MATLAB结课大作业.doc

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.20M 资料格式：doc 举报版权申诉

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一、判断系统稳定性的方法，并举例说明。方法一：用 Nyquist 稳定判据判断系统的稳定性 Nyquist 稳定判据：若想使得闭环系统稳定，则开环系统 G（S）H（S）的 Nyquist 曲线逆时针绕临界点（-1，j0）点的圈数 R 必需等于 G（S）H（S）（系统的开环传函）位于 S 的右半平面开环极点数 P。即：Z=P-R Z=0 稳定； Z≠0 不稳定，Z 为闭环正实部根的个数。方法二：用 Bode 图判断系统的稳定性函数调用格式为：margin( )或[Gm Pm wcp wcg]=margin(G) 对于最小相位系统：当相角裕度 Pm(γ)>0o 或幅值裕度 Gm(h) >1 时，表示系统稳定当相角裕度 Pm(γ)<0o 或幅值裕度 Gm(h) <1 时，表示系统不稳定幅值裕度 Gm(h)、相角裕度 Pm(γ)越大，系统稳定程度越好。在使用时，Gm(h)、 Pm(γ)是成对使用的，有时仅使用一个裕度指标 Pm（γ）。方法三：用代数稳定判据法判断系统的稳定性 (1)系统数学模型为传递函数形式 G(S)=tf(num,den): 执行语句：roots(G.den{1}); 注：“{}”表示维数 (2)系统数学模型为零极点增益形式 G(S)=zpk(z,p,k); 执行语句：G.p{1}; (3)系统数学模型为状态空间形式 G(S)=ss(A,B,C,D); 执行语句：eig(G.A); 注：eig（）表示计算系统的极点方法四：用根轨迹法判断系统的稳定性若根轨迹在参数取值过程中,部分在左半平面,部分在右半平面,则系统的稳定性与可变参数的取值有关。函数命令调用格式：[k poles]=rlocfind(G) 方法五：用单位阶跃响应曲线判定系统稳定性

例：已知系统的开环传函为： 5（S+2） G（S）= ---------------------------- （S+10）（S³+3S²+2S+5）判断系统的稳定性解：方法一：用 Nyquist 稳定判据判断系统的稳定性 >>G=tf（5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])）; >>roots(G.den{1}) Ans= -10.0000 -2.9042 -0.0479+1.3112i -0.0479-1.3112i >>nyquist(G) 执行以上程序得到 nyquist 图可以看出，nyquist 曲线包围临界点的圈数 R=0。所以 Z=P-R=0，系统稳定。 >> roots(G.den{1}) ans = 0.5000 + 2.9580i 0.5000 - 2.9580i

-1.0000 执行以上语句得到的结果可知，开环传递函数在右半 S 平面极点个数 P=2。所以 Z=P-R=0,系统稳定。验证： >> sys=feedback(G,1); >> roots(sys.den{1}) ans = -10.0553 -2.8424 -0.0512+1.4480i -0.0512-1.4480i 闭环系统特征根均为负实部，故系统稳定方法二：用 Bode 图判断系统的稳定性 >>G=tf（5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])）; >>[Gm Pm Wcp Wcg]=margin(G) 执行上述指令得 Gm = 10.5949 Pm =

22.6956 Wcp = 2.4490 Wcg = 1.4393 可以看出相角裕度 Pm=22.6956>0,所以系统是稳定的 >>margin(G) 得到 bode 图，图中性能指标与上述结果一样方法三：用代数稳定判据法判断系统的稳定性 (1) 执行语句：roots(G.den{1}) >>G=tf（5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])）; >>G1=feedback(G,1); >>roots(G.den{1}) ans = -10.0000 -2.9042 -0.0479 + 1.3112i -0.0479 - 1.3112i 因为系统闭环极点全为负实部，故系统稳定 (2) 执行语句：G.p{1} >>G=tf(5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])); >> G1=feedback(G,1); >> G2=zpk(G1); >> G2.P{1} ans = -10.0000 -2.9042 -0.0479 + 1.3112i -0.0479 - 1.3112i 因为系统闭环极点全为负实部，故系统稳定 (2) 执行语句：eig(G.A)

>> G=tf(5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])); >> G1=feedback(G,1); >> G2=ss(G); >> eig(G2.a) ans = -10.0000 -2.9042 -0.0479 + 1.3112i -0.0479 - 1.3112i 因为系统闭环极点全为负实部，故系统稳定方法四：用根轨迹法判断系统的稳定性 >> G=tf(5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])); >> rlocus(G) >> [k poles]=rlocfind(G) Select a point in the graphics window selected_point = -0.0000 + 1.4286i k = 0.9239 poles =

-10.0511 -2.8469 -0.0510 + 1.4379i -0.0510 - 1.4379i 由 k 值可知系统是稳定的方法五：用单位阶跃响应曲线判定系统稳定性 >> G=tf(5*[1 2],conv([1 10],[1 3 2 5])); >> rlocus(G); >> G=feedback(G,1); >> step(G) 由图可知系统稳定二、查阅相关书籍或上网搜索，找出一个运用 MATLAB 制作的动画，要求有程序说明和必要的文字注释；碰球动画 figure(1);%定义函数 axis([-5.1,5,-0.05,1.05]);%绘制二维图形 hold on;%保持当前图形及轴系所有的特性 axis('off');%覆盖坐标刻度，并填充背景 %通过填充绘出台阶及两边的挡板

fill([-5.1,-5,-5,-5.1],[-0.05,-0.05,1.05,1.05],[0,0.5,0]); fill([4.12,4.22,4.22,4.12],[-0.05,-0.05,1.05,1.05],[0,0.5,0]); fill([-5,-3.2,-3.2,-5],[-0.05,-0.05,0,0],[0,0.5,0]); fill([-3.2,-2.8,-2.8,-3.2],[-0.05,-0.05,0.2,0.2],[0,0.5,0]); fill([-3.2,-1.4,-1.4,-3.2],[0.2,0.2,0.25,0.25],[0,0.5,0]); fill([-1.4,-1,-1,-1.4],[0.2,0.2,0.45,0.45],[0,0.5,0]); fill([-1.4,0.4,0.4,-1.4],[0.45,0.45,0.5,0.5],[0,0.5,0]); fill([0.4,0.8,0.8,0.4],[0.45,0.45,0.7,0.7],[0,0.5,0]); fill([0.4,2.0,2.0,0.4],[0.7,0.7,0.75,0.75],[0,0.5,0]); fill([2.0,2.3,2.3,2.0],[-0.05,-0.05,0.75,0.75],[0,0.5,0]); fill([2.3,4.12,4.12,2.3],[-0.05,-0.05,0,0],[0,0.5,0]); %x1=line([-5,5],[0,0],'color','g','linestyle','-', 'markersize',50)%设置台阶边框线，颜色，擦试方式 %x2=line([-5,5],[0.25,0.25],'color','g','linestyle','-', 'markersize',50)%设置台阶边框线，颜色，擦试方式 %line([-5,5],[0.5,0.5],'color','b','linestyle','-', 'markersize',50)%设置球与地面接触面的颜色，擦试方式 %line([-5,5],[0.75,0.75],'color','b','linestyle','-', 'markersize',50)%设置球与地面接触面的颜色，擦试方式 head=line(-5,1,'color','r','linestyle','.','erasemode','xor', 'markersize',60);%设置小球颜色，大小，线条和擦试方式 %body=line(-5,1,'color','b','linestyle','-','erasemode','none'); %描绘轨迹线 %设置初始条件 t=-5; dt=0.001; w=0; dw=0.001; while 1 %设置球跳到第一台阶的范围和高度

while t<=-4 t=dt+t; if w<=1 w=dw+w; else end w=-1; y=-w*w+1; set(head,'xdata',t,'ydata',y);%设置球的运动 %set(body,'xdata',t,'ydata',y);%描绘轨迹线 drawnow; end %结束程序 w=-1;%设置球弹起的初始位置 %设置球跳到第二台阶的范围和高度 while t<=-2.31 t=dt+t; if w<=1 w=dw+w; else end w=-1; y=(-w*w)/2+0.5; set(head,'xdata',t,'ydata',y);%设置球的运动 %set(body,'xdata',t,'ydata',y);%描绘轨迹线 drawnow; end %结束程序 w=-1;%设置球弹起的初始位置 %设置球跳到第三台阶的范围和高度 while t<=-0.62

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