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2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上学期数学期中试题及答案.doc
2022-2023 学年辽宁省沈阳市浑南区九年级上学期数学期中
试题及答案
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题 2 分，共 20 分）
1. 下列哪个方程是一元二次方程（
）
B.
2
x
2
x
3 0
D.
2
ax
bx
c
0
A.
x
2
y
1
C.
2
x
1
x
3
【答案】B
【解析】
【分析】由一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方
程进行判断即可．
【详解】解：A、该方程中含有 2 个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
C、该方程属于分式方程，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、当 a=0 时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为 2 的整式方
程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0）．
2. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P 为 AB
的黄金分割点（AP＞PB），则下列结论中正确的是（
）
A. AB2＝AP2+BP2
C.
AP
BP
5 1
2
【答案】D
【解析】
B. BP2＝AP•BA
D.
BP
AP
5 1
2
【分析】根据黄金分割的定义分别进行判断．
【详解】解：P 为 AB 的黄金分割点（AP＞PB）可得 AP2＝AB•PB 或
BP
AP
5 1
2
．
故选：D．
【点睛】本题考查了黄金分割：把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC＞BC），且使 AC 是 AB
和 BC 的比例中项（即 AB：AC＝AC：BC），叫做把线段 AB 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄
金分割点，其中 AC
5 1
2
AB≈0.618AB，并且线段 AB 的黄金分割点有两个．
3. 若点 3,4（ ）是反比例函数
y
图象上一点，此函数图象必经过点（
k
x
）
A.
2, 6
（
）
B. 2, 6（ ）
C.
4, 3（
）
D. 3, 4（ ）
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，若点 3,4（ ）是反比例函数
y
图象上一点，可得 k 的值，结合反比例
k
x
函数图象上的点的特点，分析选项可得答案．
【详解】解：根据题意，若点 3,4（ ）是反比例函数
y
图象上一点，
k
x
则 3 4 12
k ，
结合反比例函数图象上的点的特点，分析选项：
A、 2
（ ） ，故反比例函数
6 12=
y
的图象经过点 2, 6
（
），选项 A 符合题意，
12
x
y
B、 2
=
（ ）
6
12 12
意，
，故反比例函数
C、 4
=
（ ）
3
12 12
，故反比例函数
y
题意，
的图象不经过点 2, 6（ ），选项 B 不符合题
12
x
的图象不经过点 4, 3（
），故选项 C 不符合
12
x
D、3
=
（ ）
4
12 12
，故反比例函数
y
的图象不经过点 3, 4（ ），故选项 D 不符合题
12
x
意；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确求出参数 k 的值是解题关键．
的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（
）
C. 3，5，9
D. 3，5，
x
5
B. 3， 5 ， 9
2
x
3
4. 一元二次方程
3
A. 3， 5 ；9
9
【答案】B
【解析】
【分析】先把一元二次方程化成一般形式得到 23
x
5
x
，然后根据二次项系数、一次
9 0
项系数和常数项的定义求解．
【详解】解：去括号得 23
x
，
9 5
x
5
x
，
移项得 23
x
所以二次项系数为 3，一次项系数为 5 ，常数项为 9 ．
9 0
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式：一元二次方程的一般形式为 2
ax
bx
c
0
（a、b、c 为常数且 0a ）；要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次
方程化成一般形式．
5. 若
ABC
'
'
A B C
'
，且相似比为 2 : 3 ，则 ABC
与 '
A B C
'
'
的面积比为（
）
B. 3: 2
C. 4:9
D. 9 : 4
A. 2 : 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质：面积的比等于相似比的平方，解答即可．
【详解】解：
ABC
'
'
A B C
'
，相似比为 2 : 3 ，
ABC
与 '
A B C
'
'
的面积比为
2
（ ）
2 : 3 =4 :9
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形面积的比等于相似比的平
方是解题关键．
6. 关于一元二次方程 2
x
6
x
2=0
的根的情况叙述正确的是（
）
A. 方程有一个实数根
B. 方程有两个不等实数根
C. 方程有两个相等实数根
D. 方程没有实数根
【答案】D
【解析】
【分析】先找到 1
a
b
，
6
c
，
2
，再判断
2=
b
4 =
ac
2
6
4 1 2= 2<0
，根
据根的判别式即可求出答案．
【详解】解： 2
x
6
x
2=0
，
∴
b
，
∵ 1
6
c
，
故一元二次方程 2
x
4 =
ac
2=
b
a
2
2
，
4 1 2= 2<0
，
6
x
2=0
没有实数根．
6
故选：D．
【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，根据判别式得到根的
情况．
7. 在下列条件中，能够判定四边形是菱形的是（
）
A. 两条对角线互相垂直平分
B. 两条对角线相等且互相垂直
C. 两条对角线互相垂直
D. 两条对角线相等
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故正确；
B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是筝形，故不正确；
C、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故不正确；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故不正确.
故选 A.
【点睛】本题考查了菱形的判定，矩形的判定方法，熟记两个图形的判定方法是解题的关键，
本题“一组对边平行，一组对角相等”根据平行线的性质可以推出另一组对角相等，从而得
到四边形是平行四边形，再利用平行四边形与矩形、菱形、正方形的特殊关系判定．
8. 利用配方法解方程 x2﹣12x+13＝0，经过配方得到（
）
A. （x+6）2＝49
B. （x+6）2＝23
C. （x﹣6）2＝23
D. （x﹣6）
2＝49
【答案】C
【解析】
【分析】方程先移项，再给两边同加上一次项系数一半的平方，即可完成配方．
【详解】解：x2﹣12x+13＝0，
移项得：x2﹣12x＝﹣13，
配方得：x2﹣12x+36＝23，即（x﹣6）2＝23．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9. 在一个不透明的口袋里有标号为 1，2，3，4，5 的五个小球，除数字不同外，小球没有
任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球．下列说法正确的是（
）
A. 任意摸一次，摸出 1 号球和摸出 5 号球的概率相同
B. 有放回的连续摸 10 次，则一定摸出 2 号球两次
C. 有放回的连续摸 5 次，则摸出五个球标号数字之和可能是 30
D. 有放回的连续摸 6 次，则一定能摸出 2 号球
【答案】A
【解析】
【分析】根据概率的意义，逐项分析判断即可即可求解．
【详解】解：A. 任意摸一次，摸出 1 号球和摸出 5 号球的概率相同，故该选项正确，符合
题意；
B. 有放回的连续摸 10 次，不一定摸出 2 号球两次，故该选项不正确，不符合题意；
C. 有放回的连续摸 5 次，每个球的数字都小于 6，则摸出五个球标号数字之和不可能是 30，
故该选项不正确，不符合题意；
D. 有放回的连续摸 6 次，不一定能摸出 2 号球，故该选项不正确，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了概率的理解，掌握概率的意义是解题的关键．
10. 如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条小路，剩余部分进行绿化，要
使绿化面积为 7644 平方米，那么小路进出口的宽度应为多少米？设小路进出口的宽为 x 米，
则可列方程为(
)（注：所有小路进出口的宽度都相等，且每段小路均为平行四边形）
A. 100 80 100
x
80
x
7644
C.
(100
) 80
x
x
7644
【答案】C
【解析】
B.
D.
100
(
)x
80
x
2
x
7644
(100
) 80
x
x
2
x
7644
【分析】把减去小路的部分拼成一个矩形去计算面积，列出方程．
【详解】解：减去小路的部分依旧可以看作是一个矩形，该矩形的长是
100 x 米，宽是
80 x 米，
列式：
100
x
80
x
7644
．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握几何问题的列式方法．
二、填空题（每空 3 分，共 18 分）
11. 已知线段 a，b，c，d 是成比例线段，其中 a＝2，b＝3，c＝5，则 d＝___．
15
2
##7.5
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得
a
b
c
d
,
再将 a＝2，b＝3，c＝5，代入求解即可．
【详解】解： 线段 a，b，c，d 是成比例线段，
a
b
a
2
3
d
3,
c
5,
,
c
d
2,
b
5 ,
d
15 ,
2
故答案为：
15
2
．
【点睛】本题主要考查成比例的线段，属于基础题，能够根据题意列出等式
a
b
题关键．
这是解
,
c
d
(
A x
12. 若点 1
(
y， ， 2
B x
)
1
y， 在反比例函数
)
2
y
x
图像上， 1
1
x
x
2
，则 1y ， 2y 大小
0
关系是 _____．
【答案】y1＞y2
【解析】
【分析】反比例函数
y
中， 1 0
k ，图像经过第一、三象限，函数值随自变量的值增
1
x
大而减小，由此即可求解．
【详解】解：反比例函数
y
中， 1 0
k ，图像经过第一、三象限，函数值随自变量的
1
x
0
，
x
值增大而减小，且 1
x
2
y
∴ 1
y ，
2
y
故答案是为： 1
y ．
2
【点睛】本题主要考查反比例函数图像的性质，掌握反比例函数中 0
k 时的图像或 0
k 时
的图像所在象限及特点是解题的关键．
13. 在一个不透明的盒子里，装有 5 个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇
匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40 次，其中
10 次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是 _____．
【答案】15
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以
从比例关系入手，设未知数列出方程求解．
【详解】解：∵共试验 40 次，其中有 10 次摸到黑球，
∴白球所占的比例为
设盒子中共有白球 x 个，则
解得： 15
x ．
40 10
40
x
x
5
3
4
，
，
3
4
故答案为：15．
【点睛】本题考查利用利用频率估计概率．正确列出算式是解题关键．
14. 如图 ABC
EF FG
，且
中，E，F 分别是 AB ， AC 的中点，过 F 作 FG AB∥ 交 BC 于点 G，若
EF ，
AC ，则阴影部分的面积为 _____．
2.5
4
【答案】 21
【解析】
【分析】连接 BF ，根据三角形中位线定理求出 BC ，根据题意得到 BA BC
三角形的性质得到 BF
AC ，根据勾股定理求出 BF ，根据三角形的面积公式计算，得到
，根据等腰
答案．
【详解】解：如图，连接 BF ，
E，F 分别是 AB ， AC 的中点，
BC EF ，
=2
5
EF ，
2.5
FG AB∥ ，F 是 AC 的中点，
=2
AB FG ，G 是 BC 的中点，
EF FG
BA BC
F 是 AC 的中点，
，
，
BF
AC ，
AF
1
2
AC
，
2
BF
2
AB
2
AF
2
5
2
2
21
，
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