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2008年贵州普通高中会考数学真题及答案.doc
2008 年贵州普通高中会考数学真题及答案
（满分：100 分，时间：120 分钟）
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分）
1、已知集合 { 0
A
x
，集合 { 1
2}
B
x
x
，则 A B 等于（ ）
3}
x
（A） { 0
x
x （B）{ 0
3}
x
x
1}
（C）{ 2
x
x （D）{ 1
3}
x
x
2}
2、下列函数中，是奇函数的是（ ）
（A）
y
log
x
2
（B） y
x
（C） y
x
（D） 3
x
y
1
3、lg 2 lg5
等于（ ）
（A） lg 7
（B） 0
（C）1
（D）10
4、“ 2b
ac ”是“ a 、b 、 c 成等比数列”的（
）条件
（A）必要非充分 （B）充要
（C）充分非必要 （D）非充分非必要
5、 2
cos 15
0
2
sin 15
0
等于（
）
（A）
1
2
（B）
6、已知函数 ( )
f x
lg
x
（A） 10
（B）
1
2
，则 1 1(
2
1
2
f
（C）
3
2
（D）
3
2
)
的值为（ ）
（C）
1
2
（D） 10
7、已知等差数列{ }na 的首项为 1，公差为－2，则 6a 等于（ ）
（A）－32
（B）－9
（C）32
（D）9
8、直线 2
x
y 与直线 6
1 0
x
3
y
1 0
)的位置关系（ ）
（A）平行
（B）相交
（C）重合
（D）相交但不垂直
9、双曲线
2
y
16
2
x
9
的渐近线方程是（ ）
1
（A）
y
4
3
（B）
y （C）
3
4
y
4
3
x
（D）
y
3
4
x
10、汶川大地震后，赈灾指挥部派遣 8 支医疗队前往 8 个重灾区对灾民进行救助，要求每
个重灾区必须有 1 支医疗队，其中甲医疗队必须前往震中重灾区汶川，则不同的派遣方案
共有（ ）
（A） 8
8C 种
（B） 8
8A 种
（C） 7
7C 种
（D） 7
7A 种
11、在 ABC
中，已知 2
a ， 3b ，
C ，则 c ＝（ ）
060
（A） 7
（B）7
（C） 19
（D）19
12、正四面体的棱长为 2 ，则它的外接球的表面积为（ ）
（A） 4 3
（B） 2 3
（C） 3
（D） 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每空 3 分，共 12 分）
13、
(1
14、已知
5
)x 展开式 3x 的系数是
，且 a
a
b
，
2
3
；
与b
的夹角为 060 ，则 a b
；
15、设变量 x 、 y 满足条件
0
x
1
y
x
y
0
，则目标函数 z
的最大值是
x
y
；
16、已知l 、 m 是不同的两条直线，、是不同的两个平面，给出下列命题：
①若l 垂直于内的任意直线，则l ；②若l 平行于，则l 平行于内的所有直线；
③若l 且l ，则 ；④若 m ，，l 且 ，则 m l 。
其中正确的命题是
（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题 6 个小题，共 52 分）
17、（6 分）求函数
y
log
a
x
x
2
1
（ 0
a 且 0
a ）的定义域。
18、（8 分）已知
sin
，
( ,
3
5
3
)
2
，求 cos(
的值。
)
3
19、（8 分）已知等比数列{ }na 中， 3
a ， 7
4
a 。
64
（1）求数列{ }na 的通项公式 na ；
（2）求数列{ }na 的前 n 项和 nS 。
20（10 分）在某次考试中，甲、乙、丙三人合格（互不影响）的概率分别是
考试结束后，最容易出现几人合的情况？
2
5
，
3
4
，
1
3
，
21、（10 分）如右图，在正方体
ABCD A B C D
1
1 1
1
中，
AB 。
2
（1）求证： 1B D ⊥平面 1
A BC ；
1
（2）求平面 1
1
A BC 与平面 ABCD 所成的锐二面角的大小。
22、（10 分）已知点 1( 1,0)
F
及 2(1,0)
F
PF
，动点 P 满足 1
PF
2
2 3
。
（1）求点 P 的轨迹 C 的方程；（2）若直线l ：
OA OB
，求 k 的值。
0
y
kx
与轨迹 C 交于 A、B 不同两点，且
2
参考答案
一 选择题：1~6DBCACA
7~12BACDAC
二、填空题：13、－10；14、3；15、2；16、①③
17、由
三、解答题：
2
1
(2,
x
x
, 1)
(
)
0
解得： 2
x 或
x ，所以函数
1
y
log
x
x
2
1
a
的定义域为：
18、由
sin
，
( ,
3
5
3
)
2
得：
cos
1 (
23
)
5
4
5
∴
cos(
)
3
cos cos
3
sin sin
3
(
4 1
5 2
3
)
5
3
2
3 3 4
10
19、（1）由已知及等比数列的通项公式，得：
2
6
a q
1
a q
1
4
64
解 之 得 1 1
a
2
q
或 1 1
a
2
q
nS
n
1 2
1 2
n
2
1
∴
na
12n
或
na
( 2)n
1
（ 2 ） 当
na
12n
时 ，
当
na
( 2)n
1
时，
nS
2
5
(1
(1
P
1
2
5
P
2
3
4
)(1
)(1
3
4
)
1
3
(1
)(1
1
3
)
1
3
n
1 ( 2)
1 ( 2)
3 1 2
5 4 3
2
)
(1
5
3
4
1
10
(1
6
60
1
)
3
n
( 2)
3
20、三人都不合格的概率为：
恰有一人合格的概率为：
2
5
)(1
3
4
)
1
3
25
60
5
12
恰有两人合格的概率为：
(1
P
3
2 3
5 4
2
5
三人都合格的概率为：
1
3
)
(1
3
4
)
(1
1
3
2
5
)
3 1
4 3
23
60
P
4
2 3 1
5 4 3
6
60
P P
1
4
P
3
P
∵ 2
1
10
∴最容易出现一人合格的情况。
21、（1）提示：可根据三垂线定理，先证 1B D 与 1BA 、 1BC 垂直，从而得证 1B D ⊥平面 1
A BC ；
1
（2）因为平面 ABCD 与平面 1 1
A B C D 平行，所以所求二面角等于二面角
1
1
B AC B
1
1
1
R
的大小，取 1
1AC 的中点 O，连结OB 、 1OB ，则易知 1B OB
为所求角。在
Rt B OB
1
中，
OB ， 1
BB ，所以
2
2
1
tan
B OB
1
2
2
，从而 1
B OB
2
arctan 2
另法：可建立空间直角坐标系，利用向量法来进行求解。
22（1）由已知可知，点 P 的轨迹为以 1( 1,0)
F
和 2(1,0)
F
为焦点的椭圆，其中 2
a
2 3
，
1c
从而
a ，
3
b
3 1
2
所以点 P 的轨迹方程为
2
x
3
2
y
2
1
y
（2）由 2
x
3
kx
2
y
2
2
1
消去 y 得：
2
(3 3 )
k
2
x
12
kx
6 0
设 1
(
A x y 、 2
(
B x y ，则有：
)
)
,
,
1
2
x
1
又由
x
2
OA OB
12
k
3 3
k
0
4
k
1
k
x x
2
， 1
x x
2
2
6
3 3
k
2
2
k
2
1
y y
1
2
，
0
2
，得 1
x
2
2
k
2 (
k x
1
2
k
2
) 4 0
k
k
4
(
1
2
) 4 0
1
3
即
(1
k
2
)
x x
1
2
所以有
(1
k
2
)
解之得：
k
由
(12 )
k
2
24(3 3 ) 0
，得：
k
2
k 或 1k
1
因此符合条件的 k 值为： 3 。
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