2011年湖南省衡阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011年湖南省衡阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（3 分）的相反数是（） A． B．5 C．﹣5 D．﹣ 【微点】相反数．【思路】根据相反数的定义求解即可．【解析】解：根据相反数的定义有：的相反数是﹣ ．故选：D．【点拨】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将 3185800 元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（） A．3.1×106 元 B．3.1×105 元 C．3.2×106 元 D．3.18×106 元【微点】科学记数法与有效数字．【思路】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 1 048 576 有 7 位，所以可以确定 n＝7﹣1＝6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．【解析】解：3185800≈3.2×106．故选： C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（）

A． B． C． D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解析】解：几何体的主视图是：故选：A．【点拨】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 4．（3 分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（） A． B． C． D．【微点】生活中的旋转现象；中心对称图形．【思路】根据中心对称图形的定义解答．【解析】解：根据中心对称图形的概念，知：A、B、C 都是中心对称图形；D 不是中心对称图形．故选：D．【点拨】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 5．（3 分）下列计算，正确的是（） A．（2x2）3＝8x6 C．3a2•2a2＝6a2 B．a6÷a2＝a3 D．【微点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘多项式；零指数幂．

【思路】幂的乘方，底数不变指数相乘；根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加．

【解析】解：A、（2x2）3＝8x6，幂的乘方，底数不变指数相乘；故本选项正确； B、a6÷a2＝a3，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项错误； C、3a2•2a2＝6a4，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误； D、故选：A．，任何数的零次幂（0 除外）都是 1；故本选项错误；【点拨】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 6．（3 分）函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是（） A．x≥﹣3 B．x≥﹣3 且 x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3 且 x≠1 【微点】函数自变量的取值范围．【思路】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解．【解析】解：根据题意得，x+3≥0 且 x﹣ 1≠0，解得 x≥﹣3 且 x≠1．故选：B．【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 7．（3 分）下列说法正确的是（） A. 在一次抽奖活动中，“中奖概率是 ”表示抽奖 100 次就一定会中奖 B. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为 6 D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是 6 的概率是【微点】概率的意义．【思路】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．

【解析】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽 100 次就能抽到奖．故本选项错误．

B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误． C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误． D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到 6 的概率是．故选：D．【点拨】本题解决的关键是理解概率的意义，以及怎样算出概率． 8．（3 分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（3，4），则顶点 M、N 的坐标分别是（） A．M（5，0），N（8，4） B．M（4，0），N（8，4） C．M（5，0），N（7，4） D．M（4，0），N（7，4）【微点】坐标与图形性质；菱形的性质．【思路】此题可过 P 作 PE⊥OM，根据勾股定理求出 OP 的长度，则 M、N 两点坐标便不难求出．【解析】解：过 P 作 PE⊥OM， ∵顶点 P 的坐标是（3，4）， ∴OE＝3，PE＝4， ∴OP＝＝5， ∴点 M 的坐标为（5，0）， ∵5+3＝8， ∴点 N 的坐标为（8， 4）．故选：A．

【点拨】此题考查了菱形的性质，根据菱形的性质和点 P 的坐标，作出辅助线是解决本

题的突破口． 9．（3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高 BC＝5m，则坡面 AB 的长是（） A．10m B． m C．15m D． m 【微点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【思路】由河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，可得到∠BAC＝30°，所以求得 AB ＝2BC，得出答案．【解析】解：河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，即 tan∠BAC＝＝＝， ∴∠BAC＝30°， ∴AB＝2BC＝2×5＝10m，故选：A．【点拨】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC＝30°，再求出 AB． 10．（3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是（） A． C． B． D．【微点】由实际问题抽象出分式方程．【思路】本题需先根据题意设出原计划每天修水渠 x 米，再根据已知条件列出方程即可求出答案．【解析】解：设原计划每天修水渠 x 米，根据题意得：＝20．

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