2021年山东省淄博市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年山东省淄博市中考数学真题及答案一．选择题（共 12 小题） 1．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ B ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．如图，直线 a∥b，∠1＝130°，则∠2 等于（ C ） A．70° B．60° C．50° D．40° 3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9 则沸点最高的液体是（ A ） A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦 4．经过 4.6 亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于 2021 年 5 月 15 日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将 4.6 亿用科学记数法表示为（ D ） A．4.6×109 B．0.46×109 C．46×108 D．4.6×108 5．小明收集整理了本校八年级 1 班 20 名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮 10 次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ B ）

A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8 6．设 m＝，则（ A ） A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 7．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦 AB⊥CD，垂足为点 E，CE＝1 寸，AB＝10 寸，则直径 CD的长度是（ D ） A．12 寸 B．24 寸 C．13 寸 D．26 寸 8．如图，AB，CD相交于点 E，且 AC∥EF∥DB，点 C，F，B在同一条直线上．已知 AC＝p， EF＝r，DB＝q，则 p，q，r之间满足的数量关系式是（ C ） A． + ＝ B． + ＝ C． + ＝ D． + ＝ 9．甲、乙两人沿着总长度为 10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的 1.2 倍，甲比乙提前 12 分钟走完全程．设乙的速度为 xkm/h，则下列方程中正确的是（ D ）

A． ﹣ ＝12 B． ﹣ ＝0.2 C． ﹣ ＝12 D． ﹣ ＝0.2 10．已知二次函数 y＝2x2﹣8x+6 的图象交 x轴于 A，B两点．若其图象上有且只有 P1，P2， P3 三点满足＝＝＝m，则 m的值是（C ） A．1 B． C．2 D．4 11．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边 AB上的中线，过点 E作 EF⊥AB交 AC 于点 F．若 BC＝4，△AEF的面积为 5，则 sin∠CEF的值为（ A ） A． B． C． D． 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBD的边 OB与 x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB ⊥x轴，对角线 AB，OD交于点 M．已知 AD：OB＝2：3，△AMD的面积为 4．若反比例函数 y＝的图象恰好经过点 M，则 k的值为（ B ） A． B． C． D．12 二．填空题（共 4 小题） 13．若分式有意义，则 x的取值范围是 x≠3 的全体实数． 14．分解因式：3a2+12a+12＝ 3（a+2）2 ． 15．在直角坐标系中，点 A（3，2）关于 x轴的对称点为 A1，将点 A1 向左平移 3 个单位得到点 A2，则 A2 的坐标为（0，﹣2）． 16．对于任意实数 a，抛物线 y＝x2+2ax+a+b与 x轴都有公共点，则 b的取值范围是 b≤

﹣ ． 17 两张宽为 3cm的纸条交叉重叠成四边形 ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线 BD 上的动点 P到 A，B，C三点距离之和的最小值是 6 cm ．【答案】6 cm．【解答】解：如图，作 DE⊥BC于 E，把△ABP绕点 B逆时针旋转 60°得到△A'BP′， ∵∠α＝30°，DE＝3cm， ∴CD＝2DE＝6cm，同理：BC＝AD＝6cm，由旋转的性质，A′B＝AB＝CD＝6m，BP′＝BP，A'P′＝AP，∠P′BP＝60°，∠A'BA＝ 60°， ∴△P′BP是等边三角形， ∴BP＝PP'， ∴PA+PB+PC＝A'P′+PP'+PC，根据两点间线段距离最短，可知当 PA+PB+PC＝A'C时最短，连接 A'C，与 BD的交点即为 P点，即点 P到 A，B，C三点距离之和的最小值是 A′C． ∵∠ABC＝∠DCE＝∠α＝30°，∠A′BA＝60°， ∴∠A′BC＝90°， ∴A′C＝＝＝6 （cm），因此点 P到 A，B，C三点距离之和的最小值是 6 cm，故答案为 6 cm．

18 先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 a＝ +1，b＝ ﹣1．【答案】ab，2．【解答】解：原式＝ • ＝ • ＝ab，当 a＝ +1，b＝ ﹣1 时，原式＝（ +1）（ ﹣1）＝3﹣1 ＝2． 19 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交 AC于点 D，过点 D作 DE∥BC交 AB于点 E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．【答案】（1）见证明；（2）∠BDE的度数为 30°．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，∠ABC的平分线交 AC于点 D， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD，

∴∠EBD＝∠EDB， ∴BE＝DE．（2）∵∠A＝80°，∠C＝40° ∴∠ABC＝60°， ∵∠ABC的平分线交 AC于点 D， ∴∠ABD＝∠CBD＝ ∠ABC＝30°， ∵DE∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD＝30°，故∠BDE的度数为 30°． 20 如图，在平面直角坐标系中，直线 y1＝k1x+b与双曲线 y2＝相交于 A（﹣2，3），B（m， ﹣2）两点．（1）求 y1，y2 对应的函数表达式；（2）过点 B作 BP∥x轴交 y轴于点 P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于 x的不等式 k1x+b＜的解集．【答案】（1）y1＝﹣x+1，；（2）；（3）﹣2＜x＜0 或 x＞3．【解答】解：（1）∵直线 y1＝k1x+b与双曲线相交于 A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点， ∴ ，解得：k2＝﹣6，

∴双曲线的表达式为：， ∴把 B（m，﹣2）代入，得：，解得：m＝3， ∴B（3，﹣2），把 A（﹣2，3）和 B（3，﹣2）代入 y1＝k1x+b得：，解得：， ∴直线的表达式为：y1＝﹣x+1；（2）过点 A作 AD⊥BP，交 BP的延长线于点 D，如图 ∵BP∥x轴， ∴AD⊥x轴，BP⊥y轴， ∵A（﹣2，3），B（3，﹣2）， ∴BP＝3，AD＝3﹣（﹣2）＝5， ∴ ；（3）的解集，则是双曲线的图象在一次函数的图象的上方对应的 x的取值，故其解集为：﹣2＜x＜0 或 x＞3． 21 为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分 100 分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩等级分数段频数（人数）

优秀良好较好一般较差 90≤x≤100 80≤x＜90 70≤x＜80 60≤x＜70 x＜60 a b 12 10 3 请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的 a＝，b＝；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生 1600 人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．【答案】（1）50，25，90；（2）补图见解答；（3）1200．【解答】解：（1）抽取的总人数有：10÷ ＝100（人）， a＝100×50%＝50（人）， b＝100﹣50﹣12﹣10﹣3＝25（人），成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是：360°× ＝90°．故答案为：50，25，90；（2）根据（1）补图如下：

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