2017年山东高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年山东高考理科数学真题及答案本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。学.科.网答案写在试卷上无效。 3．第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么 P（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件 A、B 独立，那么 P（AB）=P(A) ﹒P(B) 第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. （1）设函数 y= 4- 的定义域 A ，函数 y=ln(1-x)的定义域为 B ,则 A x2 B = （A）（1,2）（B） (1,2  （C）（-2,1）（D）[-2,1) （2）已知 a R ,i 是虚数单位，若 z   a 3 , i z z   ，则 a= 4 （A）1 或-1 （B） 7 - 7或（C）- 3 （D） 3 x  （3）已知命题 p: ＞0,ln  x   1 ＞0 ；命题 q：若 a＞b，则 a b2 2＞，下列命题为真命题的是（A） p q （B） p q （C）  p q （D）  p q （4）已知 x,y满足 0   x  3x y +    x  y   5  3  3  0 0 ，则 z=x+2y的最大值是

（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6 （5）为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为 ˆ y  ˆ ˆ bx a  ．已知 24，据此估计其身高为 10  x i i 1  225 ， 10  y i i 1  1600 ， ˆ 4b  ．该班某学生的脚长为（B）163 （A）160 170 （6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为7 ，第二次输入的 x 的值为9 ，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为（C）166 （D）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D） 1，0 （7）若 a b  ，且 0 ab  ，则下列不等式成立的是 1 （A） a   1 b b 2a  log 2  a b   （C） a   1 b log 2  a b    b 2a （B） b 2a  log 2  a b     a 1 b （D） log 2  a b      a 1 b b 2a （8）从分别标有1， 2 ， ，9 的9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张．则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） 5 18 4 （B） 9 5 （C） 9 （D）

7 9 （9）在  中，角  ，  ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．若 C  为锐角三角形，且 C 2sin cosC cos    sin C ，则下列等式成立的是（B） 2b a （C） 2   时，函数   y mx 21  的图象与 y  x m  的图象有且只有一个交满足 sin  1 2cosC     （A） 2a b 2   0,1 （D）（10）已知当  x 点，则正实数 m 的取值范围是（A） （C）       2 3,  0,1 0, 2 2 3,     （B） （D）  0,1   3,  0, 2     3,   二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分第 II 卷（共 100 分）（11）已知  1 3 nx 的展开式中含有 2x 项的系数是 54 ，则 n  . （12）已知 1 2,e e 是互相垂直的单位向量，若 1 3 e e 与 1 2 2e e 的夹角为 60 ，则实数的 . 值是 (13)由一个长方体和两个 1 4 为 . 圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积

（14）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 2 2 x a  2 2 y b   1 a  0, b  的右支与焦点为 F 的抛物 0   交于 ,A B 两点，若 0  AF  BF  4 OF ，则该双曲线的渐近线方程线 2 x  2  px p 为 . （15）若函数   xe f x （ 2.71828 e   是自然对数的底数）在   f x 的定义域上单调递增，则称函数   f x 具有 M 性质.下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为 . ①   f x 2 x  ②  f x  3 x  ③  f x  3 x ④   f x 2 x  2 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。（16）（本小题满分 12 分）  ) 6 设函数 ( ) f x sin( x     sin( x    ，其中 0 ) 2 f  3  .已知 ( ) 6 0  . （Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数 y  ( ) f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移  4 个单位，得到函数 y  ( ) g x 的图象，求 ( )g x 在 [  3   ] 4 4 , 上的最小值. （17）（本小题满分 12 分）如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD （及其内部）以 AB 边所在直线为旋转轴旋转120 得到的，G 是 DF 的中点. （Ⅰ）设 P 是 CE 上的一点，且 AP BE ，求 CBP 的大小；（Ⅱ）当 AB  ， 3 AD  ，求二面角 E AG C  的大小.  2

（18）（本小题满分 12 分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和 4 名女志愿者 B1，B2，B3，B4，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示. （I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 1B 的频率。（II）用 X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求 X的分布列与数学期望 EX. （19）（本小题满分 12 分）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且 x1+x2=3，x3-x2=2 （Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系 xOy中，依次连接点 P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1) 得到折线 P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线 y=0， x  x x 1 , x  1n 所围成的区域的面积 nT .

（20）（本小题满分 13 分）已知函数   f x  2 x  2cos x ，   g x  x e  cos x  sin x  2 x 数的底数. （Ⅰ）求曲线 y    f x 在点  , f  处的切线方程；     ，其中 2.71828 e  2  是自然对  （Ⅱ）令   h x    g x  af x a R    ，讨论    h x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值. （21）（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E ： 2 2 x a  2 2 y b   1 a b  的离心率为 2 2 0 ，焦距为 2 . （Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）如图，动直线 l ： y k x 1  交椭圆 E 于 ,A B 两点，C 是椭圆 E 上一点，直线 OC 的 3 2 斜率为 2k ，且 1 2 k k  ，M 是线段 OC 延长线上一点，且 2 4 MC AB  ， M 的半径为 2:3 : MC ， ,OS OT 是 M 的两条切线，切点分别为 ,S T .求 SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率.

2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学试题参考答案一、选择题（1）D （2）A （3）B （4）C （5）C （6）D （7）B （8）C （9）A （10）B 二、填空题（11） 4 （12） 3 3 (13) 2   2 （14） y   2 2 x （15）①④ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。（16）

解：（Ⅰ）因为 ( ) f x  sin( x    ) 6  sin( x   ，  ) 2 所以 ( ) f x  3 2 sin x   1 2 cos x   cos x   3 2 sin x   3 2 cos x   3( 1 2 sin x   3 2 cos x  )  0 3(sin x  )   3 f  由题设知 ( )  ， 6    ， k Z . 3 6 2k  ， k Z ，又 0 6 2 . k  所以所以故  3  ，（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ( ) f x  3 sin(2 x  )  3 3 sin( x   12 ) . 所以 ( ) g x x   ) 4 3  ,    ， 3 sin( 3   ] [ x   4 4 2 x    ] [    12 3 3 x      ， 12 3   时， ( )g x 取得最小值 3 x   . 4 2 ， , 因为所以当即（17） BE ， AB BE ，解：（Ⅰ）因为 AP AB ， AP  平面 ABP ， AB AP A  ，所以 BE  平面 ABP ，又 BP  平面 ABP ，所以 BE BP ，又 30  CBP 因此  EBC （Ⅱ）解法一：  120  ，

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