2013年辽宁高考理科数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年辽宁高考理科数学试题及答案第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1  （1）复数的 Z  i 模为 1 （A） 1 2 （B） 2 2 （C） 2 （D） 2 （2）已知集合 A   x | 0 log  4 x   1 , B   | x x  2  ，则 A B A． 0 1， B． 0 2，（3）已知点  A  1,3 , B   4, 1 ,  （A）    3 5 ，- 4 5    （C）    3 4 ， 5 5    D． 1 2，则与向量同方向的单位向量为 1,2 C．  AB （B）    4 5 ，- 3 5    （D）    4 3 ， 5 5    （4）下面是关于公差 d  的等差数列 0 na 的四个命题： 1 : p a数列是递增数列；   n 3 : p 数列    na n    是递增数列；其中的真命题为 p 2 : na数列   n 是递增数列； p 4 : 数列  a 3n  nd  是递增数列；（A） 1 ,p p 2 （B） 3 ,p p 4 （C） 2 ,p p 3 （D） 1 ,p p 4 （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为  20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 .       若低于 60 分的人数是 15 人，则该班的学生人数是（A） 45 （C）55 （B）50 （D） 60 （6）在 ABC ，内角 , ,A B C 所对的边长分别为 , , . a b c a sin cos B C c  sin cos B A  1 2 b ,

且 a  b , 则   B A．  6 B．（7）使得 3 x     1 x x C． 2  3 D． 5  6 n N    的展开式中含有常数项的最小的为 n  3 n     A． 4 B．5 C．6 D． 7 （8）执行如图所示的程序框图，若输入 10,  n S 则输出的  A． 5 11 B． 10 11 C． 36 55 D． 72 55 （9）已知点  O  0,0 , A  0, A． b 3 a  , b B a a ,  3 . 若 ABC 为直角三角形则必有 , B． b  3 a  1 a C． b a  3    b a  3  1 a     0 D． b a  3   b a 3  1 a  0 （10）已知三棱柱 ABC A B C 1 1  1 6 的个顶点都在球的球面上若 O . AB  3 ， AC  4 ， AB AC , AA 1 12  ，则球的半径为 O A． 3 17 2 B． 2 10 C． 13 2 D．3 10

（11）已知函数  f x   2 x  2  a  2   x a g x  , 2    x 2  2  a  2  x a  2  设 8.  H x 1   max    f x g x H x   ,   , 2   min    f x g x  ,    , max  , p q   表示 ,p q 中的较大值， min  ,p q 表示 ,p q 中的较小值，记   1H x 得最小值为 ,A  2H x 得最小值为 B ,则   A B  （A） 2 2 a a  16 （B） 2 a 2 a  16 （C） 16 （D）16 （11）设函数  f x  满足 2 x f   x    2 xf x   xe x , f  2   2 e 8 , x 则  0, 时，  f x  （A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题-第 22 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题-第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分. （13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . （14）已知等比数列  a n 是递增数列, 是的前项和.若，是方程 S n   a n n a 1 a 3 2 x  5 x   4 0 S 的两个根，则  6 .

（15）已知椭圆 C : 2 2 x a  2 2 y b  1( a   的左焦点为 ,F C与过原点的直线相交于 0) b ,A B两点，连接 AF BF , . 若 AB  10, AF  6,cos ABF   4 5 , 则的离心率 = C e . （16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分）设向量   a 3 sin ,sin x  , x b    cos ,sinx , x x   . 0,    2   （I）若 a  求的值； b . x （II）设函数  f x  .   求的最大值 a b  f x  , 18．（本小题满分 12 分）如图， AB . 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点 PA C （I）求证：平面 PAC  平面； PBC （II）若 AB  2 ， AC  1， PA  1，求证：二面角 C PB A   . 的余弦值 19．（本小题满分 12 分）现有 10 道题，其中 6 道甲类题，4 道乙类题，张同学从中任取 3 道题解答. （I）求张同学至少取到 1 道乙类题的概率；

（II）已知所取的 3 道题中有 2 道甲类题，1 道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是， 3 5 ，且各题答对与否相互独立.用 X 表示张同学答对题的个数，求 X 答对每道乙类题的概率都是的分布列和数学期望. 4 5 20．（本小题满分 12 分）如图，抛物线 2 : C x 1  4 , : y C x 2 2 2    py p  点  0 . , M x y 0   0 在抛物线上， C 2 为原点时，重合于当 , A B O x   0 1 2 时， O  . M C过作 1 的切线，切点为 , A B M  1- MA切线的斜率为 2 （I） P求的值； . （II）当在上运动时，求线段中点的轨迹方程 AB N M C 2  , A B O 重合于时中点为 O ,  . 21．（本小题满分 12 分）已知函数  f x   1   x  e  2 x  g x  ,  ax  3 x 2 （I）求证： 1- x   f x   1  1 ; x 1 2 cos . x   x 当 x  0,1  时，（II）若  f x    g x  恒成立，求实数的取值范围. a 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22．（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， AB  O 为直径，直线与相切于 CD  O E AD . 垂直于于，BC垂直于 CD D CD C EF 于，垂直于，连接 F AE BE , . 证明：（I）  FEB   CEB ; （II） 2 EF  AD BC  .

23．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中以O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系.圆 1C ，直线 2C 的极坐标方程分别为   4sin ,    cos        4   2 2. . （I） 1 C C求与交点的极坐标； 2 （II）设为的圆心，为与交点连线的中点已知直线的参数方程为 . PQ P C 1 Q C C 1 2 3    x    t b 2  y t 3 a  1  t R  . 为参数求的值 , a b ,  24．（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数  f x  x a   , 其中 a 1.  f x  f     4 x 4 ; 的解集  2 x a    2  f x     2 x 的解集为 |1   x  2 , （I）当时，求不等式 a =2 已知关于的不等式 x （II） . a求的值

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