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2016年浙江省中国计量大学信号系统与信号处理考研真题.doc
2016 年浙江省中国计量大学信号系统与信号处理考研真题
（注：本试卷中的 )(tu 代表单位阶跃信号。）
一、 选择题（每题 3 分，共 30 分）
1．
是如下运算的结果（
）。
（A）
)2(
t
f 右移 5 （B）
)2(
t
f 左移 5 （C）
)2(
t
f 右移
5
2
（D）
)2(
t
f 左移
5
2
2. 已知
f
)(1
t
)(
tu
，
f
)(2
t
t
)(
tue
，可以求得
f
1
)(
t
f
2
)(
t
（
）。
（A）
（
e t）
1
)(
tu
（B）
)(tue t
（C）
11
（
e t）
)(
tu
（D）
－１
t
e
)(tu
3. 已知 )(t
f 的频带宽度为 ，则
f
)4-2( t
的频带宽度为（
）。
（A） 2
（B）
1
2
（C）
4.
u
2(
)
)(
tut
（
）。
2
（
4-
）
（D）
2
（
2-
）
(A)
u
2(
t
)
(B)
)(tu
(C)
)(
tu
u
2(
t
)
(D)
)(
tu
(
tu
)2
5.连续周期信号 )(t
f 的频谱
)
( jF
的特点是（
）。
（A）周期、连续频谱
（B）周期、离散频谱
（C）连续、非周期频谱
（D）离散、非周期频谱
６．积分
-
e t
)(
t
dt
（
）。
（A）1 （B）0 （C）u(t) （D）
7.下面表达式中正确的是（
(A)
)2(
t
)(
t
(B)
)2(
t
）。
1
2
)(
t
(C)
)2(
t
)(2
t
(D)
)(2
t
1
2
)2(
t
8. 一个阶跃信号通过理想低通滤波器之后，响应波形的前沿建立时间 rt 与（
）。
（A）滤波器的相频特性斜率成正比
（B）滤波器的截止频率成正比
（C）滤波器的相频特性斜率成反比
（D）滤波器的截止频率成反比
9. 欲使信号通过线性系统不产生失真，则该系统应具有（
）。
（A）幅频特性为线性，相频特性也为线性
（B）幅频特性为线性，相频特性为常数
（C）幅频特性为常数，相频特性为线性
（D）幅频特性为常数，相频特性也为常数
10 ． 已 知 信 号
)(
nx
2
cos
4
n
sin
8
n
2
cos
2
6
n
， 该 信 号 的 基 波 周 期 是
（
）。
（A） 8
（B） 4
（C）16
（D）不存在
二、简答题（5 小题，共 46 分）
1.（6 分）某连续时间系统的输入与输出之间的关系为
)(
tr
te
)(
t
，判断该系统是否为:(1)
线性系统；（2）时不变系统；（3）稳定系统。
2.（10 分）如图 1（a）所示系统由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
)(1
th
)(
tu
（积分器）；
)(2
th
(
t
)1
（单位延时器），
)(3
th
)(
t
（倒相器）， 求
（1）总系统的冲激响应 )(th ；（2）当 )(tx 如图 1(b)所示时，求系统对该信号的响应 )(ty 。
3．（10 分）已知系统的框图如图 2 所示，其中
sH
)(
1
1
s
,K 为常数。
（1）求该系统的系统函数 ( )
H s
Y s F s ；
( ) /
( )
（2）K 满足什么条件时系统稳定。
F(s)
Σ
1
s
2
H1(s)
Y(s)
K
图 2
4.（10 分）已知一 LTI 离散时间因果系统的零极点分布如图 3 所示，图中 表示极点，o 表
示零点，且
H
)
(
4
，试求该系统的单位冲激响应 )(nh ，并判断系统的稳定性。
图 3
5.（10 分） 系统如图 4（a）所示， )(tx 为宽带信号，通过某理想低通滤波器，滤波器的
频率特性如图 4（b）所示，如果对滤波器的输出信号 )(1 tx 进行理想抽样，试问下列哪些采
样周期能使 )(1 tx 根据其采样值得到无失真的恢复？
（1）
T
0.25
s310
；（2）
T
0.5
s310
；（3）
1T
s310
；
图 4
三、（12 分）已知线性时不变因果系统的差分方程为
(5.1)(
ny
ny
)1
(
ny
)2
(
nx
)1
（1）求该系统的系统函数 H(z)，并指出其收敛域；
（2）求满足上述差分方程的一个稳定、但非因果系统的单位样值响应 h(n)。
四、（15 分）如图 5(a)所示系统，已知乘法器的输入
f
)(
t
2
t
sin
t
，
)(
ts
cos(
)3
t
，系统
频率特性如图 5（b）所示，(1)求出 )(t
f 的频谱
)
( jF
；（2）画出 )(tx 和 )(ty 的频谱图；
（3）写出 )(ty 的表达式。
图 5
五、（20 分）一线性时不变连续时间系统的微分方程为
)(3)('
t
t
)(2)('3)(''
ty
ty
f
y
t
f
若输入信号
)(
tf
3
t
，起始状态为
)(
tue
y
yzi 和零状态响应
)(sH ，单位冲激响应 )(th ；
)(t
)0(
,2
yzs ；
)(t
(1) 系统的零输入响应
(2) 系统函数
y
,1)0('
试求：
(3) 若
)(
tf
3
t
tue
)2-(
，求系统的零状态响应。
六、（15 分）已知某一因果系统的差分方程为
)(
ny
1
3
(
ny
)1
)(
nx
（1）求该系统的系统函数
)(zH ；
（2）求系统的频率特性并画出幅频特性曲线，
取
)2 ,0(
，判断此系统具有何种滤波器特
性。
（3）求
)(
nx
cos
2
n
时，系统的响应 )(ny 。
七、（12 分）某线性系统如图 6 所示：
（1）求系统的单位冲激响应 h(t)和系统函数 H(s)；
（2）求系统的频率响应函数
(H j ，并画出幅频特性曲线。
)
图 6
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