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用模拟退火法识别J-A磁滞数学模型的参数.pdf

发布时间：2022-05-29 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.36M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    5 10 15 20 25 30 35 40 中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 用模拟退火法识别 J-A 磁滞数学模型的 参数# 白保东1，王佳音2，张剑2，杨国辉2* （1. 教育部特种电机与高压电器实验室，沈阳 110078； 2. 沈阳工业大学，沈阳 110870） 摘要：提出了一种识别 J-A 磁滞数学模型参数的方法，建立了测试 30ZH120 硅钢片磁特性的 实验系统。利用爱泼斯坦方圈进行实验，并且测量了一组 30ZH120 硅钢片的磁滞回环。研究 了采用该种型号硅钢片的变压器的两种搭接方式，为 30°, 60°搭接和直斜搭接方式。应 用 simulink 仿真得到一个磁滞回环，并与实验得到的硅钢片磁滞回环进行对比，采用模拟 退火法不断缩小两个回环之间的差别，最后仿真回环在一定范围内接近实验磁滞回环，得到 一组能够满足实际情况的 J-A 磁滞数学模型的参数。 实验获取硅钢片不同搭接方式下的一 组磁滞回环，拟合极限磁滞回环和 J-A 磁滞数学模型计算得到的回环。而且开发了基于 simulink 的自动识别参数的平台，自动的拟合实验曲线和模拟曲线，不断缩小误差，然后 自动的调节磁滞模型的参数，最后在合理的误差范围内，完成参数识别的过程。整个过程都 是自动实现的，方便快捷。通过不断的研究，发现模拟退火在参数识别的过程中确实有效。 关键词：硅钢片；参数识别；模拟退火法；J-A 模型 中图分类号：TM275 Identification of the Jiles-Atherton model parameters using Simulated annealing method BAI Baodong1, WANG Jiayin2, ZHANG Jian2, YANG Guohui2 (1. Special Motor and High Voltage Apparatus Key Laboratory of Ministry of Education, ShenYang 110078; 2. Shenyang University of Technology, ShenYang 110870) Abstract: This paper presents a method and the experimental measurement system for the determination of Jiles–Atherton model parameters of the 30ZH120 electrical steel sheet. The paper utilities Epstein Square devices to proceed the experiment and measurement on a group of hysteresis loops of some certain transformer which use the 30ZH120 electrical steel sheet under two different lap ways. The approach relies on Simulated annealing Optimization method in order to minimize the error between the measured and modeled hysteresis curves and yield the best five Jiles–Atherton model parameters. A convenient program based on the Simulink platform is developed that can identifies the J-A model parameters automatically from experimental saturated hysteresis loop which is used to model the nonlinear characteristics of the electrical steel sheet. Research shows that Simulated annealing Optimization method get satisfactory results. Keywords: steel sheet; Jiles-Atherton model; determination; SA 0 引言 中国地域辽阔，输电网络范围很多,其正常安全的工作对国民经济至关重要，变压器和 互感器是输电网络中非常重要的组成元素。建立铁磁材料精确的磁场数值分析模型，是预测 和分析电力设备性能必不可少的工作。这需要在仿真模型中准确地表示铁磁材料的磁滞特 性。我们经常使用平均磁化曲线来表示磁滞回环。但这不能真实的反应铁磁材料的特性，由 Jiles 和 Atherton 提出的描述软磁材料磁化过程的模型仍是至今广泛使用的模型之一。J-A 磁 滞模型是从物理的角度描述磁滞过程因此也叫做物理磁滞模型。J-A 磁滞模型有几个突出的 基金项目：教育部博士点基金（200801420001） 作者简介：白保东，（1955-），男，教授，工程电磁场、电磁兼容、医学永磁机构. E-mail: bdbai@yahoo.com.cn - 1 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 45 50 55 优点，包括有五个和物理有关的模型参数，并且参数只通过饱和回环就能计算得到。因此， 在磁场的数值计算中能够容易和方便地应用 J-A 磁滞模型。 J-A 磁滞模型中参数的识别是一个非常困难的问题。许多学者都在研究参数识别的方法。 目前有两种常用的识别 J-A 磁滞模型中的五个参数。一种方法是基于参数的物理意义，这种 方法通过实验磁滞曲线来逐步识别 J-A 磁滞模型的参数。另一种方法是着重于参数的数学描 述而忽略它的物理意义。这种数学的方法用于改变 J-A 磁滞模型的参数值并且尝试去找出使 总体误差最小的最佳参数组合。 许多研究者正在寻找适合测量数据与磁滞回环的识别参数的最佳优化方法。文献[1]提 出非线性最小二乘法，用于原始和扩展 J-A 模型的参数拟合，同时基于初始参数曲线拟合自 动完成。文献[2]通过遗传算法获得了满意的结果，文章介绍了和应用主次磁滞回线的同步 优化的概念，其目的是为了提高适应各种运行条件的可靠性。文献[3]在确定 J-A 磁滞模型 参数时，利用实数编码遗传算法。这种参数的定义是通过减小实验和仿真磁化曲线之间误差 的均方值来实现的。通过实验和仿真模拟的对比这个方法是有效的。文献[4]和[5]把模拟退 火和随机优化方法相结合。 1 研究方法 60 1.1 J-A 磁滞数学模型 J-A 磁滞数学模型广泛应用于铁磁材料的非线性模型中, 尤其是软磁性材料,例如电化 钢。 Jiles 和 Atherton 提出的这种软磁材料磁化特性的阐述仍然是现今被广泛使用的方法 之一。 以一种非线性一阶微分方程的形式给出，以此来建立相对简化的软磁材料磁滞回环 模型。表一是对模型中五种参数的物理特性的详细描述。 65 参数 Ms a α c k 表 1 模型参数的物理属性 Tab. 1 PHYSICAL PROPERTIES OF J–A MODEL PARAMETERS 物理属性 饱和磁化强度 磁畴势能 平均场系数 可逆磁化参数 磁滞损耗参数 在原有的 J-A 磁滞回环模型中，铁磁材料的总磁化强度 M 是由不可逆磁化强度 Mirr 和 70 可逆磁化强度 Mrev 组成的： M M M irr = + rev (1) 不可逆磁化强度 Mirr 表示的是由于磁畴转换和磁畴互锁引起的能量损耗部分： dM irr dH = M an ( δ α − − M M an K irr − M ) irr (2) 而可逆磁化强度 Mrev 表示的是： 75 M = ( c M − M ) ir r (3) a n re v 无磁滞效应的磁化强度 Man 符合 Langevin 函数： ⎞ ⎟ ⎠ M α + a coth M M ⎛ ⎜ ⎝ = an H ⎡ ⎢ ⎣ s - 2 - − H a M + α ⎤ ⎥ ⎦ (4)
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 80 联合（1）-（3）式，方程组可以得出总的微分磁化率 dM/dH，在原式里有 H 的导数， 再通过左乘一个 dH/dt，右乘一个 dH/dt,得到关于时间的微分方程： dM c dt M M − k δ αμ° ( M M − dM dt 1 + dH ) c dt ) − + c + 1 = ( 1 ( an an ) an (5) 参数 δ 没有实际的物理意义 ，当 dH/dt＞0 时为+1，否则为-1。介绍了一种 J-A 磁滞模 型中的区域弯曲函数。 2 模拟退火法 85 模拟退火算法（SA）是一种应用于大求解域内，逼近全局最优的通用概率方法。这种 方法经常应用于离散域求解的情况（例如：TSP 旅行商问题）。对于一个给定问题，模拟退 火法会利用详尽的列举法有效地实现在固定时间内找到解决方案的目的，而不是找到一个最 佳的解决方案。 模拟退火算法的名字和灵感来源于冶金术中的退火，这是一种包含了加热和冷却来控制 材料特性，以增加它的晶体尺寸和减少缺陷的技术。热量使得原子在他们的初始位置（最小 化局部内部能量）不再稳定，而是向更高的能量区域扩散，这种缓慢冷却使它们有更多的机 会寻找内部能量较低的布局。 通过物理实验的类比，模拟退火算法的每一步迭代解都呗被一个随机解代替，这个解既 能代表函数值也能代表全局变量 T（表示温度），这个量在整个过程中逐渐减小。当 T 很大 时当前解的变化几乎是随机的，但是随着 T 趋于 0 增长越来越缓慢（最小值问题）。 在模拟退火算法中，搜索空间的每个点类似于一些物理系统的状态，同时最小化函数 E(s)类似于系统某个状态下的内部能量。目的是使系统从任意的初始状态达到具有最低的能 量状态。 3 参数识别过程 在这部分工作中，J-A 磁滞模型反映在 Simulink 动态系统中，由一个 MATLAB 中的 m 程序寻找最佳拟合参数。J-A 磁滞模型的微分方程式（5）已给出。无磁滞效应磁化强度 Man 在式（4）Langevin 方程中列出。为了得出 J-A 磁滞模型的参数值(Ms, a, α, c, k)，通过模拟 计算出的（B,H）是在一个合适的采样频率下获得的这样以便与实验数据做比较[5]。图一是 使用 J-A 磁滞模型生成磁滞曲线的 Simulink 模块程序。 90 95 100 105 图 1 使用 J-A 磁滞模型生成磁滞曲线的 Simulink 模块程序 Fig. 1 Simulink block diagram to generate Hysteresis curves using the Jiles-Atherton model - 3 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 如前所述，模拟退火算法是基于退火的原则引出的，模拟退火法的基本思路包括以下四 110 部分： ① 优化问题是类比于金属物体而言的。 ② 优化问题的目标函数是类似于物体的能量。 ③ 解决问题的方法被视为物质的状态。 ④ 最佳解决方法等价于最低能量状态。 115 在本文中，优化问题是要找到 J-A 磁滞模型的五个最佳参数，目的是用来描述电工硅钢 片 30ZH120 的磁滞特性。 式（6）代表使用的误差函数，它是作为优化问题的目标函数，是实验得到的（B,H） 和由 J-A 模型得到的(B,H)间的平方差，误差函数的把握也是算法成功与否的关键。 120 125 130 135 140 Error = ( B exp ∑ samples erimental N − B mod el 2 ) ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 (6) ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 其中 N 代表抽样点数，Bexperimental 代表由实验得到的 B 值 Bmodel 代表由 J-A 磁滞模型计 算得到的 B 值。问题的解决可以看作从五个参数的所有可能值(Ms, a, α, c, k)中找到我们需要 的最佳组合。程序流程图如图 2 所示。 由 J-A 模型得到 B-H 曲 线 计算误差函数 判断是否符合要求 Y 输出五个参数 N 自 动 调 整 参 数 图 2 程序流程图 Fig. 2 Simulation diagram 对于给定的一组 J-A 模型参数值，仿真模拟计算出的（B，H）是在一个合适的采样频 率下得到的，以便于实验数据做比较。这个工作的核心部分是确定 J-A 参数的策略，最初由 用户定义初始参数，然后通过 MATLAB 控制回路用迭代方式自动修改。根据之前描述的策 略，J-A 磁滞模型的五个参数随着运行而改变。 4 结果 首先我们需要用 J-A 磁滞模型产生一个 B-H 曲线，用该回环作为实验磁滞回线，并用 来来测试参数识别程序，从而确定提取的参数是否与给定参数匹配。验证研究方法的正确定。 表 2 中第二行表示生成模拟实验曲线的参数向量。用优化程序提取的五个参数列在表 2 的第 三行。 图 3 显示高精确度拟合的实验曲线和仿真曲线，由程序得出的参数与给定的参数相当吻 合。表明本文提出的方法是可行的同时 Simulink 程序是有效的。 - 4 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 145 表 2 铁氧体磁芯的 J-A 参数（MKSA 单位） TABLE II J -A PARAMETERS OF A FERRITE CORE (MKSA UNITS) Parameter Original values Extracted values Ms a a c k/μ0 1.5e6 350 7.0e-4 1.0e-3 265 1.51e6 350.9 7.05e-4 0.998e-3 264.86 Experimental Curve Fitted Curve 1.5 1 0.5 0 ) T ( B -0.5 -1 -1.5 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 H(A/M) Fig. 3 Measured hysteresis curve and the best fitting curve generated by the Jiles-Atherton model 图 3 测量磁滞回线与 J-A 模型得到的最佳曲线 在实验中，使用的铁芯材料是 30ZH120 电工硅钢片，尺寸是：300mm×30mm×0.3mm， 112 片，每个电磁铁 14 片。我们使用爱泼斯坦方圈得到磁滞回环包括饱和磁滞回环。实验 现场如图 4 所示。 150 155 160 165 图 4 实验现场图片 Fig. 4 Experimental site picture 本文研究了搭接方式对 J-A 磁滞模型参数识别的影响并讨论了两种硅钢片的搭接方式 如图 5 所示。其中（a）是 30°，60°搭接方式；图 5（b）是直斜搭接方式，即其中一边有接 缝另外三边无接缝。 (a)30°，60°搭接方式 (b)直斜搭接方式 (a) 30°, 60° joint (b) direct oblique lap 图 5 两种不同搭接方式 Fig. 5 The two kinds of overlapping forms of silicon steel - 5 -
    中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 6 是 30°, 60°搭接时由实验测得的饱和磁滞回环。比较实验回环和通过 Simulink 程序 计算得到的磁滞回环，误差为百分之四是符合工程计算需要的。 ) T ( B 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -3000 -2000 -1000 0 H(A/M) 1000 2000 3000 图 6 30°, 60°搭接时的拟合磁滞回环 Fig. 6 Fitted hysteresis loop under 30°, 60° joint ) T ( B 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 H(A/M ) 图 7 直斜搭接下的实验饱和磁滞回环 Fig.7 experimental saturated hysteresis loop under direct oblique lap 170 175 图七显示的是直斜搭接时的实验饱和磁滞回环。回环的左上角和右下角是凸起的，所以 导致了回环模拟结果的误差增大。 5 结论 180 185 190 195 200 本文的目的是能够通过仿真的方法确定磁滞参数(Ms, a, α, c, k)，用模拟退火法拟合实验 磁滞曲线，该方法已成功实施和测试。这个方法在能够应用在 30°, 60°和直斜搭接方圈实验 下测量材料的 B-H 曲线,并且验证提取参数生成的曲线和实验的曲线是否接近。研究证明， 模拟退火法方法能够完成 J-A 磁滞数学模型参数识别，并且误差在百分之几以内。关于测量 与仿真拟合的磁滞回环比较已经给出，在搭接角度 30°, 60°时两种曲线吻合度很好。虽然直 斜搭接下的结果不是很好，但直斜搭接不是一种常用的方式，所以在数值计算的工程应用中 包括接下来的变压器研究中影响很小。 [参考文献] (References) [1] Peter Kis, Amalia Ivanyi,Parameter identification of Jiles-Atherton model with nonlinear least-square method, Physica B 343 (2004) ,pp.59-64. [2] Peter R.Wilson, J.Neil Ross, Andrew D.Brown,"Optimizing the Jiles-Atherton Model of Hysteresis by a Genetic Algorithm," IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 37, No. 2, March 2001. [3] J. V. Leite, S. L. Avila, N. J. Batistela, etc. "Real Coded Genetic Algorithm for Jiles-Atherton Model Parameters Identification," IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 40, NO. 2, March 2004. [4] Krzysztof Chwastek, Jan SzczyglowskiA,"direct search algorithm for estimation of Jiles-Atherton hysteresis model parameters," Materials Science and Engineering B 131 (2006) 22-26. [5] Emilio Del Moral Hernandez, etc. "Identification of the Jiles-Atherton model parameters using random and deterministic searches", Physica B 275 (2000) 212-215. [6] Damijan Miljavec, Bogomir Zidaric, "Introducing a domain flexing function in the Jiles–Atherton hysteresis model," Journal of Magnetism and Magnetic Materials - 6 -
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