2008年山东青岛科技大学数学分析考研真题.doc

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2008 年山东青岛科技大学数学分析考研真题一．（20 分）设 ( ) f x 具有二阶导数且满足 ( ) f x  ( f x h  )  ( f x h  )] [ 1 2 x f 试证 ( ) 0  . 二．（20 分）设 an   ! n !2!1   ! n 求其极限 lim . na ( n  ,2,1 )  ,判定数列{ na }的敛散性,若该数列收敛, 三．(10 分) 证明: 一个数列{ na }如果不是无穷大量, 则它一定有收敛的子列. （10 分）设  为一收敛的正项级数， a n  n 1  { a n } a  1 n 单调递减，证明 lim( n  1 a n 1   1 a n )  

四．（20 分）证明: lim n   2  0 n sin xdx  0 五．（20 分）求证: ,( yxf )  y yx 1(  x )  e  1 0,  x 0,1  y . 六． (20 分) 计算曲面积分 I zdS  S 其中 S 是曲面 x 2  2 z  (2 aaz  )0 被曲面 z  2 x  2 y 所截取的有限部分七．（15 分）证明:   0  xe x 在 dx   [ , 0  ) 一致收敛, 其中 0  0 八．（15 分）证明: ), cos( nr r  l ds  0

其中l 是一单连通区域的边界,而 r 是l 上的一点到外某一定点的距离. 若 r 表示l 上的一点到内某一定点的距离,那末这积分之值等于 2 . 九．（15 分）证明:  ), cos( nr r ds  0 l 其中l 是一单连通区域的边界,而 r 是l 上的一点到外某一定点的距离. 若 r 表示l 上的一点到内某一定点的距离,那末这积分之值等于 2 .

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