2018年浙江普通高中会考数学真题及答案.doc-资料库

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2018 年浙江普通高中会考数学真题及答案选择题部分一、选择题（共 25 小题，1－15 每小题 2 分，16－25 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合 M={0,1,2}，则 A.1∈M B.2M 2、函数 y x 1  的定义域是 C.3∈M D.{0}∈M A. [0，+∞） B.[1，+∞） C. （－∞，0] 3、若关于 x 的不等式 mx－2>0 的解集是{x|x>2}，则实数 m 等于 A.－1 B.－2 C.1 D.2 4、若对任意的实数 k，直线 y－2=k(x+1)恒经过定点 M，则 M 的坐标是 A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） 终边相同的角是 5、与角－ 6 A. 5  6  B. 3 C.11  6 D. 2  3 （）（） D.（－∞，1] （））（ D.（－1，－2）（） 6、若一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如图所示，则该几何体的正视图是（） A. B. C. D. （第 6 题图） 7、以点（0，1）为圆心，2 为半径的圆的方程是（） A.x2+(y－1)2=2 B. (x－1)2+y2=2 C. x2+(y－1)2=4 D. (x－1)2+y2=4 8、在数列{ an }中，a1=1，an+1=3an(n∈N*)，则 a4 等于 A.9 B.10 C.27 9、函数 y x 的图象可能是）（ D.81 （） A. B. C. D. 10、设 a,b是两个平面向量，则“a＝b”是“|a|＝|b|”的（） A.充分而不必要条件 C.充要条件 11、设双曲线 C：  2 2 x a 2 y 3 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件  1( a  的一个顶点坐标为（2，0），则双曲线 C 的方程是（ 0) ）

A. 2 y 3 12、设函数 f(x)＝sinxcosx，x∈R，则函数 f(x)的最小值是 2 x  16 2 x  12 2 x  8 2 y 3 2 y 3 C. B. 1 1    1 D. 2 x  4 2 y 3  1 （） A. 1  4 B. 1  2 C. 3 2 D.－1 x a  13、若函数 f(x)= 2 1 x  (a∈R)是奇函数，则 a的值为（） A.1 B.0 C.－1 D.±1 14、在空间中，设α，表示平面，m，n 表示直线.则下列命题正确的是（） A.若 m∥n，n⊥α，则 m⊥α B. 若α⊥，mα，则 m⊥ C.若 m 上有无数个点不在α内，则 m∥α D.若 m∥α，那么 m 与α内的任何直线平行 15、在△ABC 中，若 AB=2，AC=3，∠A=60°，则 BC 的长为（） A. 19 B. 13 C.3 D. 7 16、下列不等式成立的是 A.1.22>1.23 B.1.2－3<1.2－2 C. log1.2 2>log1.2 3 17、设 x0 为方程 2x+x=8 的解.若 x0 ∈(n,n+1)(n∈N*)，则 n 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 ）（ D.log0.2 2

②若 f(a)=f(b)(a≠b)，则 a+b>4.其中判断正确的是 A.①真，②真 B. ①真，②假 C. ①假，②真（） D. ①假，②假 25、如图，在 Rt△ABC 中，AC=1，BC=x，D 是斜边 AB 的中点，将△BCD 沿直线 CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得 CB⊥AD，则 x 的取值范围是（） A. (0, 3] B. 2( 2 ,2] C. ( 3,2 3] D.（2，4] （第 25 题图）非选择题部分二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 26、设函数 f(x)= 2, x x 3 x   2, 2 x  ，则 f(3)的值为 2 27、若球 O 的体积为 36cm3，则它的半径等于 28、设圆 C：x2+y2=1，直线 l: x+y=2，则圆心 C 到直线 l的距离等于   29、设 P 是半径为 1 的圆上一动点，若该圆的弦 AB= 3 ，则 AP AB cm. . 的取值范围是 30、设 ave{a,b,c}表示实数 a,b,c 的平均数，max{a,b,c}表示实数 a,b,c 的最大值.设 A= ave{ 1  2 x  2, x , 1 2 x  }，M= max{ 1 1  2 x  2, x , 1 2 x 1  }，若 M=3|A－1|，则 x 的取值范围是三、解答题（共 4 小题，共 30 分） 31、（本题 7 分）已知 sin   3 ,05    2  ，求 cos和sin(  的值. )4 32、（本题 7 分，有（A），（B）两题，任选其中一题完成，两题都做，以（A）题记分.）（A）如图，已知四棱锥 P－ABCD 的底面为菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点 E，平面 PAC 垂直于底面 ABCD，线段 PD 的中点为 F. （1）求证：EF∥平面 PBC；（2）求证：BD⊥PC. （第 32 题（A）图）

（B）如图，在三棱锥 P－ABC 中，PB⊥AC，PC⊥平面 ABC，点 D，E 分别为线段 PB，AB 的中点. （1）求证：AC⊥平面 PBC；（ 2 ）设二面角 D － CE － B 的平面角为 θ ，若 PC=2 ， BC=2AC=2 3 ，求 cosθ的值. 33、（本题 8 分）如图，设直线 l: y=kx+ 2 (k∈R)与抛物线 C： y=x2 相交于 P，Q 两点，其中 Q 点在第一象限. （1）若点 M 是线段 PQ 的中点，求点 M 到 x 轴距离的最小值；（2）当 k>0 时，过点 Q 作 y 轴的垂线交抛物线 C 于点 R，若   PQ PR ＝0，求直线 l的方程. （第 32 题（B）图）（第 33 题图） 34、（本题 8 分）设函数 f(x)=x2－ax+b,a,b∈R.. （1）已知 f(x)在区间(－∞,1)上单调递减，求 a 的取值范围；（2）存在实数 a，使得当 x∈[0,b]时，2≤f(x)≤6 恒成立，求 b 的最大值及此时 a 的值.

数学参考答案一、选择题（共 25 小题，1－15 每小题 2 分，16－25 每小题 3 分，共 60 分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）题号答案 1 A 题号 16 答案 B 2 B 17 B 3 C 18 C 4 C 19 C 5 C 20 B 6 A 21 B 7 C 22 A 8 C 23 D 9 A 24 C 10 A 25 A 11 D 12 B 13 B 14 A 15 D 25 题解答（1）由题意得，AD=CD=BD= 2 1 x  ，BC=x，取 BC 中点 E， 2 翻折前，在图 1 中，连接 DE,CD,则 DE= 1 2 AC= 1 2 ，翻折后，在图 2 中，此时 CB⊥AD。 ∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面 ADE，∴BC⊥AE，DE⊥BC，又 BC⊥AE，E 为 BC 中点，∴AB=AC=1∴AE= 在△ADE 中：① x 2 1     11 2 4 1 2 2 x ，② 由①②③可得 00；（2）如图 3，翻折后，当△B1CD 与△ACD 在一个平面上，AD 与 B1C 交于 M，且 AD⊥B1C，AD=B1D＝CD=BD，∠ CBD=∠BCD=∠B1CD，又∠CBD+∠BCD+∠B1CD＝90°， ∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD＝30°，∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时 x=1× 3 3 综上，x 的取值范围为(0, 3 ]，选 A。 ▲对 25 题的本人想法图 1 图 2 图 3

（学业水平考试选择题的最后一题）折纸时得到灵感！这题应该是图 2 变化而来的吧。（图 1）（图 2）【分析】平面 AEF 是 BD 的垂面（如图 1），翻折时 AC 至少得达到 AF 位置，此时必须∠CAD≥∠DAE，【解答】 ∠CAD≥∠DAE，∠CAD＝∠C=∠BAE≥∠DAE， ∠CAD+∠DAE+∠BAE =90°≤3∠C, 从而可得∠C≥30°，∠B≤60°，x=tanB≤ 3 ，故 x 的范围是(0, 3 ] 二、填空题（共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分） 29、 3 [ 2 28、 2 26、７ 27、３  3, 3 2  3] 30、{x|x=－4 或 x≥2}     AO OP AB AO AB OP AB       )    1   3    OP AB   3 2 3   2   OP AB    取得最大值，∴ AP AB   取得最小值，∴ AP AB 取得最大值 3 2 取得最小值 3 2 1   3 1   3     3 2 3 2 3 3   29 题解答   AP AB  ∴OP (  与 AB  ①若OP  ②若OP   ∴ AP AB 30 题解答能取得最值。   共线时，OP AB  与 AB  与 AB   同向，则OP AB   反向，则OP AB 的取值范围是 3 [ 2  3, 3 2  3] 由题意易得 A= 1 3 x  ，故 3|A-1|=|x|= 1 , x x  , x x  0  0 ,M= 1  2  1 x  2  , x x  2, 1 x x   1,1 x    2  2

2  ，得 x=－4 ∵M=3|A－1| ∴当 x<0 时，－x= 1 2 x 当 0

（1）证明：∵PC⊥平面 ABC∴PC⊥AC，又∵PB⊥AC，PC∩PB=P∴AC⊥平面 PBC （2）解：∵PC⊥平面 ABC∴PC⊥AC，PC⊥BC，又 AC⊥平面 PBC∴AC⊥PC，AC⊥BC 即 CA，AB，CP 互相垂直。如图，取 BC 的中点为 F，连接 DF,EF ∵点 D，E 分别为线段 PB，AB 的中点 ∴EF∥AC，DE∥PA，DF∥PC ∴EF⊥BC，DF⊥BC，DF⊥平面 ABC，且 EF＝ 1 2 PC=1，CF＝ 1 2 AC＝ 3 ，DF＝ 1 1 3 CF     ， EF 2  2 2 2 CB=1 ∴ CE （第 32 题（B）图） ∴BC=CE=BE=2∴△BCE 是等边三角形过 F 用 FM⊥CE 交 CE 于 M，连接 DM,FM ∴ FM   1 2 3 2   2 3 2 , DM DF  2  FM 2 1 (   3 2 2 )  7 2 ∴ cos  cos  MF DMF DM   3 2 7 2  21 7 33、（本题 8 分）如图，设直线 l: y=kx+ 2 (k∈R)与抛物线 C： y=x2 相交于 P，Q 两点，其中 Q 点在第一象限. （1）若点 M 是线段 PQ 的中点，求点 M 到 x 轴距离的最小值；（2）当 k>0 时，过点 Q 作 y 轴的垂线交抛物线 C 于点 R，   若 PQ PR ＝0，求直线 l的方程. 解：（1）设 1 ( , P x y Q x y M x y ), ), ( ( , 1 , 2 2 ) 0 （第 33 题图） 0 由 y y   kx 2 x  2 消去 y，整理得 2 x kx  2  0 x ∴ 1  x 2  , k x x 1 2  2 ∴ x 0  x 1 x 2  2  k 2 , y 0  kx 0  2  2 k 2  2  2 点 M 到 x 轴距离的最小值为 2 （2）由题意得 ( , R x y  2 ) 2   PQ PR  ∴  ( x 2  , x y 1 2  y 1 ) (    x 2 , x y 1 2  y 1 )  ( x 2  x 1 )( x   2 x 1 )  ( y 2  y 1 ) 2 ＝ 2 x 1  2 x 2  ( y 2  y 1 2 )  y 1  y 2  ( y 2  y 1 2 )  ( y 2  y 1 )( y 2  y 1 1) 0  

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