2006年浙江高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2006 年浙江高考文科数学真题及答案本试题卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共 4 页，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ 卷 3 至 4 页满分 150 分，考试时间 120 钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第Ⅰ卷（共 50 分）注意事项： 1. 答第 1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2. 每小题选出正确答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑. 叁考正式：如果事件 A ， B 互斥，那么 P（ A+ B ） = P( A)+ P( B) P( A+ B)= P( A)． P( B) S= 4 R 2 其中 R 表示球的半径如果事件 A 在一次试验中发生的概念是 p 球的体积公式 V= 2 4 R 3 那么 n次独立重复试验中恰好发生其中 R表示球的半径 k次的概率： )( kP n  4 pC k n 1(  p ) kn  一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 { | 1 (A)［0,2］ x A  ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B= (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D) ［1,4］（2）在二项式 61x  的展开式中，含 3x 的项的系数是 (A)15 (B)20 (C)30 (D)40 (3)抛物线 2 y x 的准线方程是 8 (A) x   2 (B) x   4 (C) y   2 (D) y   4 log (4)已知 1 2 m  log 1 2 n  ，则 0 (A) n＜m ＜ 1 （5）设向量 ,    ,a b c 满足 (B) m＜n＜ 1    0 a b c     , (C) 1＜ m＜n (D) 1 ＜n＜m  a   ,| b a  | 1,| b   | 2   | |c  ,则 2 (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 （6） ( ) f x  3 x 2  3 x  在区间 2 1,1 上的最大值是 (A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 (7)“a＞0，b＞0”是“ab>0”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不允分也不必要条件

（8）如图，正三棱柱 ABC A B C 1 1 1  的各棱长都 2，E，F 分别是长是 ,AB AC 的中点，则 EF 的 1 1 (A)2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 （9）在平面直角坐标系中，不等式组 2 0, 2 0, x         x    y y y 0 表示的平面区域的面积是 (A) 4 2 (B)4 (C) 2 2 (D)2 （10）对 a,bR,记 max{a,b}= , aa    ＜, ab  b b ，函数 f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是 (A)0 (B) 1 2 (C 3 2 (D)3 第Ⅱ卷（共 100 分）注意事项： 1. 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2. 在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。（11）不等式  0 的解集是。. x x   1 2 （12）函数 y=2sinxcosx-1,x R 的值域是（13）双曲线 2 x m  2 y  上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则 m 等于 1 （14）如图，正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面过棱 AB，且 CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（15）若 S n 是公差不为 0 的等差数列 na 的前 n 项和，且 1 S S S 成等比数列。 , , 2 4 (Ⅰ)求数列 1 4 S S S 的公比。 , , 2 (Ⅱ)若 2 S  ，求 na 的通项公式. 4

（16）如图，函数 y=2sin(πx＋φ),x∈R,(其中 0≤φ≤  2 )的图象与 y 轴交于点（0，1）. (Ⅰ)求φ的值； (Ⅱ)设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与 x轴的交点，求 PM 与PN .的夹角（17）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点. (Ⅰ)求证：PB⊥DM; (Ⅱ)求 BD 与平面 ADMN 所成的角。（18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有 2 个红球，2 个白球；乙袋装有 2 个红球，n 个白球.现从甲，乙两袋中各任取 2 个球. (Ⅰ)若 n=3，求取到的 4 个球全是红球的概率； (Ⅱ)若取到的 4 个球中至少有 2 个红球的概率为 3 4 ，求 n. （19）如图，椭圆 2 2 x a 公共点 T，  ＝1（a＞b＞0）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个 2 y b 且椭圆的离心率 e= (Ⅰ)求椭圆方程； 3 2 . (Ⅱ)设 F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点，求证： | AT 2 | ＝ 1 2 | AF AF 2 || 1 | 。

（20）设 ( ) 3 f x  ax 2  2 bx  ， c 若 a b c    0 ,f(0)f(1)＞0，求证： (Ⅰ)方程 ( ) 0 f x  有实根。 (Ⅱ) -2＜ a b ＜-1；（III）设 1 2 ,x x 是方程 f(x)=0 的两个实根，则. 3 3 |  x 1  ＜ x 2 | 2 3 2006 年浙江高考文科数学真题参考答案一、选择题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 5 分，共 50 分。（1）A（2）B （3）A （4）D （5）D （6）C （7）A （8）C （9）B （10）C 二、填空题：本题考察基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 16 分。（11） x x   1, 或 x 2 （12） 2,0 （13） 1 8 （14） 1 2 （1）设集合 { | 1 (A)［0,2］ x A  ≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则 A∩B=（ A ） (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D) ［1,4］解：借助数轴易得。（2）在二项式 61x  的展开式中，含 3x 的项的系数是（ B ） (A)15 (B)20 (C)30 (D)40 解：含 3x 的项的系数是 3 6C ＝20，选 B (3)抛物线 2 y x 的准线方程是（ A ） 8 (A) x   2 (B) x   4 (C) y   2 (D) y   4 解：2p＝8，p＝4，故准线方程为 x＝－2，选 A log (4)已知 1 2 m  log 1 2 n  ，则（ D ） 0 (A) n＜m ＜ 1 解：由对数函数的单调性可得。 (B) m＜n＜ 1 (C) 1＜ m＜n (D) 1 ＜n＜m （5）设向量 ,    ,a b c （ D ）满足  ( ) 3 f x  x 2  6 x  3 ( x x  2) ,  a   ,| b a  | 1,| b   | 2   | |c  ,则 2 (A)1 解：由    a b c    (B)2  0   a b     (C)4  | |c  ，故 2  c ( (D)5   a b   ) 2 |   a   a b   |  b 2 | 2 |  2 ＝5 （6） ( ) f x  3 x 2  3 x  在区间 2 1,1 上的最大值是（ C ）

(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4 解：  ( ) 3 f x  2 x  6 x  3 ( x x  ，令 ( ) 0 f x 2)  可得 x＝0 或 2（2 舍去），当－1x0 f x 时， ( ) f x 0，当 0x1 时， ( ) 0，所以当 x＝0 时，f（x）取得最大值为 2。选 C (7)“a＞0，b＞0”是“ab>0”的（ A ） (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件解：由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选 A (B)必要而不充分条件 (D)既不允分也不必要条件（8）如图，正三棱柱 ABC A B C 1 1 1  的各棱长都 2，E，F 分别是长是（ C ） (A)2 (B) 3 (C) 5 (D) 7 解：如图所示，取 AC 的中点 G，连 EG，FG，则易得 EG＝2，EG＝1，故 EF＝ 5 ，选 C ,AB AC 的中点，则 EF 的 1 1 B1 B C1 F A1 C G E A （10）在平面直角坐标系中，不等式组 2 0, 2 0, x         x    y y y 0 表示的平面区域的面积是（ B ） (A) 4 2 (B)4 (C) 2 2 (D)2 解：原不等式组表示的平面区域如图所示：易得△ABC 的面积为 4。 y B A O C x （10）对 a,bR,记 max{a,b}= , aa    ＜, ab  b b ，函数 f（x）＝max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是（C ） (A)0 (B) 1 2 (C 3 2 (D)3 解：当 x－1 时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为（－x－1）－（2－x）＝－30，所以 2－x－x－1；当－1x 1 2 －x）＝2x－10，时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为（x＋1）－（2

x＋12－x；当 1 2 显然 x＋1x－2； x2 时，x＋12－x；当 x2 时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，故 ( ) f x 2      2     x    x  ( x x ( x x 1( x 1( x ( [ 1,   , 1)    1 2 ,2)) ))    )) [ 1 2 [2, 据此求得最小值为 3 2 。选 C （11）不等式解： x x   1 2  0  0 1 2   的解集是 x x （x＋1）（x－2）0x－1 或 x2. （－，－1）（2，＋）。. （12）函数 y=2sinxcosx-1,x R 的值域是〔－2，0〕解：y＝2xinxcosx－1＝sin2x－1〔－2，0〕  2 y  上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是 3，则 m 等于 1 （13）双曲线 2 x m 1 8 解：由双曲线的第二定义可得 e＝3，即 1 m  m  ，据此解得 m＝ 3 1 8 （14）如图，正四面体 ABCD 的棱长为 1，平面过棱 AB，且 CD∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 1 2 . 解：此时正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形是一个边长为 2 2 的正方形，故面积为 1 2 。三、解答题（15）本题主要考察等差、等比数列的基本知识、考查运算及推理能力。满分 14 分。解：（Ⅰ）设数列 na 的公差为 d ,由题意，得 2 S S S  1  2 4

 2 d )  a 1 (4 a 1  6 ) d 所以因为所以 (2 a 1 d  d 0 12 a 故公比 q  S 2 S 1  4 S （Ⅱ）因为 2  4, d  2 , a S 1 2  2 a 1  2 a 1  4 , a 1 所以 1 1, d a  2 a 因此 2  a 1  ( n  1) d  2 n  1. （16）本题主要考查三角函数的图象，已知三角函数值求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分 14 分。解：（Ⅰ）因为函数图象过点（0，1）所以 2sin 1x  ,即 sin x  1 2  及其图象，得  ) 6 1 2 , 2)  从而因为 0   所以 l l  2 y 1 3 (   P (  .   6 2sin( x  5 ( 6  PN N , 2,)  ,2), 1 2 ,0), （Ⅱ）由函数 M (  所以 1 ,0), 6  PM   PM PN ,  cos     PM PN , 故   arccos   (    PM PN   PM PN 15 17 15 17 . 17．本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力。满分 14 分。解：方法一：（Ⅰ）因为 N 是 PB 的中点，PA=AB, 所以 AN⊥PB.

因为 AD⊥面 PAB, 所以 AD⊥PB. 从而 PB⊥平面 ADMN. 因为 DM  平面 ADMN 所以 PB⊥DM. （Ⅱ）连结 DN，因为 PB⊥平面 ADMN，所以∠BDN 是 BD 与平面 ADMN 所成的角. 1 2 在 Rt BDN BDN sin 中,    , 故 BD 与平面 ADMN 所成的角是方法二： BN BD  6 . 如图，以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 A xyz ,设 BC=1，则 (0,0,0) A P (0,0,3), （Ⅰ）因为 M (1, 1 2 (2,0,0), B   PB DM ,1), D (0,2,0)  3 2 ,1)   (2,0, 2)(1, 0 所以 PB⊥DM . （Ⅱ）因为   PB AD 所以 PB⊥AD. 又 PB⊥DM. (2,0, 2) (0,2,0)    0   因此 PB AD    的余角即是 BD 与平面 ADMN. 所成的角. 因为 cos    PB AD    3

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