2 2 2 2 第 16卷 第 2期 2010年 4月 上 海 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) JOURNAL OF SHANGHA IUN IVERSITY(NATURAL SC IENCE) Vol. 16 No. 2 Ap r. 2010 　　do i: 10. 3969 / j. issn. 1007 2861. 2010. 02. 005　 下肢外骨骼矫形器运动学分析 余伟正 , 　钱晋武 , 　冯治国 , 　章亚男 , 　沈林勇 (上海大学 机电工程与自动化学院 ,上海 200072) 摘要 : 基于减重步行训练原理 ,研究下肢外骨骼矫形器康复系统. 针对下肢康复训练机器人不存在固定基座 ,利用 常规的方法进行运动学分析较困难的问题 ,引入参考坐标系的坐标变换矩阵 ,建立下肢康复训练机器人运动学模 型 ,推导出步行训练机器人正逆运动学公式. 最后规划步态轨迹 ,利用 ADAMS软件进行运动学仿真和双腿外骨骼 矫形器样机试验 ,验证了运动学模型及其推导公式的正确性. 关键词 : 外骨骼矫形器 ;运动学 ;机构 中图分类号 : TP 24　　　　　　文献标志码 : A　　　　　　文章编号 : 1007 2861 (2010) 02 05　 0130 K inema tics Ana lysis of L ower L im b Exoskeleton O rthosis zheng, 　Q IAN J in YU W ei yong ( School of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China) guo, 　ZHANG Ya nan, 　SHEN L in wu, 　FENG Zhi Abstract: Lower limb exoskeletal orthosis is developed on the basis of body weight support training. it is hard to use common Because lower extrem ity rehabilitation training robot does not have a fixed base, means for kinematics analysis. This paper introduces coordinate matrix transformation of reference coordinates, establishes a kinematicsmodel of the exoskeleton orthosis, and derives kinematic formulae of rehabilitation robots for lower extrem ity. Simulation in ADAMS and experiments of exoskeletal orthosis show that the method and formulations are correct after gait p lanning. Key words: exoskeletal orthosis; kinematics; mechanism 　　中枢神经系统疾病 , 如脊髓损伤 ( sp inal cord injury, SC I) 、脑卒中等 ,常导致患者下肢步行能力受 损 ,严重影响患者日常工作生活. 所以 ,提高患者步 行能力成为全球性康复医疗难题 [ 1 ]. 手动减重步行 训练 ( body weight support training, BW ST)是治疗这 类问题的重要手段之一. 但由于这种训练方法存在 局限性 ,如训练时间短 、对治疗师体能要求高等 ,导 致训练效率较低 ,因此 ,国内外研究者致力于将机器 人技术引入手动减重步行训练中. 下肢康复机器人融合了康复医学 、仿生学复杂 动力学系统建模 、多传感器信息系统以及控制工程 等诸多学科 ,己成为国内外机器人领域研究热点. 自 20世纪 90年代初期以来 ,国内外研究者已经研发 出一系列的下肢康复机器人. 瑞士 HOCOMA公司的 Lokomat是一种主动式的外骨骼矫形器 ,能够带动 患者在跑步机上进行训练 [ 2 3 ] ;德国柏林自由大学的 Hap ticW alker采用二自由度的双曲柄摇杆机构产生 步态 [ 4 ] ;美国南方保健医疗中心的 AutoAmbulator是 11 收稿日期 : 2008 基金项目 :国家高技术研究发展计划 (863计划 )资助项目 (2006AA04Z224) ;上海市教委基金资助项目 (08ZZ48) 通信作者 :钱晋武 (1962～) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,博士 ,研究方向为机器人技术等. E mail: jwqianc@online. sh. cn 04 

　第 2期 余伟正 ,等 :下肢外骨骼矫形器运动学分析 　　 131 执行正常人步态的主动康复装置 [ 5 ] ;美国特拉华大 学的 GBO ( gravity balancing orthosis)是一种被动康 复装置 ,利用弹簧和定心机构消除腿部运动范围内 重力因素的影响 [ 6 ] ;中国哈尔滨工程技术大学的下 肢康复机器人利用三自由度曲柄滑块机构实现理想 步态 [ 7 ]. 本课题组在研究减重步行训练的基础上 , 对下肢外骨骼矫形器进行深入研究 ,在简单介绍下 肢外骨骼矫形器运动原理和机构自由度配置基础 上 ,讨论其运动学分析问题. 1　运动原理及结构 减重步行训练系统主要由减重系统 、跑步机 、外 骨骼矫形器 、控制平台组成. 在训练期间 ,患者被减 重系统悬挂 ,使患者步行时减少下肢负重. 患者下肢 穿戴外骨骼步态矫形器 ,该装置按预先设定的正常 步态轨迹带动患者在跑步机上步行. 通过训练 ,锻炼 患者腿部肌肉 ,恢复步行能力. 本研究设计的主动下肢外骨骼矫形器采用铝制 连杆铰链机构. 外骨骼矫形器只是在矢状面上辅助 患者运动 ,因此 ,其每条腿的髋关节 、膝关节和踝关 节分别为一个旋转关节. 每个关节由伺服电机和滚 珠丝杠构成的电动直线驱动器来驱动. 为了适合不 同身高的患者 ,外骨骼矫形器大腿和小腿的长度可 调节. 为了保证外骨骼矫形器动态运动中的稳定性 , 其髋部 与在 矢状面 作上 下运 动 的 四 边 形 机 构 相 连 [ 8 ]. 图 1为下肢外骨骼矫形器结构. 2　运动学建模 运动学分析是指在满足外骨骼动态稳定运动条 件下 ,研究各个关节和杆件之间的相对运动关系. 为 建立外骨骼运动模型 ,我们作如下假设 : (1) 外骨骼 在矢状面运动 ; (2) 将外骨骼的脚作为小腿末端的 无质量点 ; (3) 支撑脚连续接触跑步机 ; (4) 忽略外 骨骼关节摩擦以及机构的装配偏差. 在步行运动周期中 , 外骨骼矫形器支撑脚脚掌 相对于跑步机平台呈静止状态 ,类似于双足机器人 , 可以通过不断轮流地将两只脚视为“基座 ”来进行 运动分析. 但是 ,这样处理实际上是将机器人的运动 分析划分为不同的区间 ,不仅非常繁琐 ,而且容易出 错. 本研究利用支撑脚相对于参考坐标系的坐标矩 阵变换 ,来解决外骨骼矫形器步行训练中不存在固 定基座的建模问题. 将支撑脚视为基座 ,摆动脚视为末端执行器 ,采 H法进行外骨骼矫形器运动分析 [ 9 ]. 所建 用常规 D 模型图如图 2所示. 图中外骨骼矫形器直立 ,正向站 立状态为机器人零位 ,参考坐标系原点位于机器人 右踝中心在地面投影 ,与地面固连. 左 、右脚建立坐 标系 1和 9,原点分别位于踝关节中心在地面投影 , 与足部固连. 其余坐标关系如图 2所示. 图 2　下肢外骨骼矫形器运动模型 F ig. 2　K inema tics m odel of exoskeleta l orthosis 图 1　下肢外骨骼矫形器 F ig. 1　Exoskeleta l orthosis 　　坐标系 1, 5, 9 相对固定坐标系 0 的转换矩阵 如下 : 0 i T = co sαi co sβi sinαi co sβi co sαi sinβi sinλi - sinαi co sγi sinαi sinβi sinλi + co sαi co sγi co sαi sinβi co sλi + sinαi sinγi sinαi sinβi co sλi - co sαi sinγi - sinβi 0 co sβi sinγi 0 co sβi co sγi 0 lx i ly i lzi 1 , (1) 

　 231 　　　　上 海 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) 第 16卷 　 式中 ,αi ,βi ,γi ( i = 1, 5, 9)分别为坐标系 i绕坐标系 0中三轴的旋转角度 , lx i , ly i , lzi分别为坐标系 i沿坐 标系 0中三轴的移动距离. 根据模型给定参数 ,即可 求出坐标系 1, 5, 9相对固定坐标系 0的转换矩阵. 利用坐标变换和 D H法规则 ,推导得到各坐标 系之间的变换矩阵为 co sθ1 sinθ1 1 2 T = 0 0 co sθ1 - sinθ1 0 co sθ2 sinθ2 0 - sinθ2 co sθ2 0 0 0 0 co sθ3 sinθ3 - sinθ3 co sθ3 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 - sinθ5 0 - co sθ5 0 0 0 0 190 1 - co sθ5 , 0 sinθ5 0 co sθ6 sinθ6 0 - sinθ6 co sθ6 0 0 0 0 co sθ7 sinθ7 - sinθ7 co sθ7 0 0 0 - 1 0 0 0 0 1 0 0 0 - 1 0 0 0 90 0 0 1 2 3 T = 3 4 T = 4 5 T = 5 6 T = 6 7 T = 7 8 T = 8 9 T = 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 90 , 1 389. 25 0 0 1 358. 84 0 0 1 0 1 0 0 190 0 , 1 0 358. 84 0 0 1 389. 25 0 0 1 , , , , ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) ( 6) ( 7) ( 8) , 　　　　　　　　　 ( 9) 式中 ,θi 为坐标系 i +1相对于 i坐标系 z轴的旋转角. 3　运动学分析 3. 1　正运动分析 坐标 1, 5, 9的位姿 ,这是外骨骼矫形器的正运动 ,其 计算较为简单. 根据以上坐标变换矩阵 ,可求右足在 任意时刻相对于地面的姿势为 0 1 T,躯干相对于地面 的姿势为 0 5 T = 0 1 T1 左足相对于地面的姿势为 5 T5 9 T = 0 0 2 T2 3 T3 4 T4 5 T, 6 T6 7 T7 8 T8 9 T. (10) (11) 3. 2　逆运动分析 下肢康复机器人由于自由度较多 ,若直接从左足 的位姿反解各关节角的大小 ,公式推导较复杂. 但研 究发现 ,在进行逆运动学计算时 ,不仅已知左足相对 于参考坐标系 0的位姿 ,还已知躯干相对于参考坐标 系 0的位姿. 因此可以将从左足到右足的运动链分为 左右两条腿的运动链 ,从而避免复杂的计算 ,因此引 入了参考坐标系 5. 由于在康复训练时 ,躯干、左足和 右足的姿势坐标系相对于地面总是不变的 ,因此坐标 系 1, 5, 9相对于坐标系 0的姿势变换是一样的. 3. 2. 1　右腿逆运动学公式推导 躯干相对于坐标系 0的转换矩阵为 1 T1 2 T2 3 T3 4 T4 5 T, (12) 0 两边同时乘以 0 5 T =1 2 T2 0 1 T- 1 0 C123 0 5 T = 0 1 T - 1 ,得 4 T4 3 T3 5 T = S123 0 - S123 0 1 0 0 C123 0 0 358. 84S12 + 389. 25S1 190 358. 84C12 + 389. 25C1 + 90 1 , ( 13) ( 14) - θ1 , 0 1 T- 1 0 5 T = 1 0 0 0 由式 (14)可得 0 1 0 0 0 0 1 0 lx5 - lx1 190 lz5 - lz1 . 1 θ1 = arc sin c a2 + b2 - Φ, θ2 = arc sin a - 389. 25 sinθ1 θ3 = - Φ = arctan b a (θ1 +θ2 ) , 358. 84 , 式 中 , a = lx5 a2 + b2 + 22 749. 416 9 . - 778. 5 lx1 , b = lz5 - lz1 - 90, c = 给定外骨骼矫形器的几何参数和坐标值 ,求解 3. 2. 2　左腿逆运动学公式推导 

2 余伟正 ,等 :下肢外骨骼矫形器运动学分析 　　 331 　第 2期 5 9 T =0 C456 0 - S456 8 T8 - 90 S456 - 389. 25 S45 - 358. 84 S4 6 T6 7 T7 9 T = 左足相对于参考坐标系 5的姿势为 9 T =5 5 T- 1 0 0 S456 1 0 0 C456 0 0 125 1 0 - 90 C456 - 389. 25 C45 - 358. 84 C4 ( 15) , 　　　　　　　　 ( 16) 5 9 T = 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 lx9 - lx5 190 lz5 lz9 - 1 式中 , S ijk = sin (θi +θj +θk ) , S ij = sin (θi +θj ) , S i = sinθi , Cijk = cos(θi +θj +θk ) , Cij = cos(θi +θj ) , Ci = cosθi. 由式 (16)可得 θ4 = arcsin c a2 + b2 - Φ, θ5 = - arcsin a + 358. 84 sinθ4 389. 25 - θ4 , (θ4 +θ5 ) , θ6 = - Φ = a rctan b a lx5 , b = lz9 - , 式 中 , a = lx9 - lz5 + 90, c = - a2 + b2 - 22 749. 416 9 717. 68 . 4　仿真与试验 以上述计算推导公式为基础 ,规划出步态轨迹 11 ]. 假 进行运动分析仿真和双腿样机的试验验证 [ 10 设外骨骼矫形器在一个步态周期运动 ,辅助坐标系 1, 9 (即矫形器左 、右足 )运动规律为右足固定 ,左足 x9 = 60 t2 , z9 = 20 sinπt;坐标系 5 (即矫形器髋关节 ) 的运动 关系为 x5 = 30 t2 , z5 = 5 sin ( 2πt - π /2 ) + 838. 09 - 5;运动周期为 1 s. 用 Matlab软件编程计算 出 6个关节的角度 ,并把这些离散数据保存为. mat 文件输入 ADAMS并转换为样条曲线 ,作为给定运 动通过 CUB IC_SPL INE函数 CUBSPL指定到相应的 关节 ,进行虚拟样机的步行仿真验证 ,如图 3所示. 仿真中 ,假设外骨骼矫形器带动 50 kg患者在一个 步态周期中步行 ,上身躯干保持垂直 ,同时通过减少 步长及步行周期 、改变刚体材料来降低质量 、减少地 面碰 撞 作 用 等 方 法 保 证 步 行 稳 定. 图 4 为 利 用 ADAMS虚拟传感器测得关节运动角. , 图 3　外骨骼矫形器步行仿真 F ig. 3　W a lk ing sim ula tion of exoskeleta l orthosis 图 4　仿真关节角轨迹 F ig. 4　Jo in t angle tra jector ies of sim ula tion 　　为了测试这种方法 ,本研究利用已搭建的外骨 骼矫形器平台进行试验. 由于矫形器处于悬挂状态 , 运动状况发生变化 ,如髋关节固定 、没有支撑脚等 , 所以关节运动轨迹也相应修正变化. 利用修正数据 控制悬挂的双腿矫形器运动 ,并通过关节旋转编码 器测得双腿在一个步态周期内的关节角度数据 ,如 图 5所示. 通过对比分析图 4和图 5可知 ,当忽略机 械结构和控制系统等误差 ,仿真结果和试验样机结 果基本符合 ,证明了本研究所用运动建模方法合理. 图 5　试验关节角轨迹 F ig. 5　Jo in t angle tra jector ies of exper im en t 

　 431 　　　　上 海 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) 第 16卷 　 5　结 束 语 本研究针对步行训练机器人不存在固定基座 , 运动分析难度较大的问题 ,引入参考坐标系方法建 立下肢外骨骼矫形器的运动模型 ,推导出外骨骼关 节的位姿矩阵和正逆运动学计算公式. 避免了传统 运动分析中大量复杂的矩阵运算 ,并为步行训练机 器人步态规划提供了理论依据. 参考文献 : [ 1 ] 　王彤. 减重步行训练在康复医学中的应用 [ J ]. 现代康 复 , 2001, 5 (8) : 26 28. [ 2 ] 　COLOMBO G, JOERG M , SCHRE IER R, et al. Treadm ill training of parap legic patients using a robotic outhouses [ J ]. Journal of Rehabilitation Research, 2000, 37: 693 700. [ 3 ] 　COLOMBO G, W IRZ M , D IETZ V. D riven gait orthosis training in parap legic imp rovement of for patients [ J ]. Sp inal Cord, 2001, 39: 252 locomotor 255. [ 4 ] 　SCHM IDT H, HESSE S, BERNHARDT R, et al. Hap ic warker novel hap tic foot device [ J ]. ACM Transactions on App lied Percep tion, 2005, 2 (2) : 166 180. [ 5 ] 　AGRAWAL S K, FATTAH A. Theory and design of an balancing of a orthotic device for full or partial gravity human leg during motion [ J ]. Neural System s and Rehabilitation Engineering, 2004, 12 (2) : 157 165. [ 6 ] 　SANGWAN V , AGRAWA S K. Generation of leg like motion and lim it cycles with an underactuated two DOF linkage [ C ] ∥ Proceedings of the First IEEE /RAS EMBS International Conference on B iomedical Robotics and B iomechatronics. Pisa: IEEE Press, 2006: 684 689. [ 7 ] 　张晓超 ,张立勋 ,颜庆. 一种新型三自由度下肢康复训 练机器人步态机构运动分析及仿真 [ J ]. 自动化技术 与应用 , 2005, 24 (3) : 32 35. [ 8 ] 　FENG Z G, Q IAN J W , ZHANG Y N , et al. B iomechanical design of the powered gait outhouses [ C ] ∥ Proceedings of the 2007 International Conference on Robotics and B iom imetics. 2007: 1698 1702. [ 9 ] 　杨东超 ,刘莉 ,徐凯 ,等. 拟人机器人运动学分析 [ J ]. 机械工程学报 , 2003, 39 (9) : 70 74. [ 10 ] 　赵彦峻 ,徐诚. 人体下肢外骨骼设计与仿真分析 [ J ]. 系统仿真学报 , 2008, 20 (17) : 4756 4760. [ 11 ] 　ARON M , HUGH H. Lower extrem ity exoskeletons and [ J ]. active orthoses: IEEE Transactions on Robotics, 2008, 24 ( 1 ) : 1552 3098. challenges and state the art of (编辑 :刘志强 )