2013年湖北省荆州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年湖北省荆州市中考数学真题及答案一.选择题： 1.下列等式成立的是 A A .│－2│=2 B.（－1）0=0 C.（－） =2 D.－（－2）=－2 答案：A 解析：因为（－1）0=1，（－） =－2，－（－2）=2，所以 B、C、D 都不正确，又负数的绝对值是它的相反数，故选 A。 2.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为 C A.30° C.10° D.40° B.20° 答案：C 解析：两直线平行，同位角相等，所以，∠CFB＝∠ABE＝60°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和，所以，∠CFB＝∠D＋∠E，所以，∠E＝10°，选 C。 3.解分式方程时，去分母后可得到 C 第 2 题图 A.x(2+x)－2(3+x)=1 C. x(2+x)－2(3+x)=(2+x)(3+x) B. x(2+x)－2=2+x D.x－2(3+x)=3+x 答案：C 解析：去分母后，注意等号的右边要乘以公分母（3＋x）（2＋x），所以，C 正确。 4.计算的结果是 B A. + B. C. D. －答案：B 解析：原式＝ 4  2 2 3   3 3  2 2 ＝ 5.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 B A.20，10 C.16，15 D.15，16 B.10，20 答案：B 解析：捐 10 元的学生最多，因此，众数为 10 元，捐 5 元、10 元、15 元的人数共有 35 人＞25 人，捐 5 元

和 10 元的共有 20 人＜25 人，故中位数为 20 元。 6、如图，在△ABC中，BC＞AC，点 D在 BC上，且 DC=AC，角∠ACB的平分线 CE交 AD于 E，点 F是 AB的中点，则 S△AEFS 四边形 BDEF 为 D A.3：4 B.1：2 C.2：3 D.1：3 答案：D 解析：因为 DC＝AC，CE 为角平分线，所以，E 为 AD 中点，又 F 为 AB 中点，所以，EF 为三角形 ABD 的中位线，△AEF∽△ADB，所以， S S  AEF  ADB  ，S△AEFS 四边形 BDEF＝1：3，选 D。 1 4 7.体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x人，进 3 个球的有 y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是 D 进球数人数 0 1 1 5 2 x 3 y 4 3 5 2 A.y=x+9 与 y= x+ B. y=－x+9 与 y= x+ C. y=－x+9 与 y=－ x+ D. y=x+9 与 y=－ x+ 答案：C 解析：根据进球总数为 49 个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y= 2 3 ∵20 人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=－x+9．故选 C． 8.如图，将含 60°角的直角三角板 ABC绕顶点 A顺时针旋转 45°度后得到△AB＇C＇，点 B经过的路径为弧 BB＇，若角∠BAC=60°，AC=１，则图中阴影部分的面积是 A 22 3 x  A. B. C. D. 答案：A 解析：

9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 C A.1 B. C. D. 答案：C 解析：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是 2÷2=1， 1×1÷2= 1 2 故三棱锥四个面中最小的面积是 1 2 故选 C． 10.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=－3x+3 与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD沿 x轴负方向平移 a个单位长度后，点 C恰好落在双曲线上则 a的值是 B A.1 C.3 D.4 B.2 答案：B 解析：如图 1，过点 D 作 DE⊥x 轴于点 E．则∠DEA=∠AOB=90°， ∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠BAD=90°，AB=DA， ∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=∠2，∴△AOB≌△DEA， ∴ED=OA=1，EA=OB=3，∴OE=OA+EA=4 ∴点 D 的坐标为（4，1）把 D（4，1）代入 y= k x 得：：k＝4，∴所求的反比例函数关系式为 y= 第 10 题图 4 x 如图 2，过点 C 作 CF⊥y 轴于点 F，交双曲线于点 M，同（1）可得 AOB≌△BFC，故 CF=OB=3，BF=OA=1，∴C（3，4）， ∵在反比例函数 y= 4 x 中，当 y=4 时，x=1，∴M（1，4），∵CM=CF-MF=3－1=2， ∴将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移 2 个单位长度时，点 C 恰好落在反比例函数的图象上．二.填空题： 11.分解因式 a3－ab2= 答案：解析：原式＝ 2 ( a a 2 b ＝ )

12.如图，在高度是 21 米的小山 A处没得建筑物 CD顶部 C处的仰角为 30°，底部 D处的俯角为何 45°，则这个建筑物的高度 CD= 米（结果可保留根号）第 12 题图第 13 题图第 14 题图答案：解析：过 A 作 AE⊥CD 于 E，依题，得 DE＝AB＝21，∠EAD＝∠EDA＝45°，所以，AE＝DE＝21， ∠CAE＝30°，tan30°＝ CE AE ，解得：CE＝ 7 3 ，所以，CD＝ 13.如图，是一个 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点 O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4. 答案：解析：本题答案不唯一，只要题目两个条件即可，上面五种图形中任选一个作答即可。 14 如图，△ABC是斜边 AB的长为 3 的等腰直角三角形，在△ABC内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1（D1、E1 在 AB上，A1、B1 分别在 AC、BC上），再在△A1B1C内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2，…如此下去，操作 n次，则第 n个小正方形 AnBnDnEn 的边长是答案：解析： 15.若根式有意义，则双曲线 y= 与抛物线 y=x2+2x+2－2k的交点在第象限. 答案：二解析：由根式有意义，得： 2 2k ＞0，即 k＜1，

16.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式 x△k≥1 的解集在数轴上如图表示，则 k的值是第 16 题图第 17 题图第 18 题图答案：k≤－3 解析：根据图示知，已知不等式的解集是 x≤-1．则 2x-1≤-3 ∵x△k=2x-k≥1， ∴k≤2x-1≤-3，∴k≤-3．故答案是：k≤－3． 17.如图，△ACE是以□ABCD的对角线 AC为边的等边三角形，点 C与点 E关于 x轴对称.若 E点的坐标是（7，－3 ），则 D点的坐标是 . 答案：（5，0）解析：：∵点 C 与点 E 关于 x 轴对称，E 点的坐标是（7，-3 3 ） ∴C 的坐标为（7，3 3 ） ∴CH=3 3 CE=6 3 ∵△ACE 是以▱ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形， ∴AC=6 3 ，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D 点的坐标是（ 5 ， 0），故答案为（5，0）． 18.如图，将矩形 ABCD沿对角线 AC剪开，再把△ACD沿 CA方向平移得到△A1C1D1，连结 AD1、BC1.若∠ACB=30°， AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1 重叠部分的面积为 s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当 x=1 时，四边形 ABC1D1 是菱形；③当 x=2 时，△BDD1 为等边三角形；④s= (x－2)2 (0＜x＜2）；其中正确的是（填序号）. 答案：①②③④ 解析：①∵四边形 ABCD 为矩形，∴BC=AD，BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD 沿 CA 方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1 与△CC1B 中，

∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确； ②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°， ∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B 是等边三角形，∴AB=BC1，又 AB∥BC1，∴四边形 ABC1D1 是菱形，故②正确； ③如图所示：则可得 BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1 为等边三角形，故③正确． ④易得△AC1F∽△ACD，综上可得正确的是①②③④．故答案为：①②③④．三．解答题： 19.用代入消元法解方程组解析：由①得： ……③ 代入②得: 解之得：将代入③得： 20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在 AB上，连结 BE.请找出一对全等三角形，并说明理由. 理由如下：均为等腰直角三角形与解析： ∵ ∴ ∴ 第 20 题图

即在 ∴ . 21.我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为 100 分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别成绩组中值频数第一组 90≤x＜100 第二组 80≤x＜90 第三组 70≤x＜80 第四组 60≤x＜70 95 85 75 65 4 m n 21 根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的 4 名学生记为 A、B、C、D，由于这 4 名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中 A和 B 的概率. 人；表中 m= ，n= ；解析：（1）（2）（3）由题意可列表如下：由上表可知，挑选两名学生参赛共有 12 种方法，其可能性是均等的，因此恰好选中 A 和 B 的概率 = 22.已知：关于 x的方程 kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论 k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根 x1，x2,且│x1－x2│=2,求 k的值. 解析：（1）分两种情况讨论： ①当 =0 时，方程为 x－2=0，∴x=2 方程有实数根 ②当 ≠0 时，则一元二次方程的根的判别式 △=[－（3 －1）]2－4 （2 －2）= 2+2 +1=（ +1）2≥0 ∵不论为何实数，△≥0 成立，∴方程总有实数根。综合①②，可知取任何实数，方程 x2-(3 －1)x+2（－1）=0 恒有实数根. （2）设 x1、x2 为抛物线 y= x2-(3 －1)x+2 －2 与 x轴交点的横坐标. 则有 x1+x2= ，x1·x2=

由| x1－x2|= = = ，由| x1－x2|=2 得 =2，∴ =1 或 = 23.如图，AB为⊙O的直径，弦 CD与 AB相交于 E，DE=EC，过点 B的切线与 AD的延长线交于 F，过 E作 EG⊥BC 于 G，延长 GE交 AD于 H. （1）求证：AH=HD；（2）若 cos∠C = ，DF=9，求⊙O的半径. 第 23 题图图甲图乙第 24 题图解析：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，DE=EC， ∴ ，又 ∴ ∴ 又 ∴ 即（2）解法一： ∴ ∴ 解：∵ ∵ ∵ ∴ ∽ ，设 ∴ ∴ ∴AB⊥BF ∴ BF//CD ∴ 解之得 ∴圆 O 的半径为 =10 解法二：解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴

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