2018年湖南省永州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年湖南省永州市中考数学真题及答案（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2018 湖南省永州市，1，4）-2018 的相反数是（） A．2018 B．-2018 C． 1 2018 D．  1 2018 【答案】A 2．（2018 湖南省永州市，2，4）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着 500 多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是．．轴对称图形的是（）] A．【答案】C B． C． D． 3．（2018 湖南省永州市，3，4）函数 y  中自变量 x 的取值范围是（） 1 3  C． 3 x  x D． 3 x  B． 3x  A． 3x  【答案】C 4．（2018 湖南省永州市，4，4）下图几何体的主视图是（） A． B． C. D．【答案】B 5．（2018 湖南省永州市，5，4）下列运算正确的是（） A．m2+2m3=3m5 【答案】C 6．（2018 湖南省永州市，6，4）已知一组数据 45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（ D．(mn)3=mn3 B．m2·m3=m6 ） A．45，48 C.(-m)3=-m3 B．44，45 C.45，51 D．52，53[ 【答案】A 7．（2018 湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是（）

A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为 360° D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【答案】D 【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项 A 不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项 B 不正确；任意多边形的内角和为 180°(n-2)，则选项 C 不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项 D 正确. 因此，本题选 D． 8．（2018 湖南省永州市，8，4）如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边 AC 的长为（） ] B．4 C.6 A．2 【答案】B 【解析】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0， ∴AC=4. 因此，本题选 B． D．8 9．（2018 湖南省永州市，9，4）在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y   b b x  与二次函数 y=ax2+bx(a 0 ≠0)的图象大致是（） A． B． C. D．【答案】D 【解析】A、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上，则 a＞0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b＜0．所以反比例函数 y   b b x  的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向上， 0 则 a＞0，对称轴位于 y 轴的左侧，则 a、b 同号，即 b＞0．所以反比例函数 y   b b x  的图象位于第一、 0 三象限，故本选项错误；C、抛物线 y=ax2+bx 开口方向向下，则 a＜0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b＞0．所以反比例函数 y   b b x  的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线 y=ax2+bx 0

开口方向向下，则 a＜0，对称轴位于 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b＞0．所以反比例函数 y  b x  b  的 0 图象位于第一、三象限，故本选项正确．因此，本题选 D． 10．（2018 湖南省永州市，10，4）甲从商贩 A处购买了若干斤西瓜，又从商贩 B处购买了若干斤西瓜，A、 B两处所购买的西瓜重量之比为 3:2，然后将买回的西瓜以从 A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（） A．商贩 A的单价大于商贩 B的单价 C. 商贩 A的单价小于商贩 B的单价【答案】A 【解析】利润=总售价-总成本= a＞b. 因此，本题选 A． a+b 2 B．商贩 A的单价等于商贩 B的单价 D．赔钱与商贩 A、商贩 B的单价无关 ×5-（3a+2b）=0.5b-0.5a，赔钱了说明利润＜0，∴0.5b-0.5a＜0，∴ 二、填空题：每题 4 分，满分 32 分. 11．（2018 湖南省永州市，11，4）截止 2017 年年底，我国 60 岁以上老龄人口达 2.4 亿，占总人口比重达 17.3%，将 2.4 亿用科学记数法表示为【答案】2.4×108 12．（2018 湖南省永州市，12，4）因式分解：x2-1= 【答案】(x-1)( x+1) ．． 13．（2018 湖南省永州市，13，4）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边 AB、CE 相交于点 D，则∠BDC= ．【答案】75° 14．（2018 湖南省永州市，14，4）化简： 1     1   1  x  2 x  x  2 x  1 2 x  ．【答案】 -1 x 1 x  【解析】根据分式的运算法则，先把括号里面通分，再将括号外面的除法变为乘法，把能分解因式的分解因式，然后约分化简．原式= x 2 -1 1 (x 1)   (x 1) 1 x    x = -1 x 1 x  .因此，本题填： -1 x 1 x  ． 15．（2018 湖南省永州市，15，4）在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n 的值大约是．

【答案】100 【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，因此，可以从比例关系入手，列出方程求解．即： 3 n =0.03，解得，n=100．故估计 n 大约是 100．因此，本题填：100． 16．（2018 湖南省永州市，16，4）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(1，1)，以点 O 为旋转中心，将点 A 逆时针旋转到点 B 的位置，则弧 AB 的长为．【答案】 2 4 π 【解析】由点 A（1，1），可得 OA= 2 1 2 1 = 2 ，点 A 在第一象限的角平分线上，那么∠AOB=45°，再根据弧长公式计算，弧 AB 的长为 2 45  180 π= 2 4 π．因此，本题填： 2 4 ． 17．（2018 湖南省永州市，17，4）对于任意大于 0 的实数 x、y，满足：log2(x·y)= log2x+ log2y，若 log22=1，则 log216= 【答案】4 【解析】根据条件中的新定义，可将 log216 化为 log2(2×2×2×2)=log22+ log22+ log22+ log22=1+1+1+1=4．因．此，本题填：4． 18．（2018 湖南省永州市，18，4）现有 A、B两个大型储油罐，它们相距 2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得 A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种. 【答案】4 【解析】点 A、B可以在输油管道所在直线的同侧或异侧两种情形讨论即可．当点 A、B位于输油管道所在直线的同侧时，这条直线平行线于直线 AB，且到 AB 的距离为 0.5km的两条直线，如图 l1、l2；当点 A、 B位于输油管道所在直线的两侧时，由于到输油管道所在直线的距离都为 0.5km，则这条直线必过线段 AB 的中点 C，且 AD=0.5km，AC=1km，则∠ACD=30°，如图 l3、l4.所以，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有 4 种.因此，本题填：4．三、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（2018 湖南省永州市，19，8）计算： 1 2   3 sin 60  1   3 27 . 解：原式= 1 2 - 3 × 3 2 + 1-3 = 1 2 - 3 2 +2=1 20．（2018 湖南省永州市，20，8）解不等式组 x 1   2 1 x         1 x  2   1 2, ，并把解集在数轴上表示出来. 解： x 2 1   1 2 x         1 x  2   1 , 　　　   1 2 　　　　　　   由(1)得：2x-2+1＜x+2，解得：由(2)得：解得： x＜3， x-1＞-2， x＞-1，即 3, x     1 x  所以，原不等式组的解集为-1＜x＜3，原不等式组的解集在数轴上表示为： 21．（2018 湖南省永州市，21，8）永州植物园“清风园”共设11个主题展区.为推进校园文化建设，某较九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查，要求学生从“和文化”、“孝文化”、“ 德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，结合图中信息，回答下列问题. （1）参观的学生总人数为（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化” 的学生甲被选中的概率为 .[来源:学。科。网] 人；；解：（1）参观的学生总人数为 12÷30%=40（人）；

（2）喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为 6 40 ×100%=15%；（3）“德文化”的学生数为 40﹣12﹣8﹣10﹣6=4，条形统计图如下：（4）设最喜欢“德文化”的 4 个学生分别为甲乙丙丁，画树状图得：由树状图可知：共有 12 种等可能的结果，甲同学被选中的有 6 种情况， ∴ 甲同学被选中的概率是： 6 12 = 1 2 因此，本题答案为：40；15%；． 1 2 ． 22．（2018 湖南省永州市，22，10）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段 AB 为边向外作等边△ABD，点 E 是线段 AB 的中点，连接 CE 并延长交线段 AD 于点 F. （1）求证：四边形 BCFD 为平行四边形；（2）若 AB=6，求平行四边形 BCFD 的面积. 解：（1）证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴ ∠ABC=60°．在等边△ABD 中，∠ABD=∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC，∴AD∥BC． ∵ E 为 AB 的中点，∴ CE= 1 2 AB=BE， ∵ ∠ABC=60°，∴ △BCE 是等边三角形，∴ ∠BEC=60°， ∴ ∠ABD=∠BEC，∴BD∥CF，即：AD∥BC，BD∥CF， ∴ 四边形 BCFD 是平行四边形．

（2）解：在 Rt△ABC 中，∵∠BAC=30°，AB=6，sin∠CAB= ∴ BC= sin∠CAB·AB= 1 2 AB=3，AC=cos∠CAB·AB= ∴S 平行四边形 BCFD=3×3 3 =9 3 ．，cos∠CAB= AC AB ， AB=3 3 ， BC AB 3 2 23．（2018 湖南省永州市，23，10）在永州在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数. 小明，你们班这次参观禁毒教育基地的男、女同学各有多少人？妈妈，我们班共有 55 人参观了禁毒教育基地。大家集合时，我看到男同学人数是女同学人数的 1.5 倍还多 4 人。解：设女同学人数为 x 人，则男同学人数为(1.5x+4+1)人，根据题意，得： x+(1.5x+4+1)=55，解得 x=20，则 1.5x+4+1=35 答：小明班上参观禁毒教育基地的男生有 35 人、女生有为 20 人. 24．（2018 湖南省永州市，24，10）如图，线段 AB为⊙O的直径，点 C、E在⊙O上，弧 BC=弧 CE，CD⊥AB，垂足为点 D，连接 BE，弦 BE与线段 CD相交于点 F. （1）求证：CF=BF； 4 5 ，在 AB的延长线上取一点 M，使 BM=4，⊙O的半径为 6，求证：直线 CM是⊙O的切线. （2）若 cos∠ABE=

解：（1）延长 CD 交⊙O 于 G， ∵ CD⊥AB，∴弧 BC=弧 BG， ∵ 弧 BC=弧 CE，∴弧 CE=弧 BG， ∴ ∠CBE=∠GCB，∴ CF=BF；（2）连接 OE、OC，OC 交 BE 于 H， ∵ 弧 BC=弧 CE，∴∠EOC=∠BOC， ∵ OE=OB，∴ OC⊥BE，在 Rt△OBH 中，cos∠OBH= BH OB = 4 5 ，∴BH= 4 5 ×6= 24 5 ， ∴ OH= 2 6  ( 224 ) 5 = 18 5 ， 18 5 6 OH OC = ∵ = 3 5 ， OB OM = 6 6 4 = 3 5 ，∴ OH OC = OB OM ，而∠HOB=∠COM， ∴ △OHB∽△OCM，∴ ∠OCM=∠OHB=90°，即：OC⊥CM， ∴ 直线 CM 是⊙O 的切线． 25．（2018 湖南省永州市，25，12）如图 1，抛物线的顶点 A的坐标为(1，4)，抛物线与 x轴相交于 B、C 两点，与 y轴交于点 E(0，3). （1）求抛物线的表达式；（2）已知点 F(0，-3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点 G，使得 EG+FG最小，如果存在，求出点 G的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）如图 2，连接 AB，若点 P是线段 OE上的一动点，过点 P作线段 AB的垂线，分别与线段 AB、抛物线相交于点 M、N（点 M、N都在抛物线对称轴的右侧），当 MN最大时，求△PON的面积.

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