2019年广西河池市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年广西河池市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．计算 3﹣4，结果是（） B．﹣7 A．﹣1 C．1 D．7 2．如图，∠1＝120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（） A．60° B．80° C．100° D．120° 第 2 题第 4 题第 7 题第 9 题 3．下列式子中，为最简二次根式的是（） A． B． C． D． 4．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球 5．不等式组的解集是（） A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2 6．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ A．53，53 B．53，56 ） C．56，53 D．56，56 7．如图，在△ABC中，D，E分别是 AB，BC的中点，点 F在 DE延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC为平行四边形，则这个条件是（） A．∠B＝∠F 8．函数 y＝x﹣2 的图象不经过（ B．∠B＝∠BCF ） C．AC＝CF D．AD＝CF A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，在正方形 ABCD中，点 E，F分别在 BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（） A．1 B．2 C．3 10．如图，在正六边形 ABCDEF中，AC＝2 ，则它的边长是（） A．1 B． C． D．4 D．2 第 10 题第 11 题第 12 题 11．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为直线 x＝1，则下列结论中，错误的是（ D．a﹣b+c＝0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 A．ac＜0 ） 12．如图，△ABC为等边三角形，点 P从 A出发，沿 A→B→C→A作匀速运动，则线段 AP的长度 y与运动时间 x之间的函数关系大致是（）

A．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．） C． B． D． 13．分式方程的解为． 14．如图，以点 O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝． 15．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是． 16．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝ 17．如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由 AB绕点 A顺时针旋转 90°而得，则 AC所在 °．直线的解析式是． 18．a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第 1 个数 a1＝4，第 5 个数 a5＝5，且任意三个相邻的数之和为 15，则第 2019 个数 a2019 的值是．三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．） 19．（6 分）计算：30+ ﹣（）﹣2+|﹣3|．20．（6 分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）． 21．（8 分）如图，AB为⊙O的直径，点 C在⊙O上．（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点 D；连接 OD，交 BC于点 E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究 OE与 AC的位置及数量关系，并证明你的结论． 22．（8 分）如图，在河对岸有一棵大树 A，在河岸 B点测得 A在北偏东 60°方向上，向东前进 120m到达 C 点，测得 A在北偏东 30°方向上，求河的宽度（精确到 0.1m）．参考数据： ≈1.414， ≈1.732． 23．（8 分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

兴趣班人数百分比美术书法体育音乐 10 30 b 20 10% a 40% c 根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中 a，b，c的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有 2000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？ 24．（8 分）在某体育用品商店，购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，该店的商品按原价的几折销售？ 25．（10 分）如图，五边形 ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点 C，交 AB延长线于 F．（1）若 AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；（2）若 OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求 CF的长． 26．（12 分）在平面直角坐标系中，矩形 ABCD的顶点坐标为 A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8）， AC，BD交于点 E．

（1）如图（1），双曲线 y＝过点 E，直接写出点 E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线 y＝与 BC，CD分别交于点 M，N，点 C关于 MN的对称点 C′在 y轴上．求证△CMN～ △CBD，并求点 C′的坐标；（3）如图（3），将矩形 ABCD向右平移 m（m＞0）个单位长度，使过点 E的双曲线 y＝与 AD交于点 P．当 △AEP为等腰三角形时，求 m的值．

2019 年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．计算 3﹣4，结果是（） B．﹣7 C．1 A．﹣1 【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．【解答】解：3﹣4＝﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）． D．7 2．如图，∠1＝120°，要使 a∥b，则∠2 的大小是（） B．80° C．100° A．60° 【分析】根据同位角相等，两直线平行即可求解．【解答】解：如果∠2＝∠1＝120°，那么 a∥b．所以要使 a∥b，则∠2 的大小是 120°．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键． D．120° 3．下列式子中，为最简二次根式的是（） A． B． C． D．【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【解答】解：A、原式＝，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式＝2，不符合题意； D、原式＝2 ，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键． 4．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球

【分析】由已知三视图得到几何体是圆锥．【解答】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键． 5．不等式组的解集是（） A．x≥2 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． C．1≤x＜2 D．1＜x≤2 B．x＜1 【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 6．某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，） D．56，56 B．53，56 C．56，53 这组数据的众数、中位数分别是（ A．53，53 【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将数据重新排列为 51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为 56，众数为 56，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．如图，在△ABC中，D，E分别是 AB，BC的中点，点 F在 DE延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC为平行四边形，则这个条件是（） A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 【分析】利用三角形中位线定理得到 DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是 AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE AC． A、根据∠B＝∠F不能判定 AC∥DF，即不能判定四边形 ADFC为平行四边形，故本选项错误． B、根据∠B＝∠BCF可以判定 CF∥AB，即 CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形 ADFC为平行四边形，故本选项正确． C、根据 AC＝CF不能判定 AC∥DF，即不能判定四边形 ADFC为平行四边形，故本选项错误． D、根据 AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形 ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 8．函数 y＝x﹣2 的图象不经过（）

D．第四象限 C．第三象限 B．第二象限 A．第一象限【分析】根据 k＞0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b＜0 确定与 y轴负半轴相交，从而判断得解．【解答】解：一次函数 y＝x﹣2， ∵k＝1＞0， ∴函数图象经过第一三象限， ∵b＝﹣2＜0， ∴函数图象与 y轴负半轴相交， ∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数 y＝kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限． 9．如图，在正方形 ABCD中，点 E，F分别在 BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（） B．2 A．1 【分析】根据正方形的性质，利用 SAS即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC＝∠ AEB，进一步得到∠BFC＝∠ABF，从而求解．【解答】证明：∵四边形 ABCD是正方形， ∴AB∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中， C．3 D．4 ， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴∠BFC＝∠AEB， ∴∠BFC＝∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是 2．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10．如图，在正六边形 ABCDEF中，AC＝2 ，则它的边长是（） A．1 【分析】过点 B作 BG⊥AC于点 G．，正六边形 ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即 D．2 B． C． ∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是 AG＝ AC＝，AB＝2，【解答】解：如图，过点 B作 BG⊥AC于点 G．

正六边形 ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°， ∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°， ∴AG＝ AC＝， ∴GB＝1，AB＝2，即边长为 2．故选：D．【点评】本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键． 11．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c的对称轴为直线 x＝1，则下列结论中，错误的是（） B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 A．ac＜0 【分析】由抛物线的开口方向判断 a与 0 的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知 a＜0，与 y轴的交点在 y轴的正半轴上，可得 c＞0，因此 ac＜ 0，故本选项正确，不符合题意； B、由抛物线与 x轴有两个交点，可得 b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意； D．a﹣b+c＝0 C、由对称轴为 x＝﹣ ＝1，得 2a＝﹣b，即 2a+b＝0，故本选项错误，符合题意； D、由对称轴为 x＝1 及抛物线过（3，0），可得抛物线与 x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以 a﹣b+c ＝0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求 2a与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 12．如图，△ABC为等边三角形，点 P从 A出发，沿 A→B→C→A作匀速运动，则线段 AP的长度 y与运动时间 x之间的函数关系大致是（） A． B．

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