2005年四川省宜宾市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2005 年四川省宜宾市中考数学真题及答案 Ⅰ基础卷(全体考生必作,共 3 大题,共 72 分) 一、选择题（本大共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）：以下每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个答案，其中只有一项是正确的，把正确答案的代号填在括号内。 1. 某地某时的气温是零下 5 摄氏度，我们就把这时的温度记作为（（A）―5 2. 计算 2-2×（―2）3+|―3|的结果是（（D）―5℃ （C）5℃ （B）5 ））（A）1 3. 不等式组    （B）―1 2 13 x  21 x  （C）0 （D）―2 的解集在数轴上可表示为（） 4. 如图（1），在等腰直角△ABC 中，∠B = 90°将△ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 60°后得到△AB´C´，则∠ABC´等于（）（A）60° （C）120° （B）105° （D）135° 5. 已知△ABC 中，AB = 3，BC = 4，则第三边 AC 的取值范围是（（A） 3

④菱形的两条对角线互相垂直． ③平地四边形是中心对称图形；其中,正确的命题个数是 ( ) （A）1 个 9.如图（3），有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是正方形，边长分别为 a、b，丙是长方形，长为 a，宽为 b（其中 a>b）.如果要用它们拼成若干个边长为（a+2b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖块数的比是（（B）2 个（C）3 个（D）4 个）（B）1∶3∶2 （D）无法确定（A）1∶4∶4 （C）1∶2∶2 10.直线 y =a x+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）（A） ( ba  2) = a + b （B）点(a，b)在第一象限内（C）反比例函数 y= a x 当 x > 0 时的函数值 y 随 x 增大而减小（D）抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴过二、三象限二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）：把答案填在题中的横线上. 11.已知甲、乙两所学校各有 50 名运动员参加我市中学生田径运动会，参赛项目情况如图（4）所示.请你通过对图中信息的分析，比较两校参赛项目情况，写出一条你认为正确的结论 12.如图（5），已知在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC，且 AC⊥BD．AC=6，则该梯形的高 DE 等于 ____________.(结果不取近似值) 13.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是 ____________（结果不取近似值） 14.如图（6），反比例函数 y= k x 的图象与一次函数 y = –x+1 的图象在第二象限内的交点坐标为（ – 1 ， n ） . 则 k的值是 . 三、解答题（本大题共 4 个小题，共 30 分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 15.（本小题满分 7 分）化简 2 a  4  4 a  4 2 a  4 a 2  a 2 a

16.（本小题满分 7 分）如图（7），在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE=CF，观察图形，以图中标明字母的点为端添加线段，请你猜想出一个与你添加线段有关的正确结论，并证明. 17.（本小题满分 8 分）小丁每天从某都市报社以每份 0.3 元买出报纸 200 份，然后以第份 0.5 元卖给读者，若报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按第份 0.2 元退给小丁.如果小丁平均每天卖出报纸 x 份.纯收入为 y 元. （1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围）；（2）如每月以 30 天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于 1000 元？ 18.（本小题满分 8 分）如图（8），在海滨城市 O 附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南 70º方向 200 千米的海面 P 处，并以 20 千米/时的速度向西偏北 25º的 PQ 方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为 60 千米，且圆的半径以 10 千米/时的速度不断扩大. （1）当台风中心移动 4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到__________千米；又台风中心移动 t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到__________千米. （2）当台风中心移动到城市 O 距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?请说明理由 (参考数据 2  1.41, 3  1.73). Ⅱ拓展卷（升学考生必做，共 2 大题，共 48 分）注意：1、凡题目序号相同、分值相同的两道题，是按“课改”和“非课改”要求分别命制的，考生只．选作其中一道题．．．．．．．； 2、直接在试题上作答，不得将答案写到密封线内. 四、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分）：把答案填在题中的横线上. 19.（按非课改要求命制）如图（9）所示，小明的奶奶家到学校有 3 条路可走，学校到小明的外婆家也有 3 条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法有________种.

19.（按课改要求命制）下列有四种说法： 1 了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易； 2 “在同一年出生的 367 名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件； 3 “打开电视机，正在播放少儿节目”的随机事件； 4 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件. 其中，正确的说法是____________（将你认为正确的说法的代号都填上） 20.小强用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图（10）拼成了三个图案，他发现了规律，若继续这样拼出第 4 个，第 5 个，……，那么第 n 个图案中白色地面砖有__________块. 21.（按非课改要求命制）如图（11），直角△ABC 中， 015A ，将顶点 A 翻折使合，折痕为 MH，已知 AH=2， BC=______. 21.（按课改要求命制） ∠ACB = 90º，它与顶点 B 重那么水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图（12），是一个正方体的平面展开图，若图中“锦” 为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的__________ 面. 22.（按非课改要求命制）如图（13），一个台球从点 C 射向球桌边沿 AB 上的点 Q，然后反射出运河，正好碰到在点 D 的另一个球.如果 C、D 两点正好在以 AB 为直径的半圆弧上（O 是圆心），连接 OC、OD、CD.下面有四个结论： ①∠AQC=∠BQD；②∠CQD=∠COD； ③∠AOC=∠CDQ；④∠AQ••BQ=∠CQ••DQ 那么，其中正确的结论是__________. (将你认为正确结论的代号都填上) 22.（按课改要求命制）小华在书上看到一个标有 1，2，3，4 的均匀转盘（如图（14）），想做一做实验，研究转盘指针转动后停留在区域 “1”上的机会的大小，但没有转盘，请你为小华找三种不同的满足条件的替代物作模拟实验. ①________________________________________； ②________________________________________； ③________________________________________. 五、解答题（本大题共同体小题，共 36 分）：解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 23.（本小题满分 7 分）（按非课改要求命制）

已知 a、b是一元二次方程 x2―2(m―2) x + m = 0 的实数根，且代数式 a2―ab + b2 = 16，求 m的值. 23.（按课改要求命制）口袋里装有大小相同的卡片 4 张，且分别标有数字 1，2，3，4．从口袋里抽取一张卡片不放回，再抽取一张卡片．请你用列举法（列表或画树状图）分析并求出两次取出的卡片上的数字之和为偶数的概率. 24．（本小题满分 7 分）红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠 320 箱一种急需药品，该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下 20 箱药未装；如用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装 30 箱（此时其余各车已装满）．已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装 10 箱．（1）求甲、乙两型车每辆车装满时，各能装多少箱药品？（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本（含油费、过路费、损耗费等）甲、乙两型车分别为 320 元/辆，350 元/辆．设派甲型车 u 辆，乙型车 v 辆时，运输的总成本为 z 元．请你提出一个派车方案：要保证 320 箱药装完，又使运输总成本 z 元最低，并求出这个最低运输成本值． 25.（本小题满分 10 分）如图（15—1），等腰直角三角形 ABC的腰长是 2，∠ABC= 90º。以 AB为直径作半圆 O， M是 BC上一动点（不运动至 B、C 两点），过点 M 引半圆 O 的切线，切点是 P，过点 A 作 AB

的垂线 AN，交切线 MP于点 N，AC 与 O N、M N分别交于点 E、F. （1）证明△MON 是直角三角形；（2）当 BM = 3 时，求 CF AF 的值（结果不取近似值）；（3）当 BM = 3 3 时（图 15—2），判断△AEO与△C M F是否相似，如果相似，请证明；如果不相似，请说明理由。 26.（本小题满分 12 分）如图（16），已知抛物线的顶点为 M（2，―4），且过点 A（―1，5），连结 AM交 x轴于点 B．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求点 B的坐标；（3）设点 P（x，y）是抛物线在 x 轴下方、顶点 M左方一段上的动点，连结 PO，以 P 为顶角、PO为腰的等腰三角形的另一顶点 Q在 x 轴上，过 Q作 x 轴的垂线交直线 AM于点 R，连结 PR．设△PQR的面积为 S。求 S 与 x 之间的函数关系式； (4)在上述动点 P（x，y）中，是否存在使 S△PQR = 2 的点？若存在，求点 P的坐标；若不存在，说明理由．

数学参考答案及评分意见基础卷（共 72 分） 2、A 一、选择题（共 30 分，每小题 3 分） 1、D 二、填空题（共 12 分，每小题 3 分） 11、答案不唯一，只要正确就可给满分。如：甲校跳远运动员比乙校多等； 10、D 7、C 9、A 6、B 5、C 3、B 4、B 8、C 12、3 2 ； 13、2π； 14、-2 ( a 15、解：原式= 三、解答题（共 30 分） )(2  ( a  2  2   = a )2 a a a =1  2 4  )2  4 ( aa a  )2 2 （3 分）（5 分）（7 分） 16、答案不唯一，只要写出一个正确结论，可记 2 分，如：连结 DE，那么 DE=BF 等；证明过程正确记 5 分。（这 5 分仍可仿分步记分办法给分）

17、解：（1）y=(0.5-0.3)x-(0.3-0.2)(200-x) (3 分) 即 y=0.3x-20 (2)依题意，应有（0.3x-20）×30≥1000 (0≤x≤200,且 x 为整数) （4 分） (6 分) 解得 x≥177 7 9 ,应取 x≥178 答：小丁每天至少应卖出报纸 178 份，才能保证月收入不低于 1000 元。（8 分） 18、解：（1）100，60+10t （2）作 OH⊥PQ 于点 H. （2 分）（3 分） Rt△OHP 中，∠OHP=90º，∠OPH=90º-25º-（90º-70º）=45º（4 分）OP=200（千米）.∴ OH=PH=Opsin45º=100 2  141(千米)(5 分) 设经过 t 小时时 , 台风中心从 P 移动到 H. 台风中心移动速度为 20 千米 /时 . 则 PH=20t= 2 , ∴t=2 2 (小时) 此时,受台风侵袭地区的圆半径应为 60+10×5 2  131(千米) (6 分) (7 分) 台风中心在整个移动过程中与城市 O 相距的最近距离为 OH.OH  141(千米)而台风中心从 P 移动到 H 时使受侵袭地区半径为 131 千米 <141 千米 , 所以城市 O 不会受到侵袭 (8 分) 拓展卷(共 48 分) 四、填空题（共 12 分，每小题 3 分） 19、（按非课改要求命制）9； 19、（按课改要求命制）②、③、④（每填正确 1 个记 1 分） 20、2+4n 或许（n-1）； 21、（按非课改要求命制）1； 22、（按非课改要求命制）①、③、④（每填正确 1 个记 1 分） 22、（按课改要求命制）答案不唯一，每填正确 1 条记 1 分。如：4 张花色不同的扑克牌等。五、解答题（共 36 分） 23、（非课改要求命制） 21、（按课改要求命制）上；

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