2019年湖南省娄底市中考数学试题及答案解析.doc-资料库

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2019 年湖南省娄底市中考数学试题及答案解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3 分）2019 的相反数是 ( ) A． 2019  B．2019 2．（3 分）下列计算正确的是 ( ) C． 1 2009 D． 1 2009  A． 3 ( 2)   8 B． 2 3 )a ( 6 a C． 2 a a  3 6 a D． 24 x  2 x  2 x 3．（3 分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 ( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 4．（3 分）一组数据 2 、1、1、0、2、1．这组数据的众数和中位数分别是 ( ) A． 2 、0 B．1、0 C．1、1 D．2、1 5．（3 分）2018 年 8 月 31 日，华为正式发布了全新一代自研手机 SoC 麒麟 980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为 Mate 系列、荣耀 20 Magic 相继搭载上市，它的强劲性能、 2 出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟 980 是全球首颗 7 nm nm (1  10 9 ) m 手机芯片． 7nm 用科学记数法表示为 ( ) A． 7 10 m 8 B． 7 10 m 9 C． 0.7 10 m 8 D． 7 10 m 10 6．（3 分）下列命题是假命题的是 ( ) A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C． n 边形 ( n 的内角和是180 3) n  360  D．旋转不改变图形的形状和大小 7．（3 分）如图， O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 1  x y  和 y 1 x ，则阴影部分的面积是 ( )

A． 4 B． 3 C． 2 D． 8．（3 分）如图，边长为 2 3 的等边 ABC 的内切圆的半径为 ( ) A．1 B． 3 C．2 D． 2 3 9．（3 分）将 1 x y  的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图，则所得图象的解析式为 ( ) B． y  1 1    和 x x b  1 y kx A． y  1  1 x  1 10．（3 分）如图，直线 y 0 x b   2 0 kx      解集为 ( ) C． y  1  1 x  1 D． y  x  1 1 1  B  与 x 轴分别交于点 ( 2,0) A  ，点 (3,0) 2 ，则

A． 2 x   B． 3 x  C． x   或 3 x  2 D． 2    3x 11．（3 分）二次函数 y  2 ax  bx  的图象如图所示，下列结论中正确的是 ( c ) ① abc  0 ② 2 b  4 ac  0 ③ 2a b ④ ( a c  ) 2  2 b A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．（3 分）如图，在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为 2 米，圆心角为120 的 AB 多次复制并首尾连接而成．现有一点 P 从 (A A 为坐标原点）出发，以每秒 2 3  米的速度沿曲线向右运动，则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为 ( ) A． 2 B． 1 C．0 D．1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）函数 y x  的自变量 x 的取值范围是 3 ． 14．（3 分）如图，随机闭合开关 1S ， 2S ， 3S 中的两个，能让灯泡发光的概率是．

15．（3 分）如图， / / AB CD ， / / AC BD ， 1 28    ，则 2 的度数为． 16．（3 分）如图，C 、D 两点在以 AB 为直径的圆上， AB  ， 2 ACD  30  ，则 AD  ． 17．（3 分）已知方程 2 x bx   的一根为 5 3 0 2 ，则方程的另一根为． 18．（3 分）已知点 0(P x ， 0)y 到直线 y  kx b  的距离可表示为 d  | kx 0 y 0 | b   2 1 k  ，例如：点 (0,1) 到直线 2 x y  的距离 6 d  y x  之间的距离为 4 ． | 2 0 6 1|    2 1 2   5 ．据此进一步可得两条平行线 y x 和三、解答题（本大题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分） 19．（6 分）计算： ( 2019 1)  0  20．（6 分）先化简，再求值： 2 a ( |   11 )  2 2 ab b   a b  3 | 2sin 60   2  ( 1 b  1 a ) ．其中 a  2 1  ， b  2 1  ．四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21．（8 分）湖南省作为全国第三批启动高考综合改革的省市之一，从 2018 年秋季入学的高中一年级学生开始实施高考综合改革．深化高考综合改革，承载着广大考生的美好期盼，事关千家万户的切身利益，社会关注度高．为了了解我市某小区居民对此政策的关注程度，某数学兴趣小组随机采访了该小区部分居民，根据采访情况制做了如统计图表：关注程度频数频率

A ．高度关注 m B ．一般关注 100 C ．没有关注 20 0.4 0.5 n （1）根据上述统计图表，可得此次采访的人数为， m  ， n  ．（2）根据以上信息补全图中的条形统计图．（3）请估计在该小区 1500 名居民中，高度关注新高考政策的约有多少人？ 22．（8 分）如图，某建筑物 CD 高 96 米，它的前面有一座小山，其斜坡 AB 的坡度为 1:1 i  ．为了测量山顶 A 的高度，在建筑物顶端 D 处测得山顶 A 和坡底 B 的俯角分别为、 ．已知 tan 2 ， tan 4 ，求山顶 A 的高度 (AE C 、 B 、 E 在同一水平面上）．五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．（9 分）某商场用 14500 元购进甲、乙两种矿泉水共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表（二 ) 所示：类别甲成本价（元 / 箱）销售价（元 / 箱） 25 35

乙 35 48 求：（1）购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？ 24．（9 分）如图，点 D 在以 AB 为直径的 O 上，AD 平分 BAC ，DC AC ，过点 B 作 O 的切线交 AD 的延长线于点 E ．（1）求证：直线 CD 是 O 的切线．（2）求证： CD BE   AD DE  ．六、综合题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．（10 分）如图，点 E 、 F 、 G 、 H 分别在矩形 ABCD 的边 AB 、 BC 、 CD 、 DA （不包括端点）上运动，且满足 AE CG ， AH CF ．（1）求证： AEH    CGF ；（2）试判断四边形 EFGH 的形状，并说明理由．（3）请探究四边形 EFGH 的周长一半与矩形 ABCD 一条对角线长的大小关系，并说明理由． 26．（10 分）如图，抛物线 y  2 ax  bx c  与 x 轴交于点 ( 1,0) A  ，点 (3,0) B ，与 y 轴交于点 C ，且过点 (2, 3) D  ．点 P 、 Q 是抛物线 y  2 ax  bx  上的动点． c （1）求抛物线的解析式；（2）当点 P 在直线 OD 下方时，求 POD 面积的最大值．（3）直线 OQ 与线段 BC 相交于点 E ，当 OBE  与 ABC 相似时，求点 Q 的坐标．

2019 年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（3 分）2019 的相反数是 ( ) A． 2019  B．2019 【考点】14：相反数 C． 1 2009 D． 1 2009  【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2019 的相反数是： 2019  ．故选： A ．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3 分）下列计算正确的是 ( ) A． 3 ( 2)   8 B． 2 3 )a ( 6 a C． 2 a a  3 6 a D． 24 x  2 x  2 x 【考点】47：幂的乘方与积的乘方；46：同底数幂的乘法【分析】分别根据幂的定义、幂的乘方、同底数幂的乘法法则以及合并同类项的法则逐一判断即可．【解答】解： A ． 3 ( 2)    ，故选项 A 不合题意； 8 B ． 2 3 )a ( 6 a ，故选项 B 符合题意； C ． 2 a a  3 5 a ，故选项 C 不合题意； .4D x 与 x 不是同类项，故不能合并，所以选项 D 不合题意． 2 故选： B ．【点评】本题主要考查了幂的运算以及合并同类项的法则，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键． 3．（3 分）顺次连接菱形四边中点得到的四边形是 ( ) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形【考点】 LF ：正方形的判定； LC ：矩形的判定； LN ：中点四边形； LA ：菱形的判定与性质； 6L ：平行四边形的判定

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