2009年云南昆明理工大学单考数学考研真题A卷.doc

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2009 年云南昆明理工大学单考数学考研真题 A 卷考生答题须知 1．所有题目（包括填空、选择、图表等类型题目）答题答案必须做在考点发给的答题纸上，做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。 2．评卷时不评阅本试题册，答题如有做在本试题册上而影响成绩的，后果由考生自己负责。 3．答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答（画图可用铅笔），用其它笔答题不给分。 4．答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一．求下列极限。（每小题 10 分，共计 30 分） 1． 1( lim  n  x 2) n n . 2． lim 0 x  ) 1ln(  2 tan 2 x x . 3． lim x  2     arctan x .  x  二．求下列函数的导数。（每小题 10 分，共计 30 分.） 1． y  t t e e    t  t e e ，求 y . 2. 已知 y  a x  x a  x ax ,  0 ，求 )1(y .

2．    x y   a a cos sin 3 3 ,  ;  求 dy dx , 2 yd 2 dx . 三．求下列积分。（每小题 10 分，共计 40 分。） 1．  1 1 dx e x 2．  1 e x dx 3. 1   1 2 x 1   sin 2 x x dx 4.  1 0 xdx 1 x  2 ,判其收敛性,若收敛求其值.

y x ln x 四．试求函数分) 的单调区间、凸凹区间、极值、最值、渐近线,并描绘出函数图形. (10 五．已知曲线 )( xf  cos 2 ax    , x  b , x x   0 0 别为多少？（10 分），要求该函数在整个数轴上连续、可导，问 ba, 分六．求由曲线 x  与直线 2y y  所围图形绕 x 轴旋转产生的立体的体积.（10 分） x 七．计算曲线   2(  cos  0), 2   所围成的图形的面积.（10 分）八．设 )(xf 在 ],[ ba 上连续，在 ),( ba 上可导，且在 ),( ba 内 f  x )(  0 ，试证:对于 ],[ ba 上任意两点 x  1 x 2 ,恒有 ( xf 2 )  ( xf 1 ) .（10 分）

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