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2005年黑龙江省中考数学真题及答案(非课改区).doc
2005 年黑龙江省中考数学真题及答案(非课改区)
一. 填空题（每小题 3 分，满分 36 分）
1. 我国是世界上 13 个贫水国之一，人均水资源占有量只有 2520 立方米，用科学记数法
表示 2520 立方米是_____________立方米。
2. 函数 y
3
x
2
中，自变量 x 的取值范围是______________。
3. 如图所示，E、F 是平行四边形 ABCD 对角线 BD 上的两点，请你添加一个适当的条件：
________________，使四边形 AECF 是平行四边形。
4. 已知 与 互余，且 40° ，则 的补角为___________度。
5. 已知抛物线 y
c 的值是_______。
6. 有 6 个数，它们的平均数是 12，再添加一个数 5，则这 7 个数的平均数是________。
7. 小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用 306 元，其中衣服按标价打七折，
经过点（1，2）与（-1，4），则 a
ax
bx
2
c
裤子按标价打八折，衣服的标价为 300 元，则裤子的标价为_____________元。
8. 如图所示，AB 是半圆的直径，O 是圆心，C 是半圆上一点，E 是弧 AC 的中点，OE 交弦
AC 于 D。若 AC=8cm，DE=2cm，则 OD 的长为__________cm。
9. 某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看 1 本书，租期不超过 3 天，每天
租金 a 元；租期超过 3 天，从第 4 天开始每天另加收 b 元。如果租看 1 本书 7 天归还，那么
租金为____________元。
10. 已 知 菱 形 ABCD 的 边 长 为 6 ， A 60° ， 如 果 点 P 是 菱 形 内 一 点 ， 且
PB PD
3 的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为 5，则 k 的值为______。
11. 一次函数 y
12. 已知 BD、CE 是△ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个角为 50°，则 BAC
2 3 ，那么 AP 的长为____________。
kx
等于___________度。
二. 单项选择题（将正确答案的代号填在题后括号内，每小题 3 分，满分 24 分）
13. 下列运算中，正确的是（
）
6
3
3
A. x
B. 3
C. (
D. (
x
x
·
3
2
2
x
x
2 3
5
)x
x
2 2
)
x
y
5
5
x
2
x
4
y
14. 若梯形的上底长为 4，中位线长为 6，则此梯形的下底长为（
A. 5
B. 8
15. 在平面直角坐标系中，点 P(
2
A. 第一象限
C. 第三象限
C. 12
3， 关于 x 轴的对称点在（
)
B. 第二象限
D. 第四象限
）
D. 16
）
16. 在相同时刻的物高与影长成比例。小明的身高为 1.5 米，在地面上的影长为 2 米，同
时一古塔在地面上的影长为 40 米，则古塔高为（
）
A. 60 米
C. 30 米
17. 不等式组
A. x 3
C. x 3
1
5 2
x
1 0
x
B. 40 米
D. 25 米
的解集是（
）
x
B. 1
D. x 1
3
18. 在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形组成，则图中阴影部分
面积最大的是（
）
19. A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。已知甲
车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是
（
）
A. 2 或 2.5
C. 10 或 12.5
B. 2 或 10
D. 2 或 12.5
20. 甲、乙、丙、丁四名运动员参加 4 100
米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力
棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（
）
A. 3 种
C. 6 种
B. 4 种
D. 12 种
三. 解答题（满分 60 分）
21. （本题 5 分）
先化简，再求值：
2
x
2
x
4
2
x
，其中 x
3 2 。
22. （本题 6 分）
已知关于 x 的一元二次方程 x
（1）求证：不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
m
2
m
(
4
1
1
)
x
2
0
（2）若方程两根为 x
2、 ，且满足
x
1
1
x
1
1
x
2
，求 m 的值。
1
2
23. （本题 6 分）
王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为 40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条
水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为 15 米（水渠的宽不计），请
你计算这块等腰三角形菜地的面积。
24. （本题 7 分）
为了了解业余射击队队员的射击成绩，对其次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：
环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表
和频率分布直方图回答下列问题：
平均成绩
人数
0
0
1
1
2
3
3
4
3
5
6
4
7
8
6
9
1
10
0
（1）参加这次射击比赛的队员有多少名？
（2）这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？
（3）这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？
25. （本题 8 分）
某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时 6 立方米的速度注入乙池，
甲、乙两个蓄水池中水的深度 y（米）与注水时间 x（时）之间的函数图像如图所示，结合
图像回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同。
26. （本题 8 分）
已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在图 1 中的位置时，则有结论：S
理由：过点 P 作 EF 垂直 BC，分别交 AD、BC 于 E、F 两点。
S
PAC
S
。
PCD
PBC
S
PBC
S
PAD
1
2
1
2
1
2
1
2
BC PE
1
2
BC PF PE
·
(
AD PE
·
)
BC EF
·
S
矩形
ABCD
又
S
S
S
PBC
PBC
PAC
S
S
PAD
PAC
S
S
PCD
S
S
PAC
PCD
1
2
PCD
PAD
S
S
矩形
ABCD
S
PAD
图 1
请你参考上述信息，当点 P 分别在图 2、图 3 中的位置时， S
又有
怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明。
、
、
PCD
PBC
PAC
S
S
图 2
图 3
27. （本题 10 分）
某房地产开发公司计划建 A、B 两种户型的住房共 80 套，该公司所筹资金不少于 2090
万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：
成本（万元/套）
售价（万元/套）
A
25
30
B
28
34
（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
（2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套 A 型住房的售价将会提高 a
万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？
注：利润=售价－成本
28. （本题 10 分）
如图所示，在平面直角坐标系中， Rt ABC
的斜边 AB 在 x 轴上，AB=25，顶点 C 在 y
轴的负半轴上， tan
x 的方程 x
2
，点 P 在线段 OC 上，且 PO、PC 的长（ PO PC
ACO 3
4
)
k
x
（1）求 AC、BC 点坐标；
（2）求 P 点坐标；
（3）在 x 轴上是否存在点 Q，使以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形是梯形？若存在，请
的两根。
）是关于
(
2
k
8
4
0
直接写出直线 PQ 的解析式；若不存在，请说明理由。
参考答案
2. x 2
等（只要符合条件即可）
5. 3
7. 120
7
4
9. (
)
b
a
或 3
3
4
4
11.
14. B
18. D
15. C
19. A
16. C
20. D
一. 填空题
.
1. 2 52 103
3. BE DF
4. 130
6. 11
8. 3
10. 2 3 或 4 3
12. 50°或 130°
二. 单项选择题
13. A
17. B
三. 解答题
21. 解：原式
2
x
2
4
x
4
x
2
)
2
x
2
x
2
(
x
2
2
x
x
)(
)
2
x
3 2
(
时，原式
当
x
3 2 2
3
22. 解：（1）证明：
4
(
m
16
16
2
1
)
)
1
(
4 2
m
2
8
1 8
m
m
m
0
5
m
2
4
∴不论 m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根。
（2） x
1
1
x
1
)，
x x
1 2
4
(
1
)
m
1
2
m
x
1
x x
1 2
2
m
1
2
x
2
x
1
x
m
4
1
(
1
2
2
解得
m
1
2
23. 解：根据题意，有两种情况
2
，
15
2
DE CF
AE
C
DE
CF
CF
20
15
25
于 ，
（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图 1 所示）
AD BD
DE
20
CF AB F
过 点作
AE
AC
15 40
25
1
2
AB CF
40 24
480
(
1
2
24
/ /
·
m
ABC
S
2
)
图 1
（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图 2 所示）
过 A 点作 AF BC F
于
，
DE
20
15
AD BD
25
BE
BDE
BE
BD
AB
BF
20 40
BF
25
2 32
BC
BFA
DE
AF
32
1
2
64
，
AF
24
S
ABC
64 24
768
(
m
2
)
图 2
24. 解：（1）33（人）
（2）落在 4.5~6.5 这个小组内
（3）落在 6.5~8.5 这个小组内
甲
k x b
1
1 ，把（0，2）和（3，0）代入
解得
25. 解：（1）设 y
2
3
x
k
y
1
甲
2
3
2
，
b
1
2
设
y
乙
解得
y
k x b
2
2
1
k
b
，
2
2
1
x
乙
1
)
(
0
，把 ， 和 ， 代入
1
(
3
4
)
（2）根据题意，得
y
y
2
3
x
x
2
1
解得 x 3
5
3
5
所以注水
小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同
（3）设甲蓄水池的底面积为 S1 ，乙蓄水池的底面积为 S2 ，t 小时甲、乙两个蓄水池的
蓄水量相同。根据题意，得：
2
2
6
9
S
，
S
，
1
3 6
2
2
3 6
S
1
4 1
(
)
S
2
3
t
解得
∴注水 1 小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同
(
S t
2
1
)
1
S
t
1
26. 猜想结果：图 2 结论 S
S
PAC
S
PCD
；图 3 结论 S
PBC
S
PAC
S
PCD
PBC
证明：如图 2 所示，过点 P 作 EF 垂直 AD，分别交 AD、BC 于 E、F 两点
1
2
1
2
1
2
S
S
PBC
S
PAC
S
BC PF
·
BC PE
·
AD PE
·
S
1
2
PAD
S
PAD
PCD
S
S
PBC
S
PAC
PAD
S
PCD
1
2
1
2
BC EF
·
BC EF
·
矩形
ADC
ABCD
S
1
2
S
矩形
ABCD
图 2
如果证明图 3 结论可参考上面评分标准给分
27. 解：（1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（80-x）套。
2096
)
(
x
x
x
50
25
28 80
由题意知 2090
48
x
x
取非负整数， 为 ， ，
有三种建房方案：
B
A
（2）设该公司建房获得利润 W（万元）
48
49
48
32
49
B
A
50
型 套， 型 套； 型 套， 型 套； 型 套， 型 套
31
A
50
B
30
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