2011浙江省衢州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 浙江省衢州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，请选出一个符合题意的正确的选项填涂在答题纸上，不选、多选、错选均不给分） 1、（2011•衢州）数﹣2 的相反数为（） A、2 B、 C、﹣2 D、考点：相反数。专题：计算题。分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣2 的相反数为 2．解答：解：与﹣2 符号相反的数是 2，所以，数﹣2 的相反数为 2．故选 A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2、（2011•衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到 2015 年，全市农民人均年纯收入超 13000 元，数 13000 用科学记数法可以表示为（） A、13×103 C、0.13×104 B、1.3×104 D、130×102 考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数解答：解：将 13000 用科学记数法表示为 1.3×104．故选 B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3、（2011•衢州）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则这组数据的极差为（） A、2 C、6 B、4 D、8 考点：极差。专题：计算题。分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差．解答：解：∵数据的最大值为 48，最小值为 42， ∴极差为：48﹣42=6 次/分．故选 C．点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．

4、（2011•衢州）如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（） A、 B、 C、 D、考点：简单几何体的三视图。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据俯视图得出形状即可．解答：解：∵几何体的俯视图是两圆组成， ∴只有圆台才符合要求．故选 A．点评：此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键． 5、（2011•衢州）衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡 AF、AG 分别架在墙体的点 B、点 C 处，且 AB=AC，侧面四边形 BDEC 为矩形．若测得∠FAG=110°，则∠FBD=（） A、35° C、55° B、40° D、70° 考点：等腰三角形的性质；矩形的性质。专题：计算题。分析：根据已知∠FAG 的度数，在△ABC 中根据等边对等角求出角 ABC 的度数，再根据矩形的性质可知矩形的每个内角都为 90°，这样就得出了角 DBC 的度数，最后观察图形可知∠ ABC、∠DBC 和∠FBD 构成一个平角，再根据平角的定义即可求出∠FDB 的度数．解答：解：在△ABC 中， ∵AB=AC，∠FAG=110°， ∴∠ABC=∠ACB=35°，又∵四边形 BDEC 为矩形， ∴∠DBC=90°， ∴∠FBD=180°﹣∠ABC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣90°=55°．故选 C．

点评：此题考查了等腰三角形的性质以及矩形的性质，同时考查学生数形结合的数学思想，多观察图形，发现题中隐藏的条件． 6、（2011•衢州）如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若 PA=2，则 PQ 的最小值为（） A、1 C、3 B、2 D、4 考点：角平分线的性质；垂线段最短。分析：根据题意点 Q 是射线 OM 上的一个动点，要求 PQ 的最小值，需要找出满足题意的点 Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点 P 作 PQ 垂直 OM，此时的 PQ 最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得 PA=PQ，利用已知的 PA 的值即可求出 PQ 的最小值．解答：解：过点 P 作 PQ⊥OM，垂足为 Q，则 PQ 为最短距离， ∵OP 平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM， ∴PA=PQ=2，故选 B．点评：此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点 Q 的位置． 7、（2011•衢州）5 月 19 日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景” 的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是（） A、 B、 C、 D、考点：列表法与树状图法。分析：根据概率的求法，找准两点： ①全部情况的总数； ②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．

解答：解：画树状图得： ∴一共有 9 种等可能的结果，王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的有一种情况， ∴王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地的概率是．故选 A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8、（2011•衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径 AD 为（） A、 C、 B、 D、考点：等腰直角三角形；圆周角定理。专题：证明题。分析：连接 OB．根据圆周角定理求得∠AOB=90°；然后在等腰 Rt△AOB 中根据勾股定理求得⊙O 的半径 AO=OB=50 m，从而求得⊙O 的直径 AD=100 m．解答：解：连接 OB． ∵∠ACB=45°，∠ACB= ∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）， ∴∠AOB=90°；在 Rt△AOB 中，OA=OB（⊙O 的半径），AB=100m， ∴由勾股定理得，AO=OB=50 m，

∴AD=2OA=100 m；故选 B．点评：本题主要考查了等腰直角三角形、圆周角定理．利用圆周角定理求直径的长时，常常将直径置于直角三角形中，利用勾股定理解答． 9、（2011•衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 v1，v2，v3，v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程 s 与所用时间 t 的函数关系图象可能是（） A、 C、 B、 D、考点：函数的图象。专题：数形结合；函数思想。分析：根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误．解答：解：A，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，故不是． B，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，故不是． C，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，故正确． D，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，故不是．故选：C．点评：此题考查的知识点是函数的图象，关键是根据题意看图象是否符合已知要求． 10、（2011•衢州）如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a（a≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A、a2﹣π C、π B、（4﹣π）a2 D、4﹣π

考点：扇形面积的计算；直线与圆的位置关系。专题：几何图形问题。分析：这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是正方形的面积与圆的面积的差．解答：解：正方形的面积是：a2；圆的面积是：π×12=π．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 a2﹣π．故选 A．点评：本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案填在答题纸上） 11、方程 x2﹣2x=0 的解为 x1=0，x2=2 ．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程。专题：计算题。分析：把方程的左边分解因式得 x（x﹣2）=0，得到 x=0 或 x﹣2=0，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， x=0 或 x﹣2=0， x1=0 或 x2=2．点评：本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 12、（2011•衢州）如图，直尺一边 AB 与量角器的零刻度线 CD 平行，若量角器的一条刻度线 OF 的读数为 70°，OF 与 AB 交于点 E，那么∠AEF= 70° ．考点：平行线的性质。专题：几何图形问题。分析：由平行线的性质，两直线平行、同位角相等，得出∠AEF 等于量角器的一条刻度线 OF 的读数．解答：解：由已知量角器的一条刻度线 OF 的读数为 70°，即∠COF=70°， ∵AB∥CD， ∴∠AEF=∠COF=70°，故答案为：70°．点评：此题考查的知识点是平行线的性质，关键是要明确量角器的一条刻度线 OF 的读数即是∠COF 的度数． 13、（2011•衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地 A 出发，要到 A 地的北偏东 60° 方向的 C 处，他先沿正东方向走了 200m 到达 B 地，再沿北偏东 30°方向走，恰能到达目的地 C（如图），那么，由此可知，B、C 两地相距 200 m．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：几何综合题。分析：首先把实际问题转化为直角三角形问题来解决，由已知可推出∠ABC=90°+30° =120°，∠BAC=90°﹣60°=30°，再由三角形内角和定理得∠ACB=30°，从而求出 B、C 两地的距离．解答：解：由已知得： ∠ABC=90°+30°=120°， ∠BAC=90°﹣60°=30°， ∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°， ∴∠ACB=∠BAC， ∴BC=AB=200．故答案为：200．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键是实际问题转化为直角三角形问题，此题还运用了三角形内角和定理． 14、（2011•衢州）下列材料来自 2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道：有关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取 32 个小区，共 960 户，每户抽一名年满 16 周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，得到统计图如下：写出 2005 年民众安全感满意度的众数选项是安全；该统计图存在一个明显的错误是 2004 年满意度统计选项总和不到 100% ．考点：条形统计图；众数。专题：图表型。分析：众数选项即为长方形最高的小组，明显的错误是满意度统计选项总和不到 100%．解答：解：∵安全选项小组小长方形的高最高， ∴众数为安全选项；统计图存在一个明显的错误是 2004 年满意度统计选项总和不到 100% 故答案为：安全；2004 年满意度统计选项总和不到 100%．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 15、（2011•衢州）在直角坐标系中，有如图所示的 Rt△ABO，AB⊥x 轴于点 B，斜边 AO=10， sin∠AOB= ，反比例函数的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D，

则点 D 的坐标为（8，）．考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：由斜边 AO=10，sin∠AOB= ，根据三角函数的定义可得到 AB=6，再由勾股定理得到 OB=8，即得到 A 点坐标为（8，6），从而得到 AO 的中点 C 的坐标，代入反比例函数解析式确定 k，然后令 x=8，即可得到 D 点的纵坐标．解答：解：∵斜边 AO=10，sin∠AOB= ， ∴sin∠AOB= = = ， ∴AB=6， ∴OB= =8， ∴A 点坐标为（8，6），而 C 点为 OA 的中点， ∴C 点坐标为（4，3），又∵反比例函数的图象经过点 C， ∴k=4×3=12，即反比例函数的解析式为 y= ， ∵D 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为 8， ∴当 x=8，y= = ，所以 D 点坐标为（8，）．故答案为（8，）．点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以

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