2016年四川省泸州市中考数学真题及答案.doc-资料库

2016 年四川省泸州市中考数学真题及答案一、选择题( 本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 ) 1.6 的相反数为（） A． ﹣ 6 B． 6 C． ﹣ D．【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 6 的相反数为 ﹣ 6．故选 A． 2.计算 3a 2﹣ a 2 的结果是（ A． 4a 2 【解析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案． 3a 2﹣ a 2 =2a 2．故选 C． 3.下列图形中不是轴对称图形的是（ B． 3a 2 C． 2a 2 D． 3 ）） A． B． C ． D ．【解析】根据轴对称图形的概念求解．根据轴对称图形的概念可知： A， B， D 是轴对称图形， C 不是轴对称图形 . 故选 C． 4.将 5570000 用科学记数法表示正确的是（ A． 5.57 ×10 5 B． 5. 57 × 10 6 C． 5. 57 × 10 7 D． 5. 57 × 10 8 【解析】科学记数法的表示形式为 a ×10 n 的形式，其中 1≤ |a | ＜ 10 ，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 5570000 有 7 位，所以可以确定 n=7 ﹣ 1=6 ． 5570000=5.57 × 10 6．故选 B． 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）） A． B． C． D．【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图． A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选 A． 6.数据 4 ， 8， 4， 6， 3 的众数和平均数分别是（ A． 5， 4 【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可． ∵ 4 出现了 2 次，出现的次数最多， ∴ 众数是 4；这组数据的平均数是（ 4+8+4 +6+3 ） ÷5=5 . B． 8 ， 5 C． 6， 5 D． 4， 5 ） 1

故选 D． 7.在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率是（） A． B ． C． D．【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点： ① 符合条件的情况数目； ② 全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．根据题意可得口袋里共有 12 只球，其中白球 2 只，红球 6 只，黑球 4 只，故从袋中取出一个球是黑球的概率： P（黑球） = = . 故选 C． 8.如图， ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O，且 AC+BD=16 ， CD=6 ，则 △ ABO 的周长是（） B． 14 C． 20 D ． 22 A． 10 【解析】直接利用平行四边形的性质得出 AO=CO ， BO=D O ， DC=AB=6 ，再利用已知求出 AO+B O 的长，进而得出答案． ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AO= CO ， BO=DO ， DC=AB=6 ， ∵ AC+ BD=16 ， ∴ AO+ BO=8 ， ∴△ ABO 的周长是 14 ．故选 B． 9.若关于 x 的一元二次方程 x 2+2 （ k﹣ 1） x+ k 2 ﹣ 1=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ A． k≥ 1 【解析】直接利用根的判别式进行分析得出 k 的取值范围． ∵ 关于 x 的一元二次方程 x 2 +2 （ k﹣ 1） x+k 2﹣ 1=0 有实数根， ∴ Δ =b 2﹣ 4ac=4 （ k﹣ 1） 2 ﹣ 4（ k 2﹣ 1 ） =﹣ 8k+8 ≥ 0，解得 k≤ 1．故选 D． 10.以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ C． k＜ 1 B ． k＞ 1 D． k≤ 1 ）） A． B． C． D．【解析】先由内接正三角形、正方形、正六边形是特殊的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理的逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．如图， 2

∵ OC= 1 ， ∴ OD= 1 × sin30 ° = ；如图， ∵ OB= 1 ， ∴ OE= 1 × sin45 ° = ；如图， ∵ OA= 1 ， ∴ OD= 1 × cos30 ° = . 则该三角形的三边分别为、、 . ∵ （） 2+（） 2 =（） 2， ∴ 该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形， ∴ 该三角形的面积是 × × = . 故选 D． 11.如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 ， AB =2 ， E 为 AB 的中点， F 在边 BC 上，且 BF=2FC ， AF 分别与 DE 、 DB 相交于点 M， N，则 MN 的长为（） 3

A． 2 2 5 B． 9 2 20 C． 3 2 4 D． 4 2 5 【解析】如图，过 F 作 FH ⊥AD 于 H，交 ED 于 O，则 FH=AB=2 . ∵ BF= 2FC ， BC=AD=3 ， ∴ BF= AH=2 ， FC=HD= 1 ， ∴ AF= = =2 ， ∵ E 为 AB 的中点， ∴ AE=BE =1 ， ∵ OH ∥ AE ， ∴ = = ， ∴ OH= AE= ， ∴ OF= FH ﹣ OH=2 ﹣ = ， ∵ AE ∥ FO ， ∴△ AME ∽△ FMO ， ∴ = = 1 5 3 = ， ∴ AM= AF= ， ∵ AD ∥ BF ， ∴△ AND ∽△ FNB ， ∴ = = ， ∴ AN= AF= ， ∴ MN= AN ﹣ AM= ﹣ = . 故选 B． 4

12.已知二次函数 y= ax 2 ﹣ bx ﹣ 2（ a≠ 0）的图象的顶点在第四象限，且过点（ ﹣ 1， 0），当 a﹣ b 为整数时， ab 的值为（） A．或 1 B．或 1 C．或 D．或【解析】首先根据题意确定 a、b 的符号，然后进一步确定 a 的取值范围，根据 a﹣ b 为整数确定 a、 b 的值，从而确定答案．依题意知 a ＞ 0，＞ 0， a+b ﹣ 2=0 ，故 b＞ 0，且 b= 2 ﹣ a， a﹣ b=a ﹣ （ 2﹣ a） =2 a ﹣ 2，于是 0＜ a＜ 2， ∴ ﹣ 2＜ 2a ﹣ 2＜ 2，又 a﹣ b 为整数， ∴ 2a ﹣ 2= ﹣ 1 ， 0， 1，故 a= ， 1 ，， b= ， 1 ，， ∴ ab= 或 1，故选 A．二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分 ) 13.分式方程 ﹣ =0 的根是．【解析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入 x（ x﹣ 3）进行检验即可．方程两边都乘最简公分母 x（ x﹣ 3） ,得 4x ﹣ （ x﹣ 3） =0 ，解得 x= ﹣ 1 ，经检验 x= ﹣ 1 是原分式方程的解 . 故填 x= ﹣ 1 ． 14.分解因式： 2a 2+4a+2= 【解析】原式提取公因式 2，再利用完全平方公式分解即可．原式 =2 （ a 2+2a+ 1 ） =2 （ a+1 ） 2. 故填 2（ a+1 ） 2．． 15.若二次函数 y=2x 2﹣ 4x ﹣ 1 的图象与 x 轴交于 A （ x 1， 0）、 B（ x 2， 0）两点，则 + 的值为【解析】设 y=0 ，则对应一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，利用根与系数的关．系即可求出 + 的值．设 y=0 ，则 2x 2﹣ 4x ﹣ 1=0 ， ∴ 一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，即 x 1 ， x 2， 5

∴ x 1+x 2= ﹣ =2 ， x 1•x 2 =﹣ ， ∵ + = ， ∴ 原式 = 2 1  =﹣ 4. 2 故填 ﹣ 4 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 1﹣ a， 0）， C （ 1+a ， 0）（ a ＞ 0），点 P 在以 D（ 4 ， 4 ）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足 ∠ BPC=90 °，则 a 的最大值是．【解析】首先得到 AB=AC=a ，根据条件可知 PA=AB=AC=a ，求出 ⊙ D 上到点 A 的最大距离即可解决问题． ∵ A（ 1， 0）， B（ 1﹣ a， 0）， C（ 1+a ， 0）（ a＞ 0）， ∴ AB= 1 ﹣ （ 1 ﹣ a） =a ， CA=a+1 ﹣ 1=a ， ∴ AB= AC ，连接 PA ， ∵∠ BPC=9 0 ° ， ∴ PA= AB=AC=a ，如图 ,延长 AD 交 ⊙ D 于 P′ ，此时 AP ′ 最大， ∵ A（ 1， 0）， D（ 4， 4）， ∴ AD= 5 ， ∴ AP ′ =5+ 1=6 ， ∴ a 的最大值为 6．故填 6．三、解答题( 本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 ) 17.计算：（ ﹣ 1） 0﹣ 【解】（ ﹣ 1） 0﹣ × si n60 ° +（ ﹣ 2） 2． × sin60 °+（ ﹣ 2） 2 =1 ﹣ 2 × +4 =1 ﹣ 3+4 6

=2 ． 18.如图， C 是线段 AB 的中点， CD =BE ， CD ∥BE ．求证： ∠ D= ∠ E．【证明】∵ C 是线段 AB 的中点， ∴ AC= CB ， ∵ CD ∥ BE ， ∴∠ ACD= ∠ B，在 △ ACD 和 △ CBE 中，， ∴△ ACD ≌△ CBE （ SAS ）， ∴∠ D= ∠ E． 19.化简：（ a+1 ﹣ ） • ．【解】（ a+ 1 ﹣ ） • = = = =2a ﹣ 4．四、解答题( 本大题共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 ) 20.为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并将调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成） . 节目类型新闻体育动画娱乐人数 36 90 a b 戏曲 27 根据表、图提供的信息，解决以下问题：（ 1）计算出表中 a、 b 的值；（ 2）求扇形统计图中表示 “ 动画 ” 部分所对应的扇形的圆心角度数；（ 3）若该地区七年级学生共有 4750 0 人，试估计该地区七年级学生中喜爱 “ 新闻 ” 类电视节目的学生有多少人 . 7

【解】（ 1） ∵ 喜爱体育的人数是 90 人，占总人数的 20% ， ∴ 总人数 = =450 （人）． ∵ 喜爱娱乐的人数占 36% ， ∴ b=4 50 × 36%=162 （人）， ∴ a=4 50 ﹣ 162 ﹣ 36 ﹣ 90 ﹣ 27=135 （人） . （ 2） ∵ 喜爱动画的人数是 135 人， ∴ × 360 ° =1 08 ° . （ 3） ∵ 喜爱新闻的人数的百分比 = × 100%=8% ， ∴ 475 00 × 8%=3800 （人）．答：该地区七年级学生中喜爱 “ 新闻 ” 类电视节目的学生有 3800 人． 21.某商店购买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品共用了 1080 元，购买 50 件 A 商品和 20 件 B 商品共用了 880 元．（ 1） A、 B 两种商品的单价分别是多少元？（ 2）已知该商店购买 B 商品的件数比购买 A 商品的件数的 2 倍少 4 件，如果需要购买 A、 B 两种商品的总件数不少于 32 件，且该商店购买的 A、B 两种商品的总费用不超过 296 元，那么该商店有哪几种购买方案？【解】（ 1）设 A 种商品的单价为 x 元 ,B 种商品的单价为 y 元，由题意得，解得．答： A 种商品的单价为 16 元、 B 种商品的单价为 4 元．（ 2）设购买 A 商品的件数为 m 件，则购买 B 商品的件数为（ 2m ﹣ 4）件，由题意得 m 2m 4 32,   16m 4(2m 4) 296,        解得 12 ≤ m≤ 13 ， ∵ m 是整数， ∴ m=1 2 或 13 ，故有如下两种方案：方案（ 1）： m=12 ， 2m ﹣ 4=20 ,即购买 A 商品的件数为 12 件，则购买 B 商品的件数为 20 件；方案（ 2）： m=13 ， 2m ﹣ 4=22 ,即购买 A 商品的件数为 13 件，则购买 B 商品的件数为 22 件．五、解答题( 本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 ) 8

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