2021年广西来宾市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年广西来宾市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列各数是有理数的是（） A.  【答案】D 【解析】 B. 2 C. 3 3 D. 0 【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可．【详解】解：四个选项的数中：， 2 ， 3 3 是无理数， 0 是有理数，故选项 D 符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键． 2. 如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依题意，由几何体的主视图即可判断该几何体的形状．【详解】解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项 C 中的图形．故选：C．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力． 3. 如图，小明从 A 入口进入博物馆参观，参观后可从 B ，C ， D 三个出口走出，他恰好从C 出口走出的概率是（）

A. 1 4 【答案】B 【解析】 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案【详解】当从 A 口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从 C 口走出的可能性占总的 1 3 ，故概率为 1 3 ；故答案选：B；【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可． 4. 我国天问一号火星探测器于 2021 年 5 月 15 日成功着陆火星表面．经测算，地球跟火星最远距离 400000000 千米，其中 400000000 用科学记数法表示为（） 9 A. 4 10 【答案】C B. 7 40 10 C. 8 4 10 D. 0.4 10 9 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将 400000000 这个数用科学记数法表示为： 4 10 ． 8 故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定 a及 n的值是解题的关键． 5. 如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（） A. 这一天最低温度是-4℃ B. 这一天 12 时温度最高 C. 最高温比最低温高 8℃ D. 0 时至 8 时气温呈下降趋势【答案】A 【解析】【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解．

【详解】解：A. 这一天最低温度是 4 C  ，原选项判断正确，符合题意； B. 这一天 14 时温度最高，原选项判断错误，不合题意； C. 这一天最高气温 8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高12 C ，原选项判断错误，不合题意； D. 0 时至8 时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意．故选：A 【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键． 6. 下列运算正确的是（） A. 2 a a  3  5 a B. 6 a  2 a  3 a C.  32 a 5 a D. 2 3 a  2 a  2 a 【答案】A 【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减法则进行计算，即可求解．【详解】解：A. 2 a a  3  ，原选项计算正确，符合题意； 5 a 4 a 6 6 2 a B. a C.   ，原选项计算错误，不合题意； a ，原选项计算错误，不合题意； a  32 23 a ，不是同类项，无法相减，原选项计算错误，不合题意． a 故选：A D. 2 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、整式的加减等知识，熟知相关运算公式和法则是解题关键． 7. 平面直角坐标系内与点 (3,4) A. ( P B. ( 3, 4) )3,4   关于原点对称的点的坐标是（） C. (3, 4) D. (4,3) 【答案】B 【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．【详解】解：∵P（3，4）， ∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），故选 B．【点睛】此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 8. 如图， O 的半径OB 为 4 ，OC AB 于点 D ， BAC  30  ，则OD 的长是（）

B. 3 C. 2 D. 3 A. 2 【答案】C 【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠COB的度数，再求出∠OBD的度数，根据“30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”求出 OD的长度．【详解】∵ ∠BAC=30°， ∴∠COB=60°， ∵∠ODB=90°， ∴∠OBD=30°， ∵OB=4， ∴OD= 1 2 OB= 1 4  =2． 2 故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键． 9. 一次函数 y=2x+1 的图像不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由 k=2＞0，b=1＞0 可知，一次函数 y=2x+1 的图象过一、二、三象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答. 【详解】∵k=2＞0，b=1＞0， ∴根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故选 D. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定 k、b 的正负. 10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2 人坐一辆车，则9 人需要步行．问：人与车各多少？设有 x 辆车，人数为 y ，根据题意可列方程组为（） A. y     y  3 x 2 x   2 9 B. y     y  2) 3( x  9 2 x  C. y     y  3 x 2 x   2 9 D. y     y  2) 3( x  9 2 x 

【答案】B 【解析】【分析】设有 x 辆车，人数为 y ，根据“如果每 3 人坐一辆车，那么有 2 辆空车；如果每 2 人坐一辆车，那么有 9 人需要步行”，即可得出关于 x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设有 x 辆车，人数为 y 人，依题意得： y     y  3( 2) x  2 9 x  ，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 11. 如图，矩形纸片 ABCD ， : AD AB  2 :1 ，点 E ，F 分别在 AD ，BC 上，把纸片如图沿 EF 折叠，点 A ， B 的对应点分别为 A ， B ，连接 AA 并延长交线段 CD 于点G ，则 EF AG 的值为（） 2 2 A. 【答案】A B. 2 3 C. 1 2 D. 5 3 【解析】【分析】根据折叠性质则可得出 EF 是 AA 的垂直平分线，则由直角三角形性质及矩形性质可得 ∠AEO=∠AGD，∠FHE＝∠D＝90°，根据相似三角形判定推出△EFH∽△GAD，再利用矩形判定及性质证得 FH ＝AB，即可求得结果．【详解】解：如图，过点 F作 FH⊥AD于点 H，

∵点 A ， B 的对应点分别为 A ， B ， ∴ EA EA  ， FB FB ，  ∴EF是 AA＇的垂直平分线． ∴∠AOE=90°． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD＝∠B＝∠D＝90°． ∴∠OAE＋∠AEO=∠OAE＋∠AGD， ∴∠AEO=∠AGD． ∵FH⊥AD， ∴∠FHE＝∠D＝90°． ∴△EFH∽△GAD． ∴ EF FH AG AD  ． ∵∠AHF＝∠BAD＝∠B＝90°， ∴四边形 ABFH是矩形． ∴FH＝AB． ∴ FH EF AB AG AD AD    1 2  ； 2 2 故选：A．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，掌握折叠的性质、矩形及相似三角形的判定与性质是解题的关键． 12. 定义一种运算： , a a b   a b    , b a b   ，则不等式(2 x 1)   (2  x ) 3  的解集是（） A. 1x  或 x  1 3 【答案】C B. 1    x 1 3 C. 1x  或 x   1 D. x  或 1 3 x   1 【解析】【分析】根据新定义运算规则，分别从 2 后即可得出结论．【详解】解：由题意得，当 2 x 1 2    时， x x    和 2 1 2 x x 1 2    两种情况列出关于 x的不等式，求解 x 2 x 1  ， x ) x   即 (2 1)   x  时， (2 1 3 则 2 1 3 解得 1x  ， ∴此时原不等式的解集为 1x  ； x   ，

当 2 x 即 x 1 2    时， 1 3 x  时， (2 x 1)   (2  x )   ， 2 x 则 2 解得 3x  ， x   ， 1 x   ； ∴此时原不等式的解集为 1) 综上所述，不等式(2 x   1  (2 x ) 3  的解集是 1x  或 x   ． 1 故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据新定义运算规则列出关于 x的不等式．二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）有意义，则 x 的取值范围是_____． 13. 若分式 1 2x  【答案】x≠2 【解析】【详解】试题分析：由题意，得 x﹣2≠0．解得 x≠2 考点：分式有意义的条件． 14. 分解因式： 2 a  【答案】 2 b a 24 b 2 b   a  ______．  【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可．  2 b a 【详解】解： 2 a  2 b = 2   a 2  ． 2 b  24 b  2 b a a  故答案为 a   ． 2 b 【点睛】本题考查了因式分解．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 15. 如图，从楼顶 A 处看楼下荷塘C 处的俯角为 45 ，看楼下荷塘 D 处的俯角为60 ，已知楼高 AB 为30 米，则荷塘的宽 CD 为__________米．（结果保留根号）【答案】30 10 3  【解析】

【分析】由三角函数分别求出 BC、BD，即可得出 CD的长．【详解】解：由题意知：∠BAC=90°-45°=45°，△ABC是直角三角形，在 Rt△ABC中，tan∠BAC = ∴BC=AB•tan45°=30 米， BC AB ，AB=30 米， ∵∠BAD=90°-60°=30°，tan∠BAD = BD AB ， ∴BD=AB•tan30°= 30  3 3  10 3 （米）， ∴CD=BC-BD=30 10 3  （米）；故答案为：30 10 3  ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，由三角函数求出 BC和 BD是解决问题的关键解题的关键． 16. 为了庆祝中国共产党成立100 周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50% ，演讲能力占 40% ，演讲效果占10% ，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84 ， 95 ，90 ，她的综合成绩是__________．【答案】89 【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】解：选手甲的综合成绩为 84 50% 95 40% 90 10% 89       （分 ) ，故答案为：89 分．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．  的菱形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以 A 为圆心的圆上（阴 17. 如图，从一块边长为 2 ，影部分），且圆弧与 BC ，CD 分别相切于点 E ，F ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径是__________． A  120

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