归采样点数度幅化一归采样点数图 2 DFT 处理结果图 3 OSA 处理结果 3. 基于 PFA 的方位子孔径成像算法从上节的分析可以看到，通过子孔径处理，利用子孔径内获得的目标位置信息，能够在子孔径间进行空变相位误差补偿，实现信号有效聚焦。这一思想可以扩展到 SAR 成像信号处理中，在 SAR 成像中，ω相当于目标到场景中心的距离，Ω 相当于场景直径，频率分辨率相当于 SAR 的空间分辨率， a 相当于 1/(航路捷径)。首先将整个孔径划分成更多子孔径，对每个子孔径进行成像，得到场景的粗分辨图像，利用粗分辨图像中目标的位置信息，可以对孔径间的空变相位进行补偿，再将各个子孔径图像进行相干叠加得到场景的精分辨图像。飞行路线 z APC at (xn,yn,zn) x rsn rcn H 点目标 (sx,sy,0) S ψ α y O 图 4 聚束 SAR 成像几何模型 3.1 回波信号模型设 SAR 成像几何模型如图 4，雷达工作在聚束模式，场景中心 O 定义为坐标原点，雷 - 3 -

其中 N − ≤ n ≤ N 2 2 可分解为中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn , ) x y z ， nα 和 nΨ 分别为发射第 n 个脉冲时天线相位中心的方位角达天线相位中心坐标为 ( , 和俯仰角，在孔径中心时刻为 0α 和 0Ψ ， cnr 为天线相位中心到场景中心的距离。设地面点，天线相位中心到目标的距离为 snr 。接收回波信号经 dechirp、去除 RVP 目标坐标 ( 并以 sT 为采样间隔采样后，信号表达式为 ,0) s s , x y X n i ( , ) exp = ⎧ ⎨ ⎩ − , 1 I − 2 ≤ ≤ i j I 2 c 2 ( ω γ + )( Ti r s cn c (17) − r sn ) ⎫ ⎬ ⎭ r − ， ,N I 分别为方位向和距离向采样点数。其中 cn 1 r− sn r cn − r sn = cos Ψ cos α n n ( s x tan α n − s y + ξ n ) (18) 其中 ξ n = r e n c o s α n c o s Ψ ，是由于波前弯曲引起的误差项，为改善场景大小限制，必须对其进行补偿。为此将其分解为 tan nα 的多项式形式 ξ ε ε α ε α n n tan tan = + + n 2 0 1 2 (19) 将式(18)代入(17)得到 X n i ( , ) = exp cos Ψ cos α n n ， β 0 = Tγ s ω c j κ n { 。 ( 1 + β 0 i )( s x tan α n − s y + ξ n } ) (20) 其中 2 = κ n ω c c 对回波信号(20)式进行距离向重采样，使得重采样位置 'i 满足 κ β κ β 0 = + 0 0 ( 1 i ) ( 1 i )' (21) + 则重采样后的回波信号为 X n i ( , ) ' n = 设方位采样满足 tan n α α= d )( { ( 1 ' x 0 i s s + − + ξ n α n tan j κ β 0 exp ⋅ ，dα为常数，则式(22)可表示为 n exp j κ β 0 s d n s − x ξ n α + + i 0 y y ' )( ( 1 } ) { } ) X n i ( , ' ) = (22) (23) 可以看到， 0ε 引起目标距离位置偏移， 1ε 引起目标方位位置偏移， 2ε 引起目标方位散焦。 3.2 无插值 PFA 算法实现传统的 PFA 算法通过插值方法实现对数据的重采样，而基于 scaling 原理的 PFA 算法，通过距离和方位 scaling 因子完成对数据的重采样，只通过 FFT 和向量相乘来实现，同时可以适当的减轻残留视频误差(RVP)的影响[7]。采用 Dechirp 接收机时，得到的回波信号如下 s t ( , ) r exp[ 4 ( τ = r = c j − π / ⋅ − 是雷达 APC 到场景中心距离，k 为调频斜率，λ为发射信号波长，c 为光 j ] exp[ 4 λ − π − / × (24) exp[ r t ( ) c r c )] 2 / × c k c r ( ) ( τ ⋅ − k c 2 π / r ( ⋅ − ) ] 2 r c 4 r r ) j c c 其中，速。距离重采样信号流程图如图 5。 ( ) scl τφ )H fτ 2( ( ) ins τφ FFT IFFT 距离重采样后信号图 5 距离向重采样 - 4 -

中国科技论文在线其中 rσ 为 chirp scaling 因子， T 为采样持续时间， 0r 为航路捷径。 http://www.paper.edu.cn r − = (1 2( ( ) τ j k π exp{ ) [ σ τ ⋅ − φ scl H f ( ) exp( 2 τ ( ) exp{ τ (25) (26) f 2] } ⋅ τ (27) 通过上述步骤可以实现对距离向重采样，还可以在一定程度上减轻 RVP 对图像质量的 r r c T j k k f )/ ) exp{ 2 [ ( − / − π/ σ σ / + ⋅ σ / −Δ − r r r 0 τ j k k f r c T 1) ) [ ( 2 ( ⋅ + − / / − / − / σ σ τ σ σ − π r 0 τ r c ) − Δ / 2] } 2 1) − / r 2( c ] } 2 r j = − = π φ ins 2 r r r c 影响。 3.3 方位子孔径处理首先对方位向划分子孔径，设 − ， / 2 1 其中 1n 表示方位子孔径内变量， 2n 表示方位孔径间变量， nΔ 为方位孔径间间隔，划分子孔径后，式(23)可表示为 n n = +Δ ， 1 N 1 − ， 2 N n N 1 1 / 2 1 n 2n / 2 / 2 n 2 N − ≤ ≤ − ≤ ≤ 2 X i n n , 2 , 1 ( ) 0 0 ( j κ ε ⎡ i β ⎣ 0 jk 0 y s } ) s − + − ( )( i s β x 0 y ( ⎡ 1 + ⎣ = × exp { { exp { jk exp × 0 { exp × ε 0 + ( s x + ε 1 ) da Δ n 2 n + ε 2 ( da Δ n 2 ) n da n dan + + ε ε 1 2 1 Δ n 2 2 ) i β ε 0 2 ) ( dan 1 ) }2 ) ⎦ ⎤ }2 ⎤ ⎦ ( 1 + + }2 ⎤ ⎦ ) n 2 jk ( ⎡ ⎣ s x 0 + ε 1 ) da Δ n 2 n + ε 2 ( da Δ n （28) 完整的信号处理流程如图 6。原始数据无插值重采样粗分辨精分辨相位补偿相位补偿 CZT n1 DFT i CZT n2 图 6 方位子孔径算法流程图图像输出数据筛选拼接式(28)为 1n 的线性函数，直接 DFT 可以得到 xs 的粗分辨估计值，但由于该线性项随距离变量 i 变化，DFT 压缩后将存在目标位置徙动，因此采用一种变内核 DFT，Chirp-z 变换代替原来的 DFT。按照上述流程图处理完后的信号表达式为 ( − exp X − ˆ s s ) ) , ( ν 1 μ ,μ = 1 2 y y 0ˆ ⎡ ε ε ⎣ 0 − } ⎦ ⎤ 0 jk { ⎧ Nc ⎪ 1 ⎨ 2 ⎪ ⎩ ⎧ Nc ⎪ 2 ⎨ 2 ⎪ ⎩ Ic ⎧ ⎨ 2 ⎩ × sin × sin × sin ( 1 + β 0 i ) ⎡ ⎢ ⎣ ( s x + ε 1 ) k da 0 − 2 π N 1 μ 1 ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ ( s x − ˆ s x + ˆ ε ε 1 1 − ) k da 0 Δ − n ⎡ ⎢ ⎣ 2 π N 2 μ 2 ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ ⎡ ⎢ ⎣ k β 0 0 ( s − + y ˆ ε ε 0 0 − ) − 2 π ⎤ ν ⎥ I ⎦ ⎫ ⎬ ⎭ （29）其中 0ˆε 、 ˆys 、 1ˆε 、 ˆxs 分别为对应变量的估计值。考虑到上式为一个三维数组，要想得到目标的两维图像，还要对方位向进行数据的筛选和拼接，最终得到复图像。 4. 点目标仿真 - 5 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 仿真场景由 17 个点目标组成，在场景中心有一点目标，其余的 16 个点目标围绕中心点目标组成一个半径为 700 米的圆形场景。表 1 系统仿真参数工作频率作用距离 R 信号采样率 LFM 信号带宽 B sf 载机速度 av 飞行高度 H rρ ρ× a 分辨率( ) X 波段 10000m 500MHz 600MHz 150m/s 3000m 0.3mχ0.3m 雷达回波信号经过两维 Dechirp 之后，去除 RVP，距离向采用无插值重采样的方法实现数据等间隔分布，只对方位向划分子孔径每个子孔径的采样点数为 1 128 nΔ = ，孔径重叠率为 75%，因此每次在数据筛选时选择中间的 32 点有效数据。 32 点目标仿真结果如图 7。图 7(b)中的点目标由于超出 PFA 成像范围已经明显的散焦，通过对方位划分子孔径，图 7(a)中的点目标得到明显改善。图 8 给出边缘点 A、M 和中心点 Q 方位向剖面图。在这组参数下，若采用 PFA 算法，有效聚焦半径约为 250 米。经 OSA 成像处理后场景中的点目标均能良好聚焦，因此 OSA 与 PFA 算法相比具有更大的聚焦范围。 N = ，孔径间隔 N M L O K P A B P A B C O D N Q E M Q F L G K J I H J H I (a) (b) 图 7 点目标仿真结果比较，(a) OSA 处理结果；(b)PFA 处理结果 OSA PFA OSA PFA (a) (b) (c) 图 8 点目标方位剖面图，(a)目标 M;(b)目标 A;(c)目标 Q - 6 - C G D F E OSA PFA

中国科技论文在线 5. 结论 http://www.paper.edu.cn 本文以聚束 SAR 为模型，对 OSA 的实现流程进行了详细的介绍，指明了可以利用其方位划分子孔径的特殊处理，对 PFA 中出现的二次相位误差项进行补偿，有效地提高成像区域的聚焦范围，满足机载 SAR 高分辨率、大场景成像的迫切需求，具有一定的应用价值。此外，为避免工程上难于实现的插值操作，引入了无插值算法，但该算法由于使用 Chirp_z 变换，也增加了部分计算量。考虑到目前硬件水平，成像处理效率在总体上仍有改善。参考文献 [1] H.Cantalloube,P.Dubois-Fernandez, Airborne X-band SAR Imaging with 10cm Resolution: technical challenge and Preliminary Results [J], IEE Proc.-Radar Sonar Navig. Vol.153,No.2, April 2006 [2] W.G.Carrara, R.S.Goodman, et. al, Spotlight Synthetic Aperture Radar Signal Processing Algorithms ”[M], Artech House, 1995 [3] Doerry, A. W., Patch Diameter Limitations due to High Chirp Rates in Focused Synthetic Aperture Radar Images [J], IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES-30. No. 4. October 1994, pp .1125-1129 [4] Doerry, “Patch Diameter Limits for Tiered Subaperture SAR Image Formation Algorithm”[A], SPIE 1996 Proceedings [C], Vol.2487, pp.132-143 [5] A.W.Doerry, Synthetic Aperture Radar Processing with Polar Formatted Subapertures[A], 1994 Conference Record of the 28th Asilomar Conference on Signals Systems and Computers, Nov.1994, pp.1210-1215 [6] Xinhua Mao,Daiyin Zhu,Zhaoda Zhu. A Two Dimensional Overlapped Subaperture Polar Format Algorithm Based on Step-chirp Signal [J], SENSORS, Issue 5, Vol.8, 2008,pp.3429-3437 [7] Daiyin Zhu,Zhaoda Zhu. Range Resampling in the Polar Format Algorithm for Spotlight SAR Image Formation Using the Chirp[J], IEEE Transactions on Signal Processing, Vol.55, No.3, July 2007 One-dimensional Overlapped Subaperture Algorithm based on the improved PFA Li Yong, Qiu Zhihua College of Information Science and Technology, Nanjing Univ. of Aeronautics and Astronautics, Nanjing ( 210016) Abstract By using polar-format algorithm (PFA) to generate subaperture images, the analyzed overlapped subaperture algorithm(OSA) can effectively compensate the residue second-order phase error and enlarge the scene size of the focused image for a high-resolution synthetic aperture radar system. Additionally, the signal processing steps of the interpolation-free PFA is also introduced to improve the computation efficiency. The point-targets simulation results are given to show the validity of the algorithm. Keywords: synthetic aperture radar (SAR); geometric distortion; overlapped subaperture algorithm (OSA); phase error compensation - 7 -

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