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2018年新疆兵团中考数学真题及答案.doc

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2018 年新疆兵团中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每题列出的四个选项中,只有一 项符合题目要求) 1.(5 分)(2018.新疆) 的相反数是( ) A.﹣ B.2 C.﹣2 D.0.5 2.(5 分)(2018.新疆)某市有一天的最高气温为 2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气 温比最低气温高( ) A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃ 3.(5 分)(2018.新疆)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图 是( ) A. B. C. D. 4.(5 分)(2018.新疆)下列计算正确的是( ) A.a2.a3=a6 B.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2 C.(ab3)2=a2b6 D.5a﹣2a=3 5.(5 分)(2018.新疆)如图,AB∥CD,点 E 在线段 BC 上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D 为( ) A.85° B.75° C.60° D.30° 6.(5 分)(2018.新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数 的统计结果如下表: 班级 参加人数 平均数 中位数 甲 乙 55 55 135 135 149 151 方差 191 110 某同学分析上表后得出如下结论: (1)甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同; (2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150 个为优秀); (3)甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中,正确的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 7.(5 分)(2018.新疆)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿 AE 对折,使 得点 B 落在边 AD 上的点 B1 处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为( ) A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm 8.(5 分)(2018.新疆)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元,小妮在该店买 了 20 本练习本和 10 支水笔,共花了 36 元.如果设练习本每本为 x 元,水笔每支为 y 元, 那么根据题意,下列方程组中,正确的是( ) A. C. B. D. 9.(5 分)(2018.新疆)如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点,点 M, N 分别是 AB,BC 边上的中点,则 MP+PN 的最小值是( ) A. B.1 C. D.2 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 10.(5 分)(2018.新疆)点(﹣1,2)所在的象限是第 象限. 11.(5 分)(2018.新疆)如果代数式 有意义,那么实数 x 的取值范围是 . 12.(5 分)(2018.新疆)如图,△ABC 是⊙O 的内接正三角形,⊙O 的半径为 2,则图中阴 影部的面积是 . 13.(5 分)(2018.新疆)一天晚上,小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯,突 然停电了,小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则颜色搭配正确的概率是 . 14.(5 分)(2018.新疆)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支,第二次又用 600 元购 进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的 倍,购进数量比第一次少了 30 支.则该 商店第一次购进的铅笔,每支的进价是 元. 15.(5 分)(2018.新疆)如图,已知抛物线 y1=﹣x2+4x 和直线 y2=2x.我们规定:当 x 取任 意一个值时,x 对应的函数值分别为 y1 和 y2,若 y1≠y2,取 y1 和 y2 中较小值为 M;若 y1=y2, 记 M=y1=y2.①当 x>2 时,M=y2;②当 x<0 时,M 随 x 的增大而增大;③使得 M 大于 4 的 x 的值不存在;④若 M=2,则 x=1.上述结论正确的是 (填写所有正确结论的序号). 三、解答题(一)(本大题共 4 小题,共 30 分) 16.(6 分)(2018.新疆)计算: ﹣2sin45°+( )﹣1﹣|2﹣ |.
17.(8 分)(2018.新疆)先化简,再求值:( +1)÷ ,其中 x 是方程 x2+3x=0 的 根. 18.(8 分)(2018.新疆)已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+m 的图象交于点(2, 1). (1)分别求出这两个函数的解析式; (2)判断 P(﹣1,﹣5)是否在一次函数 y=kx+m 的图象上,并说明原因. 19.(8 分)(2018.新疆)如图,.ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O.E,F 是 AC 上的两点, 并且 AE=CF,连接 DE,BF. (1)求证:△DOE≌△BOF; (2)若 BD=EF,连接 FB,DF.判断四边形 EBFD 的形状,并说明理由. 四、解答题(二)(本大题共 4 小题,共 45 分) 20.(10 分)(2018.新疆)如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆 AB 的高度, 站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45°,测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°.已知旗 杆与教学楼的距离 BD=9m,请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号). 21.(10 分)(2018.新疆)杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况,对本班部分 学生进行了一个月的跟踪调查,然后将调查结果分成四类:A:优秀;B:良好;C:一般;D: 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图. 请根据统计图解答下列问题: (1)本次调查中,杨老师一共调查了 名学生,其中 C 类女生有 名,D 类男生有 名; (2)补全上面的条形统计图和扇形统计图; (3)在此次调查中,小平属于 D 类.为了进步,她请杨老师从被调查的 A 类学生中随机选 取一位同学,和她进行“一帮一”的课后互助学习.请求出所选的同学恰好是一位女同学的 概率. 22.(12 分)(2018.新疆)如图,PA 与⊙O 相切于点 A,过点 A 作 AB⊥OP,垂足为 C,交⊙O 于点 B.连接 PB,AO,并延长 AO 交⊙O 于点 D,与 PB 的延长线交于点 E. (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)若 OC=3,AC=4,求 sinE 的值. 23.(13 分)(2018.新疆)如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y= x2﹣ x﹣4 与 x 轴交于 A,
B 两点(点 A 在点 B 左侧),与 y 轴交于点 C. (1)求点 A,B,C 的坐标; (2)点 P 从 A 点出发,在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向 B 点运动,同时,点 Q 从 B 点出发,在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动,当其中一个点到达终点 时,另一个点也停止运动.设运动时间为 t 秒,求运动时间 t 为多少秒时,△PBQ 的面积 S 最大,并求出其最大面积; (3)在(2)的条件下,当△PBQ 面积最大时,在 BC 下方的抛物线上是否存在点 M,使△BMC 的面积是△PBQ 面积的 1.6 倍?若存在,求点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分.在每题列出的四个选项中,只有一 参考答案 项符合题目要求) 1.(5 分)(2018.新疆) 的相反数是( ) A.﹣ B.2 C.﹣2 D.0.5 【考点】14:相反数. 【专题】11:计算题. 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数. 【解答】解: 的相反数是﹣ . 故选:A. 【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键. 2.(5 分)(2018.新疆)某市有一天的最高气温为 2℃,最低气温为﹣8℃,则这天的最高气 温比最低气温高( )
A.10℃ B.6℃ C.﹣6℃ D.﹣10℃ 【考点】1A:有理数的减法. 【专题】511:实数. 【分析】用最高温度减去最低温度,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算 即可得解. 【解答】解:2﹣(﹣8) =2+8 =10(℃). 故选:A. 【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是 解题的关键. 3.(5 分)(2018.新疆)如图是由三个相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图 是( ) A. B. C. D. 【考点】U2:简单组合体的三视图. 【专题】1:常规题型. 【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则 可. 【解答】解:从左边看竖直叠放 2 个正方形. 故选:C. 【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,左视图是从物体左面看所得 到的图形,解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项. 4.(5 分)(2018.新疆)下列计算正确的是( ) A.a2.a3=a6 B.(a+b)(a﹣2b)=a2﹣2b2 C.(ab3)2=a2b6 D.5a﹣2a=3 【考点】4B:多项式乘多项式;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积 的乘方. 【分析】根据同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相加;多项式乘以多项式的法则,可表
示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn;积的乘方:等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的 幂相乘;合并同类项:只把系数相加,字母部分完全不变,一个个计算筛选,即可得到答案. 【解答】解:A、a2.a3=a2+3=a5,故此选项错误; B、(a+b)(a﹣2b)=a.a﹣a.2b+b.a﹣b.2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2.故此选项错误; C、(ab3)2=a2.(b3)2=a2b6,故此选项正确; D、5a﹣2a=(5﹣2)a=3a,故此选项错误. 故选:C. 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式,同底数幂的乘法,积的乘方,合并同类项的法则, 注意正确把握每一种运算的法则,不要混淆. 5.(5 分)(2018.新疆)如图,AB∥CD,点 E 在线段 BC 上,CD=CE.若∠ABC=30°,则∠D 为( ) A.85° B.75° C.60° D.30° 【考点】JA:平行线的性质. 【专题】551:线段、角、相交线与平行线. 【分析】先由 AB∥CD,得∠C=∠ABC=30°,CD=CE,得∠D=∠CED,再根据三角形内角和定 理得,∠C+∠D+∠CED=180°,即 30°+2∠D=180°,从而求出∠D. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠C=∠ABC=30°, 又∵CD=CE, ∴∠D=∠CED, ∵∠C+∠D+∠CED=180°,即 30°+2∠D=180°, ∴∠D=75°. 故选:B. 【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,解题的关键是先根据平行线的性 质求出∠C,再由 CD=CE 得出∠D=∠CED,由三角形内角和定理求出∠D. 6.(5 分)(2018.新疆)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数 的统计结果如下表: 班级 甲 参加人数 平均数 中位数 55 135 149 方差 191
乙 55 135 151 110 某同学分析上表后得出如下结论: (1)甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同; (2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150 个为优秀); (3)甲班成绩的波动比乙班大. 上述结论中,正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【考点】W7:方差;W1:算术平均数. 【专题】542:统计的应用. 【分析】两条平均数、中位数、方差的定义即可判断; 【解答】解:由表格可知,甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同; 根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数; 根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大. 故(1)(2)(3)正确, 故选:D. 【点评】本题考查平均数、中位数、方差等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中 考常考题型. 7.(5 分)(2018.新疆)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm.现将其沿 AE 对折,使 得点 B 落在边 AD 上的点 B1 处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为( ) A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm 【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的性质. 【专题】1:常规题型;558:平移、旋转与对称. 【分析】根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1,然后求出四边形 ABEB1 是正方形, 再根据正方形的性质可得 BE=AB,然后根据 CE=BC﹣BE,代入数据进行计算即可得解. 【解答】解:∵沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1 处, ∴∠B=∠AB1E=90°,AB=AB1, 又∵∠BAD=90°, ∴四边形 ABEB1 是正方形, ∴BE=AB=6cm, ∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm.
故选:D. 【点评】本题考查了矩形的性质,正方形的判定与性质,翻折变换的性质,判断出四边形 ABEB1 是正方形是解题的关键. 8.(5 分)(2018.新疆)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元,小妮在该店买 了 20 本练习本和 10 支水笔,共花了 36 元.如果设练习本每本为 x 元,水笔每支为 y 元, 那么根据题意,下列方程组中,正确的是( ) A. C. B. D. 【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组. 【专题】1:常规题型. 【分析】等量关系为:一本练习本和一支水笔的单价合计为 3 元;20 本练习本的总价+10 支水笔的总价=36,把相关数值代入即可. 【解答】解:设练习本每本为 x 元,水笔每支为 y 元, 根据单价的等量关系可得方程为 x+y=3, 根据总价 36 得到的方程为 20x+10y=36, 所以可列方程为: , 故选:B. 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,得到单价和总价的 2 个等量关 系是解决本题的关键. 9.(5 分)(2018.新疆)如图,点 P 是边长为 1 的菱形 ABCD 对角线 AC 上的一个动点,点 M, N 分别是 AB,BC 边上的中点,则 MP+PN 的最小值是( ) A. B.1 C. D.2 【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;L8:菱形的性质. 【专题】46:几何变换. 【分析】先作点 M 关于 AC 的对称点 M′,连接 M′N 交 AC 于 P,此时 MP+NP 有最小值.然后 证明四边形 ABNM′为平行四边形,即可求出 MP+NP=M′N=AB=1.
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