2012年广东暨南大学高等数学考研真题.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.27M 资料格式：doc 举报版权申诉

第1页 / 共3页

第2页 / 共3页

第3页 / 共3页

文本预览

2012 年广东暨南大学高等数学考研真题学科、专业名称：凝聚态物理、光学、生物物理学、环境科学（理学）、生物医学工程（理学）研究方向：考试科目名称：高等数学（副卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. 把答案填在题中横线上） 1．设 A 为 n 阶方阵, 且| | 2A  , 则 | (  1 3  1 ) A  * | A  . 2． z  ln(1  2 x  2 y ) 在 (1,2) 处的全微分是_________________. 3．设 ( , , ) f x y z   x y 2 3  ，则 f 在点 0(1,1,1) P z 处沿方向 : (2, 2,1)  l 的方向导数导数为 . 4．设  为球面 2 x  2 y  2 z 5．微分方程 ln y xdx  x ln ydy 1  的外侧, 则   的通解为 0  3 x dydz  3 y dzdx  3 z dxdy  . . 6. 设二元函数 ( , f x y 在点 (0, 0) 的某个领域内连续，且 (0, 0) 1  ，则 ) f 1 lim 2   0  2 x  2  y  ( , ) f x y d  ＝ . 2  7． 1  0 dy   2 1  y 2 1  y ( , f x y dx )  _________________. 8 ．已知 ABC 的顶点分别是 (1,2,3) A 、 (3,4,5) B 和 (2,4,7) C , 则 ABC 的面积为 ______________. 9． lim ( , ) x y  (0,0) 1 cos(  ( y x  2 2 x  2 2 ) e ) 2 y 2 2 x y = . 二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1．若无穷积分   1 x 1 (ln )(ln ln ) p dx x x 1  收敛, 则必有( )

A. 0p B. 0p C. 0p D. 0p . 2．设 A 和 B 都是 n 阶可逆阵，O 为 n 阶零矩阵, 则  3    tA O O B  1    =（）. A. | n A 9 | | | B B. | n A ( 3) |  | B | C. 9 | n A B | | | D. ( 3) | n A B | |  | 3．函数 )( xf 在区间 ],[ ba 上连续是 )( xf 在 ],[ ba 可积的( ). (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 即不是充分条件也不是必要条件  4．设 1  (1,1,0,0),  2  (0,0,1,1),  3  (1,0,1,0),  4  (1,1,1,1) ,则它的一个极大无关组为（）. A． 1 ,  B． 1 ,   3 , 2 2 C. ,   4 , 1 2 D.     4 1 2 3 , , , 5．设 A 和 B 均为 n 阶方阵, 则下列结论中成立的是（）. A．若| AB  , 则 | 0 0A  或 0B  B．若| AB  , 则| | 0 | 0A  或| | 0B  C．若 AB  , 则 0 0A  或 0B  D．若 AB  , 则| 0 | 0A  或| | 0B  6．曲线 y  3 x 2 x  3 2 x  的渐近线有（）. A. 1 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 4 条 7．设函数 ( ) f x  (1 )sin x  ( 1)( x x x  x 1)  ．下面说法正确的是( ). A． ( ) f x 没有可去间断点 B． ( ) f x 有 1 个可去间断点 C． ( ) f x 有 2 个可去间断点 D． ( ) f x 有 3 个可去间断点 8. 设 nu  0 ( n  1,2,3,  且 lim ), n u n n  则级数 1,   n 1  n 1  ( 1)    1 u n 1 1 n  u ( ). A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 无法判断三、计算题（本题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分）

1．求  1 2  dxe x .  1 sin 2 dx x   2．计算 2 0 x  时函数 ( )g x 有定义, 且 "( ) 3．设 0 . g x 存在. 若函数 f ( x )     2 a x ( g x  ), b x  c , x x   0, 0 在 0 x  处有二阶导数, 试求 , ,a b c . 4．求微分方程 '' y  y '  x cos 2 x 的通解. 5．已知 abcd  , 计算行列式 1 D  2 a  2 b  2 c  2 d  1 2 a 1 2 b 1 2 c 1 2 d a b c d 1 a 1 b 1 c 1 d 1 1 1 1 . 6 ．设二次型 f  2 x 1  x 2 2  2 x 3  2  x x 1 2  2  x x 2 3  2 x x 1 3 经正交变换 X QY 化成 f  2 y 1  2 32 y , 其中 X   矩阵，试求常数 ,. , x x x 1 3 , 2 T  , Y   , y y 1 2 , y 3 T  是三维列向量 , Q 是正交 7．求级数  1  1)2n n ( 2 n  2 的和. 8．求  L d x y 2 x 4 d y x  2 y  ,其 2 L x : 2 y 1 4  且取正向. 1 9．设 y  )(xy 由参数方程     x y   t t e e , cos sin t t 所确定，求 2 yd 2 dx . 四、证明题（10 分）设 )(xf 在区间 ],[ ba 上连续, 且 )( xf 0 , ( ) F x  x a  f ( ) t dt  b x  dt ( ) f t , x  [ , ] a b . 证明: (1) xF )(' 2 ; (2) 方程 xF )( 0 在 ),( ba 内有且仅有一个根.

分享到：

赞收藏

资料库

2012年广东暨南大学高等数学考研真题.doc

相关推荐

考研

热门标签

最新资料