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2007年黑龙江省中考数学真题及答案(非课改区).doc
2007 年黑龙江省中考数学真题及答案(非课改区)
（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）
一、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）
1．函数
y
x
中，自变量 x 的取值范围是
3
．
2．2008 年北京奥运会火炬接力，火炬手达到 21 780 人，把这个数用科学记数法表示约为
3．在 ABC△
y
人（保留两个有效数字）．
BC ，
6
x
，当 0
4．对于函数
中，
3
AC ，
4
x 时， y 随 x 的增大而
5
AB ，则 tan A 的值为
．
5．在直径为 1 000mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若
AB
800mm
，则油的最大深度为
油面宽
6．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商
场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋节省了 16 元，他购买该鞋实际
用
mm．
元．
．
O
A
B
（第 5 题）
7．抛物线
y
8． ABC△
∠
BOD
2
x
3
bx
经过点 (3 0)， ，则b 的值为
是 O 的内接三角形， OD BC
40
，则 BAC∠
的度数为
，垂足为 D ，若
．
E
A
．
．
9．一组数据 3，7，8， x ，4 的平均数是 5，这组数据的中位数
为
10．如图，矩形纸片 ABCD ，
边上，且
EF ，则 AE 的长为
二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题 3 分，满分 30 分）
11．下列运算正确的是（
BC ，点 M 在 BC
CM ，将矩形纸片折叠使点 D 落在点 M 处，折痕为
AB ，
12
M
B
．
）
8
4
（第 10 题）
A． 6
x x
x
6
B．
3
(2 )
a
6
a
3
C． 5
x
2
x
3
x
D． 2
x
3
2
2
x
2
6
x
D
F
C
12．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
13．下列二次根式是最简二次根式的为（
C．
）
D．
A． 2 3a
B．
28x
C． 3y
D．
b
4
A
B
O
E
F
14．如图， AB CD∥ ， :
的中点，则 :EF AF 的值为（
A．1
B．2
1: 4
BO OC
）
C．3
，点 E F， 分别是OC OD，
D．4
C
D
（第 14 题）
15．点
P ac
2 b
， 在第二象限，点 (
a
Q a b， 关于原点对称的点在（
)
）
B．第二象限
A．第一象限
16．已知 O 的半径为 5，点 P 在直线l 上，且
A．相切
B．相交
C．相离
C．第三象限
D．相切或相交
D．第四象限
OP ，直线l 与 O 的位置关系是（
5
）
17．若
x
y
2
x
，则 x
y
y 的值为（
）
3
B．1
0
C．3
）
D． 3
B． AB CD
A． 1
18．不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（
A． AB CD∥ ， AB CD
C． AD BC ， A
C∠ ∠
19．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高 44％，这两年该镇农民人均收
入平均年增长率是（
A． 22％ B． 20％ C．10％
20．如图， ABC△
CE
是等边三角形，点 D E， 分别在 BC AC， 上，
， BE AD， 相交于点 F ，连接 DE ，
， AD BC
D． AB CD∥ ， B
D∠ ∠
D．11％
BD
BC
A
且
，
）
1
3
AC
1
3
AFE
，正确的结论有（
；② DE
60
则下列结论：①
∠
④ AF BE AE AC
A．4 个
B．3 个
三、解答题（满分 60 分）
21．（本题 6 分）
C．2 个
D．1 个
AC
；③ 2CE
DF DA
；
B
）
E
C
F
D
（第 20 题）
先化简，再求值：
2
x
1
2
x
1
x
x
1
1
x
1
x
2
x
，其中
x
2 1
．
22．（本题 6 分）
x， 是关于 x 的一元二次方程 2
kx
x
已知 1
（1）求 k 的取值范围；
2
4
x
的两个不相等的实数根．
3 0
（2）是否存在这样的实数 k ，使 1
x
2
2
x
2
3
x x
1
2
2
成立？若存在，求 k 的值；若不存在，
请说明理由．
23．（本题 6 分）
为了解“宏亮”中学初四男生身高情况，抽测了该校初四 20 名男生身高，结果如下（单位：
厘米）：
165 172
176 175
结合所列出的样本频率分布表回答下列问题：
175 171
182 173
170
176
174 175
179 172
181
177
183
169
179
188
分组
频数
164.5~169.5
169.5~174.5
174.5~179.5
179.5~184.5
184.5~189.5
2
8
3
频率
0.10
0.40
0.15
合计
20
1.00
（1）在这个问题中，样本的容量是
（2）填写表中未完成的部分；
（3）如果该校初四男生共有 400 人，那么该校初四男生身高不低于 175 厘米的约有多少人？
；
24．（本题 6 分）
在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为 10cm，高为 12cm，两腰长分别为 15cm
和 20cm，求该梯形纸板另一底的长．
25．（本题 8 分）
甲、乙二人骑自行车同时从张庄出发，沿同一路线去李庄．甲行驶 20 分钟因事耽误一会儿，
事后继续按原速行驶．下图表示甲、乙二人骑自行车行驶的路程 y （千米）随时间 x （分）
变化的图像（全程），根据图像回答下列问题：
（1）乙比甲晚多长时间到达李庄？
（2）甲因事耽误了多长时间？
（3） x 为何值时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米？
y （千米）
15
C D
甲
乙
10
E
A
B
26．（本题 8 分）
O
20
60
80
x （分）
中， AB AC
在 ABC△
AB 于点 E ， PF
若点 P 在 BC 边上（如图 1），此时
请直接应用上述信息解决下列问题：
当点 P 分别在 ABC△
请给予证明；若不成立，PD PE PF
不需要证明．
A
，点 P 为 ABC△
所在平面内一点，过点 P 分别作 PE
AC∥ 交
AB∥ 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 F ．
PD ，可得结论： PD PE PF AB
0
．
内（如图 2）， ABC△
外（如图 3）时，上述结论是否成立？若成立，
， ， 与 AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，
E
B
F
C
(
)P D
图 1
A
E
B
F
C
P
D
图 2
A
E
F
C
B
D
P
图 3
27．（本题 10 分）
天宇便利店老板到厂家购进 A B， 两种香油， A 种香油每瓶进价 6.5 元， B 种香油每瓶进
价 8 元，购进 140 瓶，共花了 1 000 元，且该店销售 A 种香油每瓶 8 元， B 种香油每瓶 10
元．
（1）该店购进 A B， 两种香油各多少瓶？
（2）将购进 140 瓶香油全部销售完可获利多少元？
（3）老板打算再以原来的进价购进 A B， 两种香油共 200 瓶，计划投资不超过 1 420 元，
且按原来的售价将这 200 瓶香油销售完成获利不低于 339 元，请问有哪几中购货方案？
28．（本题 10 分）
如图，点 A 为 x 轴负半轴上一点，点 B 为 x 轴正半轴上一点，
OA OB OA OB
，
(
)
的长分
2
4
mx m
别是关于 x 的一元二次方程 2
x
（1）求 ABC∠
的度数；
（2）过点C 作CD AC
（3）在第（2）问的条件下， y 轴上是否存在点 P ，使 PBA
交 x 轴于点 D ，求点 D 的坐标；
2 0
∠
的两根， (0 3)
C ， ，且
S
△
ABC
6
．
∠
ACB
？若存在，请直接
写出直线 PD 的解析式；若不存在，请说明理由．
y
C
A
O
B
x
黑龙江省 2007 年初中升学统一考试
数学试题参考答案
一、填空题（每小题 3 分，满分 30 分）
4
3
2.2 10
≥
2．
3．
1．
3
x
4
4．增大
5．200
6．64
7． 4
8． 40 或140
9．4
10．2
12．D
二、单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题 3 分，满分 30 分）
11．C
三、解答题（满分 60 分）
21．（本题 6 分）
15．A
16．D
17．A
18．C
19．B
20．A
13．A
14．B
解：原式
(
x
1)
1)(
x
(
1)
x
2
x
x
1
1
x
1
x
································································· 2 分
1
1x
········································································································· 2 分
当
x
2 1
时，原式
1
2 1 1
2
2
···························································· 2 分
······················································································· 2 分
22．（本题 6 分）
解：（1）由题意知， 0
24
k 且
4 ( 3) 0
k
4
3
k 且 0
k ．························································································ 1 分
（2）存在．
x
1
x
2
4
k
x x
，
1
2
3
k
·············································································1 分
又
2
x
1
2
x
2
3
x x
1 2
2
，
．
k
2
8
k
2
4
k ， 2
k （不符合题意，舍去）．·······················································1 分
k ．···································································· 1 分
解得 1
存在满足条件的 k 值，即 4
23．（本题 6 分）
解：（1）20；··································································································2 分
（2）在表中所填数据由左至右，由上至下依次为 6，0.30，1，0.05；······················ 2 分
（3） 400 (0.4 0.15 0.05)
（人），
240
于是可以估计，该校初四男生身高不低于 175 厘米的约有 240 人．····························2 分
24．（本题 6 分）
AD
于点 F ．
于点 E ，
．································1 分
，分别过点 A D， 作 AE BC
20cm
EF AD
解：不妨设
BC
DF
AB
AE DF
15cm
，
12cm
CD
，
10cm
10cm
，
在 Rt ABE△
中，
BE
2
AB
2
AE
9(cm)
····················································· 1 分
同理可求
CF
16cm
．···················································································· 1 分
A
D
A
D
A
B
E
F
图１
C
E
F
B
图 2
C
B
C
E
图 3
D
F
分三种情况：
（1）如图 1，
（2）如图 2，
（3）如图 3，
BC BE EF CF
BC EF BE CF
BC BE EF CF
35(cm)
······················································ 1 分
17(cm)
······················································ 1 分
3(cm)
························································1 分
综上所述，该梯形纸板另一底的长为 35cm 或 17cm 或 3cm．
25．（本题 8 分）
解：（1）设直线OD 解析式为
y
k x ，
1
由题意可得 160
y
x
···························································· 1 分
k ， 1
k ，
1
6
x ， 90
10
1
6
1
6
当 15
y 时，
15
x ，90 80 10
（分）···········································1 分
故乙比甲晚 10 分钟到达李庄．
（2）设直线 BC 解析式为
y
k x b
2
，
由题意可得
60
k
80
k
2
2
b
b
，
··············································································· 1 分
10
15
1
k
，
解得 2
y
4
5
b
，
x
1
4
················································································· 1 分
5
5 5
x ， 40
由图像可知甲 20 分钟行驶的路程为 5 千米，
1
4
故甲因事耽误了 20 分钟．
（3）分两种情况：
x ， 40 20
20
（分）··························································1 分
①
②
1
6
1
6
x ， 36
x ，·················································································· 1 分
5 1
x
1
4
x
5
1
， 48
x ，······································································· 1 分
当 x 为 36 或 48 时，乙行驶的路程比甲行驶的路程多 1 千米．·································· 1 分
．······························································ 2 分
26．（本题 8 分）
解：图 2 结论： PD PE PF AB
证明：过点 P 作 MN
BC∥ 分别交 AB AC， 于 M N， 两点，
由题意得 PE PF AM
四边形 BDPM 是平行四边形， MB PD
即 PD PE PF AB
图 3 结论： PE PF PD AB
27．（本题 10 分）
PD PE PF MB AM AB
．·············································································· 2 分
．···················································1 分
，
．················································································ 1 分
．···································································· 2 分
解：（1）设该店购进 A 种香油 x 瓶， B 种香油 (140
)x 瓶，
由题意得 6.5
x
8(140
x
) 1000
，···································································2 分
60
x
x ，140
解得 80
················································································1 分
该店购进 A种香油 80 瓶，B种香油 60 瓶．··························································· 1 分
（2）80 (8 6.5) 60 (10 8)
（元）····················································· 1 分
240
将购进的 140 瓶香油全部销售完可获利 240 元．···················································· 1 分
（3）设购进 A种香油 a 瓶，B种香油(200
)a 瓶，
由题意得
6.5
8(200
a
1.5
2(200
a
122
a≤ ≤ ．
)
a
)
a
≤ ，
1420
339
≥ ．
··································································2 分
200 a
相应取 80，79，78．·········································································· 1 分
解得120
a 为非负整数， a 取 120，121，122．
有三种购货方案：A种香油 120 瓶，B种香油 80 瓶；A种香油 121 瓶，B种香油 79 瓶；
A种香油 122 瓶，B种香油 78 瓶．······································································ 1 分
28．（本题 10 分）
6
3
，
ABC
由已知可得
解： (0 3)
．
S
△
OC
AB ．
C ， ，
m
OA OB
3 0
x
，解得 1
OB ．······················································································ 1 分
1m ．····················································1 分
， 4
4m ，
1
3
x
，
3
2 4
x
1
OA ，
．
3
4
4
x
△
OBC
为等腰直角三角形，
ABC
45
．···················································1 分
90
，
∽△
（2）由
DCO
AOC
ACD
， CAO
AOC
90
COD
，·······················································································1 分
OD ，··················································································· 1 分
△
AO OC
CO OD
点 D 的坐标为（9，0）．················································································ 1 分
（3）存在．
，
，
9
直线 PD 的解析式为
y
x
2
3
或
6
y
2
3
x
．·················································4 分
6
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