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2006年四川西南交通大学信号与系统考研真题.doc
2006 年四川西南交通大学信号与系统考研真题
一、选择题（30 分）
1、
)(
ty
（a）
cos(
3
π
2
4
t
π
3
2)
cos(
2
t
π
5
)
（b） π
的周朝是(
)。
（c）
3π
2
（a）
2、已知 f (t)的傅里叶变换为 F()，则 f (2t-5)的傅里叶变换为 (
5j-e)
2
(
2
j5-e)
2
j5-e)
(
2
5j-e)
2
2
1 F
2
1 F
2
(2F
（b）
（d）
（c）
(2F
)
= (
3、
(sin t
)。
（d）
)。
（a）1
4、已知 f (t)的拉氏变换为
（a）0
（b）0
)(
sF
（b）1
s
s
2
s
(
)1
5 、 已 知 某 线 性 时 不 变 系 统 的 响 应
)(2
ty
)。
(
f
（c）
k
(
t
)π
k
（d）
，则 f ()= (
)。
（c）不存在
)(*)(
th
t
f
)(1
ty
（d）-1
t
e
)(
tu
， 则 响 应
（b）
e
4
tut
)(
（c）
1
4
1
2
e
tut
)(
（ d ）
)2(*)2(
t
th
1
2
tut
)(
4
e
（a）
e
1
2
tut
)(
2
)(
t
f
6、已知
间隔等于 (
)。
)
F
(
，f (t)的频带宽度为m，则信号
)(
ty
f
)72/(
t
的奈奎斯特
7、已知
（a）
（a）
（c）
2π
m
(
)
)(
F
f
t
(*)(
t
f
t
()(
)5
t
t
f
)(3
d)4
t
(
，则
)5
8、
t
0
（a）0
（b）
2π
2
m
F
7
5je)
(
(
)
Y
（c）
4π
m
的原函数 y(t)= (
（b）
（d）
(*)(
f
t
()(
f
t
t
)。
)5
t
)5
（d）
π
m
t
= (
)。
（b）1
（c）-1
（d）
9、关于线性时不变系统的自然响应 yc(t)，下列说法错误的是 (
)。
（a）就是零输入响应
（c）具有和零输入响应相同的形式
（b）和输入 e(t)无关
（d）与初始状态有关
10、已知信号 f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为1 和2，且2>1，则信号 y(t)=
f1(t)*f2(t)的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（
π
2
1
2
（b）
（c）
（a）
π
π
1
2
）。
（d）
π
1
二、（20 分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为
)(6)(5)(
ty
ty
ty
)(
tx
若输入信号
)(
tx
t
e
)(
tu
，y(0-)=1，y (0-)=2。求：
（1）系统的单位冲激响应 h(t)；
（2）系统的零输入响应 yzi(t)，零状态响应 yzs(t)，全响应 y(t)；
（3）指出受迫响应分量和自然响应分量。
三、（20 分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数 H(z)的零极点分布图如图所示，并
且已知其单位函数响应 h(0)=1。求：
（1）系统函数 H(s)；
（2）系统的单位函数响应 h(n)；
（3）说明系统的稳定性；
（4）写出系统的差分方程。
四、（20 分）已知某因果线性非时变连续系统的模拟图如图所示，
求：
（1）该系统的系统函数 H(s)；
（2）系统的微分方程；
（3）该系统是否稳定，为什么？
Im[z]
二阶零点
1/3
1/2
0
Re[z]
f (t)
y(t)
-6
五、（20 分）已知因果线性非时变离散系统的差分方程为
)(3)1
ny
)(
nx
已知 y(0)= y(1)=2，
(
ny
)(
nx
(2)2
ny
n
2
)(
nu
。求：
（1）系统函数 H(z)，画出零极点图，并标明收敛域；
（2）系统的零输入响应 yzi(n)，零状态响应 yzs(n)；
（3）说明系统的稳定性。
六、（20 分）已知一个频带有限的连续信号 f (t)的频谱为 F()，其占有频带宽度为m。设
用抽样序列
T
s
)(
t
n
(
t
nT
s
)
对信号 f (t)进行抽样（已知 Ts 为 f (t)的奈奎斯特
抽样间隔），得到抽样信号 fs(t)。求：
（1）fs(t)的频谱 Fs()；
（2）为了从 fs(t)完全（包括幅度和相位）无失真地恢复出 f (t)，需要一个什么功能
的子系统？画出该子系统的幅频特性和相频特性；
（3）求出一个满足（2）中条件的子系统的系统函数 H()。
t
t
七、（20 分）下图表示的是正弦调制和解调系统。已知
sin
π2
)(
tx
，
H
(
H
|
)
)
(
(
je|)
，
其中
|
|)
H
(
,1
1000
|
|
|
|
1000
,0
,
)
(
0
求：（1）A、B、C、D 各点的频谱，并画出幅度谱图；
（2）y (t)的表达式。
x(t) A
B
C
D
y(t)
H()
cos1000t
cos1000t
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