2015年安徽高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.36M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2015 年安徽高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至第 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意事项： 1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第 I 卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第 II 卷时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在答题卷．．．．、．草稿纸上答题无效．．．．．．．．。 4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：一、选择题：本大题共 10 个小题；每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是第Ⅰ卷（选择题共 50 分）符合题目要求的。（1）设 i 是虚数单位，则复数 2 i 1 i 在复平面内所对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（2）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（A） y  cos x （B） y sin x  （C） y  nl x （D） y x 2 1  （3）设，则 p 是 q 成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 4、下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y   的是（） 2 x （A） 2 x  2 y 4  1 （B） 2 x 4 2 y  1 （C） 2 y 4 2 x  1 （D） 2 y  2 x 4  1

5、已知 m ， n 是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）（A）若，垂直于同一平面，则与平行（B）若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行（C）若，不平行，则在内不存在与平行的直线（D）若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6、若样本数据 1x ， 2x ， ， 10x 的标准差为8 ，则数据 12 x  ， 22 （C）16 （A）8 7、一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（B）15 1 x  ， ， 102 1 x  的标准差为（） 1 （D）32 （A）1 3 （C）1 2 2  （B） 2 3 （D） 2 2   是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a ， b C  ，则下列结论正确的是（）   C 2a b 8、        ， 2a 满足  b  1 （A）  （B） a  b  a b  1 （C）（D）   a b 4   C      9、函数  f x ax b  2 c x  （A） 0 b  ， 0 a  ， 0 c  a  ， 0 b  ， 0 （C） 0 c  10、已知函数   sin f x 2  3  2   周期为，当（A）  f   2  x   f f   0 （C）  f  2   f   0  f  2  第二卷二．填空题 71 ) x 11. x ( 3  的展开式中 3x 的系数是 12.在极坐标中，圆 R 13.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的 a 为上的点到直线  8sin     (  3 的图象如图所示，则下列结论成立的是（） a  ， 0 b  ， 0 a  ， 0b  ， 0  （  ，，均为正的常数）的最小正（B） 0 （D） 0 c  c    x   时，函数   f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）（B）   0 f  （D）  f 2   f f  2     0  f f   2  2    （用数字填写答案）  距离的最大值是 )

14.已知数列{ }na 是递增的等比数列， 2 a  a 4  9, a a 2 3  ，则数列{ }na 的前 n 项和等于 8 15. 设 3 x  ax b   ，其中 ,a b 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 0 （写出所有正确条件的编号） (1) a   3, b   ；(2) 3 a   3, b  ； (3) 2 a   3, b  ；(4) 2 a 0, b  ;(5) 2 a 1, b 2  . 三.解答题 16.在 ABC 中， A   4 , AB  6, AC  3 2 ,点 D 在 BC 边上， AD BD ，求 AD 的长。 17.已知 2 件次品和 3 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时检测结果. （1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率（2）已知每检测一件产品需要费用 100 元，设 X 表示直到检测出 2 件次品或者检测出 3 件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X 的分布列和均值（数学期望）（18）（本小题 12 分）设 n N ， nx 是曲线 * y  2 n x  3 1  在点 (1 2)，处的切线与 x 轴交点的横坐标，（1）求数列{ }nx 的通项公式；（2）记 T n  2 x x 1 2 2  ，证明 2 x  2 1 n nT  1 4 n . 19.如图所示，在多面体 1 1 A B D DCBA ，四边形 1 1 AA B B ， 1 ADD A ABCD 均为正方形，E 为 1 1 1 , 1B D 的中点，过 1, A D E 的平面交 1CD 于 F , （1）证明： EF B C 1 1 / /

(2)求二面角 E A D B 1  余弦值.  1 （20）（本小题 13 分）设椭圆 E 的方程为 2 2 x a  2 2 y b  1  a   ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 b 0  0a，，点 B 的坐标为 0 b，，  点 M 在线段 AB 上，满足 BM  2 MA ，直线 OM 的斜率为 5 10 . （I）求 E 的离心率 e；（II）设点 C 的坐标为 程. 0 b，，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标为  7 2 ，求 E 的方 21.设函数 ( ) f x  2 x  ax b  . （1）讨论函数 (sin ) x f 在(- , )内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；   2 2 , （2）记 ( ) f x 0  2 x  a x b 0 0  求函数 f (sin ) x  f 0 (sin ) x 在 (-   2 2 , )上的最大值 D；（3）在（2）中，取 a 0  b 0  0, z 求   b a 2 4 满足 D 1  时的最大值。

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