2017年江苏常州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年江苏常州中考数学真题及答案一、选择题(每小题 3 分，共 10 小题，合计 30 分) 1．(2 分)-2 的相反数是( ) C．±2 D．2 A．- 1 2 答案：D B． 1 2 2．(2 分)下列运算正确的是( ) A．m·m=2m C．(m2)3=m6 答案：C B．(mn)3=mn3 D．m6÷a3=a3 3．(2 分)右图是某个几何体的三视图，则该几何体是( ) A．圆锥答案：B B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥 4．(2 分)计算 1x  x + 1 x 的结果是( ) A． 2x  x 答案：D] B． 2 x C． 1 2 D．1 5．(2 分)若 3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( ) A．x+y>0 D．x-y<0 答案：A B．x-y>0 C．x+y<0 6．(2 分)如图，已知直线 AB、CD被直线 AE所截，AB∥CD, ∠1＝60°,则∠2 的度数是( )

A．100° D．130° 答案：C B．110° C．120° 7．(2 分)如图，已知矩形 ABCD的顶点 A、D分别落在 x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD：AB=3： 1, 则点 C的坐标是( ) A．(2,7) D．(4,8) 答案：A B．(3,7) C．(3,8) 8．(3 分)如图，已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点 E、F、G、H，连接 AC，若 EF=2,FG=GC=5,则 AC的长是( ) A．12 答案：B B．13 C．6 5 D．8 3 二、填空题：(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分) 9．(2 分)计算：|-2|+(-2)0= . 答案：3 10．(2 分)若二次根式 2x  有意义，则实数 x的取值范围是 . 答案：x≥2 11．(2 分)肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.0007mm,则数据 0.0007 用科学计数法表示为 . 答案：7×10-4 12．(2 分)分解因式：ax2-ay2= . 答案：a(x+y)(x-y) 13．(2 分)已知 x=1 是关于 x的方程 ax2-2x+3=0 的一个根，则 a= . 答案：-1 14．(2 分)已知圆锥的底面圆半径是 1,母线长是 3,则圆锥的侧面积是 . 答案：3π 15．(2 分)如图，已知在△ABC中，DE是 BC的垂直平分线，垂足为 E，交 AC于点 D，若 AB=6,AC=9,

则△ABD的周长是 . 答案：15 16．(2 分)如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点 C为弧 BD的中点.若∠DAB ＝40°,则∠ABC＝ °. 答案：70° 17．(2 分)已知二次函数 y= ax2+bx-3 自变量 x的部分取值和对应函数值 y如下表： X y … … -2 5 -1 0 0 -3 1 -4 2 -3 3 0 … … 则在实数范围内能使得 y-5>0 成立的 x的取值范围是 . 答案：x>4 或 x<-2 18．(3 分)如图，已知点 A是一次函数 y= 1 2 x(x≥0)图像上一点，过点 A作 x轴的垂线 l，B 是 l上一点(B在 A上方)，在 AB的右侧以 AB为斜边作等腰直角三角形 ABC，反比例函数 y  k x (k)0) 的图像过点 B、 C，若 △OAB 的面积为 6, 则 △ABC 的面积是 . 答案：18 . 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 60 分． 19．(6 分)先化简，再求值：(x+2) (x-2)-x (x-1),其中 x=-2.

【答案】解：原式=x2-4-x2+x=x-4,当 x=-2 时，原式=-2-4=-6. 20．(8 分)解方程和不等式组： = -3 (2) (1) 3 3 x  2 x  5 2 x  2 x  6 2 x     1 5 4 x    【答案】解：(1)去分母得 2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8,解得 x=-4,经检验 x=4 是原方程的根，所以原方程的根是 x=4； (2)解不等式①得 x≥-3，解不等式②得 x＜1，所以不等式组的解集是-3≤x＜1. 21．(8 分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样调查中的样本容量是 (2)补全条形统计图； (3)该校共有 2000 名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数. .

【答案】解：(1)100； (2)其他 10 人，打球 40 人； (3)2000× 40 100 =800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为 800 人. 22．(8 分)一只不透明的袋子中装有 4 个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字 1、2、3、4. (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，求摸出的乒乓球球面上数字为 1 的概率； (2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从余下的 3 个球中任意摸出 1 个球，求 2 次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率. 【答案】解：(1)从 4 个球中摸出一个球，摸出的球面数字为 1 的概率是 (2)用画树状图法求解，画树状图如下： 1 4 ；从树状图分析两次摸球共出现 12 种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为： 4 12 = 1 3 ． 23．(8 分)如图，已知在四边形 ABCD中，点 E在 AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D， BC=CE. (1)求证：AC=CD； (2)若 AC=AE，求∠DEC的度数. 【答案】解：(1)证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠ACB=∠DCE，又∵∠BAC=∠D，BC=CE，∴△ABC≌△DEC，∴AC=CD. (2)∵∠ACD=90°，AC=CD，∴∠EAC=45°， ∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE= 1 2 ×(180°-45°)=67.5°， ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°. 24．(8 分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 2 个篮球和 1 个足球共需 320 元，购买 3 个篮球和 2 个足球共需 540 元.

(1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种共 50 个，总费用不超过 5500 元，那么最多可购买多少个足球？【答案】解：(1)解设每个篮球售价 x元，每个足球售价 y元，根据题意得： 2   3  答：每个篮球售价 100 元，每个足球售价 120 元. (2)设学校最多可购买 a个足球，根据题意得 100(50-a)+120a≤5500,解得：a≤25. 答：学校最多可购买 25 个足球. 320 y   2 540 y   x    y 100 120 ，解得： x x 25．(8 分)如图，已知一次函数 y=kx+b的图像与 x轴交于点 A，与反比例函数 y= m x (x<0) 的图像交于点 B(-2,n)，过点 B作 BC⊥x轴于点 C，点 D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点. (1)求 m的值； (2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数 y=kx+b的表达式. 【答案】解：(1)把 B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数 y= 得, n m   n m 2     3 3  (2)由(1)知 B、D两点坐标分别为 B(-2,3),D(-6,1)，，所以 m的值为-6. m    n  解得： 6   3 m x 设 BD的解析式为 y=px+q,所以所以一次函数的解析式为 y= 1 2     2 6 p q p q     3 1 ，解得  p    q  1 2 4 x+4,与 x轴的交点为 E(-8,0) 延长 BD交 x轴于 E，∵∠DBC=∠ABC，BC⊥AC，∴BC垂直平分 AC， ∴CE=6, ∴点 A(4,0),将 A、B点坐标代入 y=kx+b得 3 2 k b    0 4 k b      ，解得 1 2  k      b   2 ，所以一次函数的表达式为 y=- 1 2 x+2. 26．(10 分)如图 1,在四边形 ABCD中，如果对角线 AC和 BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

(1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)； ②若 M、N、P、Q分别是等角线四边形 ABCD四边 AB、BC、CD、DA的中点，当对角线 AC、BD 还需要满足时，四边形 MNPQ是正方形； ⑵如图 2,已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,D为平面内一点. ② 若四边形 ABCD是等角线四边形，且 AD=BD，则四边形 ABCD的面积是； ②设点 E是以 C为圆心，1 为半径的圆上的动点，若四边形 ABED是等角线四边形，写出四边形 ABED 面积的最大值，并说明理由 . 【答案】解：(1)①矩形；②AC⊥BD； ⑵①∵∠ABC=90°，AB=4,BC=3，∴BD=AC=5, 作 DF⊥AB于 F，∵AD=BD，∴DF垂直平分 AB， ∴BF=2,由勾股定理得 DF= 21 ，由题意知 SABED=S△ABD+S△BCD= 1 2 ×AB×DF+ 1 2 ×BC×BF= 1 2 ×4× 21 + 1 2 ×3×2=2 21 +3； ②如图四边形 ABED面积的最大值时点 E在直线 AC上，点 D是以 AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以 AE=6,DO=3,在△ABC中，由面积公式得点 B到 AC的距离为12 5 ，所以四边形 ABED 面积的最大值 =

S△AED+S△ABE= 1 2 ×6×3+ 1 2 ×6×12 5 =16.2. 27．(10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知二次函数 y=- 1 2 x2+bx的图像过点 A(4,0), 顶点为 B，连接 AB、BO. (1)求二次函数的表达式； (2)若 C是 BO的中点，点 Q在线段 AB上，设点 B关于直线 CP的对称点为 B′，当△OCB′ 为等边三角形时，求 BQ的长度； (3)若点 D在线段 BO上，OD=2BD，点 E、F在△OAB的边上，且满足△DOF与△DEF全等，求点 E的坐标. 【答案】解：(1)将 A(4,0)代入 y=- 1 2 x2+bx得，- 1 2 ×42+b×4=0,解得 b=2, 所以二次函数的表达式为 y=- 1 2 x2+2x；

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